北京课改版数学九年级上册 22.2 第4课时三角形的内切圆 同步课时练习（word版含答案）

22.2 第4课时　三角形的内切圆
当圆和三角形的三边都相切时,我们称这个圆为三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形称为这个圆的外切三角形.
1.三角形内切圆的圆心为 (　　)
A.三条高所在直线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点
2.已知直角三角形的斜边长为13 cm,内切圆的半径为2 cm,则这个三角形的周长是 (　　)
A.30 cm B.28 cm C.26 cm D.24 cm
3.如,O是△ABC内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为　　　　.
4.若一个等边三角形的边长为2,则其内切圆的半径为　　　　.
5.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作完成下面问题:
已知:△ABC(如).
求作:△ABC的内切圆.
小明的作法如下:
如,
(1)作∠ABC,∠ACB的平分线BE和CF,两线相交于点O;
(2)过点O作OD⊥BC,垂足为D;
(3)以点O为圆心,OD长为半径作☉O.
☉O即所求作的圆.
请回答:该尺规作的依据是
　 .
6.如,☉I为△ABC的内切圆,D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为☉I的切线.若△ABC的周长为21,BC边的长为6,则△ADE的周长为 (　　)
A.15 B.9 C.7.5 D.7
7.[2020·石景山区期末] 《九章算术》卷九中记载了一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何 ”其意思是:“如,今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少步 ”根据题意,该内切圆的直径为　　　　步.
8.[2020·朝阳区一模] 如,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.在同一平面内,△ABC内部一点O到AB,AC,BC的距离都等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成形G.
(1)直接写出a的值.
(2)连接BO并延长,交AC于点M,过点M作MN⊥BC于点N.
①求证:∠BMA=∠BMN;
②求直线MN与形G的公共点个数.
答案
1.C　2.A　3.130°　4.
5.到角两边距离相等的点在角平分线上;两点确定一条直线;角平分线上的点到角两边的距离相等;圆的定义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
6.B　解： 根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得DM=DP,EN=EP,BM=BQ,CN=CQ,则BM+CN=6,所以△ADE的周长为AD+DE+AE=AD+AE+DM+EN=21-(BM+BC+CN)=21-6×2=9.
7.6　解： 根据勾股定理,得斜边长AB==17(步),∴内切圆的直径=8+15-17=6(步).
8.解:(1)如(a).
∵AB=3,AC=4,BC=5,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形.
由题意可知形G是以点O为圆心,a为半径的圆,AB,AC,BC与☉O相切,
设切点分别为F,D,Q,连接OF,OD,OQ,
∴OF⊥AB,OD⊥AC,OQ⊥BC,
∴易得四边形AFOD为正方形,
∴AF=AD=OF=OD=a.
根据切线长定理可知BF=BQ=3-a,CD=CQ=4-a,
∴3-a+4-a=5,解得a=1.
(2)①证明:如(b),由题意可知形G是以点O为圆心,a为半径的圆,AB,AC,BC与☉O相切,
∴∠ABM=∠NBM.
∵AB=3,AC=4,BC=5,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠A=90°.
又∵MN⊥BC,
∴∠A=∠BNM=90°,
∴∠BMA=∠BMN.
②如(b),设☉O与AC的切点为D,连接OD,过点O作OE⊥MN于点E,则OD⊥AC.
又∵∠BMA=∠BMN,
∴OD=OE,
∴OE为☉O的半径,
∴MN为☉O的切线,
∴直线MN与形G的公共点个数为1.