北京课改版数学九年级上册同步课时练习：22.3 正多边形的有关计算 (word版含答案)

二　22.3　正多边形的有关计算
如果将一个圆分成n等份,那么依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;反过来,正n边形的各个顶点都在同一个圆上,这个圆是正n边形的外接圆.
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,中心到圆内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,这个圆心角叫做正多边形的中心角.　　　　　　
1.[2020·密云区期末改编] 如若边长为2的正方形内接于☉O,则☉O的半径是 (　　)
A. B.2 C. D.2
2.如四边形ABCD为圆的内接正方形,AD=4,弦AE平分BC交BC于点M,交圆于点E,连接CE,则CE的长为(　　)
A.2 B.2 C.2 D.
3.已知正六边形的边心距为,则它的周长是(　　)
A.6 B.12 C.6 D.12
4.如两个正方形彼此相邻且内接于半圆.若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为 (　　)
A.(4+)cm B.9 cm
C.4 cm D.6 cm
5.如正方形ABCD内接于☉O,AB=4,则中阴影部分的面积是 (　　)
A.4π-16 B.8π-16
C.16π-32 D.32π-16
6.如等边三角形ABC的外接圆☉O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为　　　　.
7.如☉O是正六边形ABCDEF的外接圆,点P在☉O上(点P不与点A,B重合),则∠APB的度数为 (　　)
A.60° B.60°或120°
C.30° D.30°或150°
8.如在圆内接正六边形ABCDEF中,AC,BF相交于点M,则S△ABM∶S△AFM=　　　　.
9.如正方形ABCD和正三角形AEF都内接于☉O,EF分别与BC,CD相交于点G,H,则的值为 (　　)
A. B. C. D. 2
10.我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右)首创“割圆术”,所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率,刘徽计算出圆周率π≈3.14.如刘徽从正六边形开始分割圆,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,圆内接正二十四边形,…,割的越细,圆的内接正多边形就越接近圆.设圆的半径为R,圆内接正六边形的周长p6=6R,计算π≈=3;圆内接正十二边形的周长p12=24Rsin15°,计算π≈≈3.11.请写出圆内接正二十四边形的周长p24=　　　　,计算π≈　　　　.
(参考数据:sin15°≈0.259,sin7.5°≈0.131)
答案
1.A　2.D
3.B　解： 正六边形的边长等于其外接圆的半径.设正六边形的外接圆的半径为R,则+()2=R2,解得R=2(负值已舍去).故正六边形的周长=6R=6×2=12.
4.C　5.B
6.1　解： 如,过点O作OD⊥AB于点D.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=60°,
∴∠OAD=30°.
在Rt△AOD中,可得OD=1,
∴内切圆半径的长为1.
7.D　解： 连接OA,OB,如所示.
∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°.
当点P在优弧上时,∠APB=30°;
当点P在劣弧上时,∠APB=180°-30°=150°.
8.1∶2　解： 由已知易得∠ABC=∠FAB=120°,且AF=AB,AB=BC,∴∠AFB=∠ABF=∠CAB=∠ACB=30°,∴∠FAM=90°,∴FM=2AM.∵∠ABF=∠CAB,∴AM=BM,∴FM=2BM,∴S△ABM∶S△AFM=BM∶FM=1∶2.
9.C　解： 如,连接AC,FO.设☉O的半径是r,则OF=r. ∵正方形ABCD和正三角形AEF都内接于☉O,∴AC平分∠EAF,FO平分∠AFE,∴∠CAF=30°.由∠AFE=60°可得∠AIF=90°,∴AC⊥EF.在Rt△OIF中,∠IOF=90°-∠EFO=90°-30°=60°,∴OI=OF=r,IF=r,∴CI=r.由题意,得∠GCI=∠ICH=45°,∠CIH=90°,∴HI=CI=GI=r,∴GH=r,而EF=r,∴=.
10.48Rsin7.5°　3.14　解： 圆内接正二十四边形的周长p24=48Rsin7.5°,π≈≈3.14.