北京课改版数学九年级上册同步课时练习：22.2第1课时 圆的切线的判定 (word版含答案)

22.2　第1课时　圆的切线的判定
切线的定义:当一条直线与一个圆有唯一公共点时,我们称这条直线和这个圆相切.这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.
提示:在切线的定义中,要准确理解“直线和圆有唯一公共点”的含义,它是指有且只有一个公共点.
判定一条直线是圆的切线有三种方法:
(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;
(2)到圆心的距离等于该圆半径的直线是圆的切线;
(3)经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1.下列命题正确的是 (　　)
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.垂直于半径的直线不是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.如果圆心到某直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线
2.已知半径为3的☉O上一点P和圆外一点Q,如果OQ=5,PQ=4,那么直线PQ和☉O的位置关系是 (　　)
A.相交 B.相切
C.相离 D.位置不定
3.等边三角形ABC的边长是2 cm,那么以点A为圆心,以 cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是　　　　.
4.[2020·石景山区期末] 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作的过程.
已知:如,☉O及☉O上一点P.
求作:直线PQ,使得PQ与☉O相切.
作法:如②.
①连接PO并延长交☉O于点A;
②在☉O上任取一点B(点P,A除外),以点B为圆心,BP长为半径作☉B,与射线PO的另一个交点为C;
③连接CB并延长交☉B于点Q;
④作直线PQ.
∴直线PQ就是所求作的直线.
根据小石设计的尺规作的过程,
(1)使用直尺和圆规,补全形;(保留作痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵CQ是☉B的直径,
∴∠CPQ=　　　　°(　　　　　　　　　　　)(填推理的依据).
∴OP⊥PQ.
又∵OP是☉O的半径,
∴PQ是☉O的切线(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)(填推理的依据).
5.如在△ABC中,∠ACB= 90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的☉O经过点D.求证:AB是☉O的切线.
6.如在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与边BC,AC分别交于点D,E,DF⊥AC于点F.求证:DF为☉O的切线.
7.如在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 (　　)
A.点(0,3) B.点(2,3)
C.点(5,1) D.点(6,1)
8.如AB是☉O的弦,OC⊥OA交AB于点C,过点B的直线交OC的延长线于点E.当CE=BE时,直线BE与☉O有怎样的位置关系 请说明理由.
9.[2020·朝阳区期末] 如在平面内,O为线段AB的中点,所有到点O的距离等于OA的点组成形W.取OA的中点C,过点C作CD⊥AB交形W于点D,点D在直线AB的上方,连接AD,BD.
(1)求∠ABD的度数;
(2)若点E在线段CA的延长线上,且∠ADE=∠ABD,求直线DE与形W的公共点个数.
10.[2020·西城区期末] 如四边形ABCD内接于☉O,∠BAD=90°,AC是对角线.点E在BC的延长线上,且∠CED=∠BAC.
(1)判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)BA与CD的延长线交于点F,若DE∥AC,AB=4,AD=2,求AF的长.
答案
1.D
2.B　解： 在△OPQ中,因为32+42=52,即OP2+PQ2=OQ2,所以△OPQ是直角三角形,且PQ⊥OP.又因为P为☉O上的一点,故直线PQ和☉O的位置关系是相切.
3.相切　解： 过点A作△ABC的高AD,则AD= cm=r,所以以点A为圆心,以 cm为半径的圆与直线BC的位置关系是相切.
4.(1)略
(2)90　直径所对的圆周角是直角　经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
5.证明:连接OD.∵OC=OD,
∴∠ODC=∠DCB,∴∠DOB=2∠DCB.
又∵∠A=2∠DCB,
∴∠A=∠DOB.
∵∠A+∠B=90°,
∴∠DOB+∠B=90°,
∴∠BDO=90°,∴OD⊥AB.
又∵AB经过☉O半径的外端点D,
∴AB是☉O的切线.
6.证明:如,连接OD.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,∴DF⊥OD.
又∵DF经过☉O半径的外端点D,
∴DF为☉O的切线.
7.C　解： 如,连接AC,作AC,AB的垂直平分线,交格点于点O',
则点O'就是所在圆的圆心,
∴由三点所确定的圆的圆心为O'(2,0).
只有∠O'BD+∠EBF=90°时才满足题意,
∴点B与格点的连线中,能够与该圆弧相切的是点(5,1).
8.解:直线BE与☉O相切.
理由:如,连接OB.
∵CE=BE,
∴∠2=∠1=∠3.
∵OC⊥OA,
∴∠3+∠A=90°,
∴∠2+∠A=90°.
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,
∴∠2+∠OBA=90°,
即∠OBE=90°.
又∵直线BE经过☉O半径的外端点B,
∴直线BE与☉O相切.
9.解:(1)根据题意,可知形W是以点O为圆心,OA为半径的圆.
如①,连接OD,
∴OA=OD.
∵C为OA的中点,CD⊥AB,
∴AD=OD,
∴OA=OD=AD,
∴△OAD是等边三角形,
∴∠AOD=60°,∴∠ABD=30°.
(2)如②.
∵∠ADE=∠ABD,
∴∠ADE=30°.
∵∠ADO=60°,
∴∠ODE=90°,
∴OD⊥DE.
又∵直线DE经过☉O半径的外端点D,
∴DE是☉O的切线,
∴直线DE与形W的公共点个数为1.
10.解:(1)DE与☉O相切.
理由:连接BD,如①.
∵四边形ABCD内接于☉O,∠BAD=90°,
∴BD是☉O的直径,即点O在BD上,
∴∠BCD=90°,
∴∠CED+∠CDE=90°.
∵∠CED=∠BAC,∠BAC=∠BDC,
∴∠BDC+∠CDE=90°,
即∠BDE=90°,∴DE⊥OD.
又∵直线DE经过☉O半径的外端点D,
∴DE与☉O相切.
(2)如②,设BD与AC交于点H.
∵DE∥AC,
∴∠BHC=∠BDE=90°,∴BD⊥AC,
∴AH=CH,
∴BC=AB=4,CD=AD=2.
∵∠FAD=∠FCB=90°,∠F=∠F,
∴△FAD∽△FCB,
∴=,∴CF=2AF.
设AF=x,则DF=CF-CD=2x-2.
在Rt△ADF中,DF2=AD2+AF2,
即(2x-2)2=22+x2,
解得x1=,x2=0(舍去),
∴AF=.