北京课改版数学九年级上册同步课时练习：第二十章 解直角三角形 单元复习(word版含答案)

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类型一　锐角三角函数
1.当锐角∠A>30°时,sinA的值(　　)
A.大于0,小于 B.大于,小于1
C.大于0,小于 D.大于,小于1
2.如在8×4的网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在中相应的格点上,则tan∠ACB的值为(　　)
A. B. C. D. 3
类型二　特殊角的三角函数值
3.[2020·朝阳区一模] 计算:|-|+2cos60°-(π-2020)0+-1.
4.[2020·海淀区一模] 计算:(-2)0+-2sin30°+|1-|.
5.[2020·丰台区一模] 计算:-2cos30°+(3-π)0+|1-|.
类型三　解直角三角形
6.[2020·丰台区一模] 如在 ABCD中,AC,BD交于点O,且AO=BO.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)∠ADB的平分线DE交AB于点E,当AD=3,tan∠CAB=时,求AE的长.
7.[2020·东城区二模] 如在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,连接OE并延长到点F,使EF=OE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形AOBF是矩形;
(2)若AD=5,sin∠AFO=,求AC的长.
类型四　解直角三角形的实际应用
8.[2019·昌平区期末] 港珠澳大桥,从2009年开工建造,于2018年10月24日正式通车.其全长55千米,连接港珠澳三地,集桥、岛、隧于一体,是世界上最长的跨海大桥.港珠澳大桥的海豚塔部分效果,为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度,先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米,又在点C处测得点A的仰角为30°,测得点B的俯角为20°,求斜拉索顶端A到海平面的距离(AB的长).
(已知≈1.73,tan20°≈0.36,结果精确到0.1米)
9.如在一条笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,点A在点B的正东方向,AB=2 km.有一艘小船在点P处,从点A处测得小船在北偏西60°的方向上,从点B处测得小船在北偏东45°的方向上.
(1)求点P到海岸线l的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处,此时,从点B处测得小船在北偏西15°的方向上.求点C与点B之间的距离.(结果保留根号)
10.[2020·丰台区期末] 中华人民共和国《城市道路路内停车泊位设置规范》规定:
一、在城市道路范围内,在不影响行人、车辆通行的情况下,政府有关部门可以规划停车泊位.停车泊位的排列方式有三种,如示:
二、双向通行道路,路幅宽12米以上的,可在两侧设停车泊位,路幅宽8米到12米的,可在单侧设停车泊位,路幅宽8米以下的,不能设停车泊位;
三、规定小型停车泊位,车位长6米,车位宽2.5米;
四、设置城市道路路内机动车停车泊位后,用于单向通行的道路宽度应不小于4米.
根据上述的规定,在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下,如果在一条路幅宽为14米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位,请回答下列问题:
(1)可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为　　　　　　　　;
(2)如果这段道路长100米,那么在道路两侧最多可以设置停车泊位　　　　个.
(参考数据:≈1.4,≈1.7)
答案
1.B　2.A
3.解:原式=+2×-1+3=+3.
4.解:原式=1+2-2×+-1=3-1.
5.解:原式=2-2×+1+-1=2.
6.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO,BD=2BO.
∵AO=BO,∴AC=BD,
∴ ABCD为矩形.
(2)如,过点E作EG⊥BD于点G.
∵DE为∠ADB的平分线,且∠DAB=90°,
∴EG=EA.
∵AO=BO,∴∠CAB=∠ABD.
∵AD=3,tan∠CAB=,
∴tan∠ABD=tan∠CAB=,
∴AB=4,∴DB=5,∴sin∠ABD=.
设AE=EG=x,则BE=4-x.
在△BEG中,∠BGE=90°,
∴sin∠ABD===,
解得x=.
经检验x=是原分式方程的解.
∴AE的长为.
7.解:(1)证明:∵E是AB的中点,
∴AE=BE.
又∵EF=OE,
∴四边形AOBF是平行四边形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,即∠AOB=90°,
∴四边形AOBF是矩形.
(2)∵四边形AOBF是矩形,
∴AB=OF,∠FAO=90°.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=5,∴OF=5.
在Rt△AFO中,OF=5,sin∠AFO=,
∴AO=3,∴AC=2AO=6.
8.解:在Rt△ADC中,∵tan30°=,CD≈100,∴AD=tan30°·CD≈×100≈57.7.
在Rt△BDC中,∵tan20°=,CD≈100,
∴BD=tan20°·CD≈0.36×100=36,
∴AB=AD+BD≈57.7+36=93.7(米).
答:斜拉索顶端A到海平面的距离约为93.7米.
9.解:(1)如,过点P作PD⊥AB于点D.
设PD=x km.
在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠PBD=90°-45°=45°,
∴BD=PD=x km.
在Rt△PAD中,∠ADP=90°,∠PAD=90°-60°=30°,
∴AD==PD=x km.
∵BD+AD=AB,∴x+x=2,∴x=-1.
答:点P到海岸线l的距离为(-1)km.
(2)如,过点B作BF⊥AC于点F.
在Rt△ABF中,∠AFB=90°,∠BAF=30°,
∴BF=AB=1(km).
在△ABC中,∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.
在Rt△BCF中,∠BFC=90°,∠C=45°,
∴BC=BF=(km).
答:点C与点B之间的距离为 km.
10.(1)平行式或倾斜式
(2)36　解： 如,由题意,知AB=14,BD=100.
若选择平行式:100÷6=16,取整数16.16×2=32(个);
则可设置停车泊位的数量为32个.
若选择倾斜式:
∵EF≥8,
∴AE=BF的最大值为(14-8)÷2=3.
∵CF=6,
∴此时∠FCB=30°.
过点C作CM⊥MN于点M.
∵CM=2.5,∠CNM=∠BCF=30°,
∴CN=2CM=5.
∵BC=BF≈5.1,
∴CD≈100-5.1=94.9.
∵94.9÷5=18.98,
取整数18,18×2=36(个),
则在道路两侧可以设置停车泊位36个.
故在道路两侧最多可以设置停车泊位36个.
故答案为36.