北京课改版数学九年级上册 第二十一章 圆（上）单元复习 同步课时练习（word版含答案）

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类型一　垂径定理
1.一条排水管的截面如示.已知排水管的截面圆的半径OB=10,截面圆的圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是 (　　)
A.16 B.10
C.8 D.6
2.如在△ABC中,∠A=60°,☉O为△ABC的外接圆.如果BC=2,那么☉O的半径为　　　　.
3.[2019·朝阳区二模] 如AB是☉O的直径,C是☉O上一点,将沿直线AC翻折,若翻折后的形恰好经过点O,则∠CAB=　　　　°.
4.如AB为☉O的直径,C,D为☉O上的两点,OC∥BD,弦AD与BC,OC分别交于点E,F.
(1)求证:=;
(2)若CE=1,EB=3,求☉O的半径.
类型二　圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
5.[2020·东城区期末] 如AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,若∠AOC=126°,则∠CDB等于 (　　)
A.27° 　　　　　 B.37°
C.54° 　　　　　 D.64°
6.如示,☉O是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD,则正确结论的序号是　　　　.
①AB=AD;②BC=CD;③=;④∠BCA=∠DCA;⑤=.
7.如AB是☉O的直径,C是☉O上一点,∠BAC=70°,则的度数是　　　　,∠OCB=　　　　°.
类型三　弧长、扇形的面积公式
8.[2019·门头沟区一模] 如在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB',其中点A'与点A对应,点B'与点B对应.如果A(-3,0),B(-1,2),那么点A'的坐标为　　　　,点B经过的路径的长度为　　　　.(结果保留π)
9.[2019·顺义区二模] 如示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积是　　　　.
10.如,AB是☉O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E.
(1)求OE的长;
(2)求劣弧AC的长.
类型四　圆的应用
11.已知:如,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于点D,则中阴影部分的面积为　　　　.
12.如,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,且AB=12,BC=6.
(1)求cos∠BAC的值(结果保留根号);
(2)如果OD⊥AC,垂足为D,求AD的长(结果保留根号);
(3)求中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍(参考数据:≈1.73,π≈3.14.结果精确到0.1).
类型五　圆中的分类讨论思想
13.在☉O中,直径AB=16,AC,AD是弦,AC=8,AD=8,则∠CAD的度数是　　　　.
14.在半径为5的☉O中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB与CD之间的距离为　　　　.
类型六　半圆的应用
15.如,AB是半圆的直径,D是的中点,∠ABC=50°,则∠DAB的度数为 (　　)
A.55° B.60° C.65° D.70°
16.如,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8 cm,DE=2 cm,则OD的长为　　　　cm.
17.如,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连接OB,OD,则中两个阴影部分的面积和为　　　　.
18.如,是半圆,O是AB的中点,C,D两点在上,且AD∥OC,连接BC,BD.若=65°,求的度数.
答案
1.A
2.2　解： 如,连接OB,OC,过点O作OE⊥BC于点E.
∵BC=2,
∴BE=EC=.
∵∠A=60°,∴∠BOC=120°.
∵OB=OC,∴∠BOE=60°,
∴在Rt△BOE中,可得BO===2.
3.30　解： 如,作点O关于AC的对称点D.∵将沿直线AC翻折,∴点D在☉O上.连接AD,则AD=AO,AC⊥DO.
∵AO=DO,
∴△ADO是等边三角形,
∴∠DAO=60°,∴∠CAB=30°.
4.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵OC∥BD,∴∠AFO=∠ADB=90°,
∴OC⊥AD,∴=.
(2)连接AC,如.
∵=,∴∠CAD=∠ABC.
∵∠ECA=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA,∴=,
∴AC2=CE·CB,即AC2=1×(1+3),
∴AC=2.
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴AB===2,
∴☉O的半径为.
5.A　6.②⑤
7.140°　20　解： ∵AB是☉O的直径,
∴∠BCA=90°.
又∵∠BAC=70°,∴∠B=20°.
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠B=20°,∴∠BOC=140°,
即的度数是140°.
8.(0,3)　　解： 如所示,则点A'的坐标为(0,3).∵B(-1,2),
∴OB=,∴点B经过的路径的长度==.
9.　解： 由题易求得∠AOB=90°,OA=OB=,
∴扇形OAB的面积==.
10.解:(1)∵OE⊥AC,垂足为E,∴AE=EC.
又∵AO=BO,∴OE是△ABC的中位线,
∴OE=BC=.
(2)∵OB=OC,∠BOC=60°,
∴△OBC是等边三角形,∴OB=OC=BC=5.
∵∠AOC=180°-60°=120°,
∴劣弧AC的长==π.
11.-
12.解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,由勾股定理,得
AC==6,
∴cos∠BAC==.
(2)∵OD⊥AC,∴AD=AC=3.
(3)如,连接OC,过点O作OH⊥BC于点H.
由(1)可知∠BAC=30°.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠BAC=30°,
∴∠AOC=120°,
∴∠COB=60°.
又∵OA=OB,AD=CD,
∴OD=BC=3,OH=AC=3.
∴S大阴影=S扇形AOC-S△AOC=-×6×3=12π-9,
S小阴影=S扇形BOC-S△BOC=-×6×3=6π-9,∴=≈6.8.
∴中较大阴影部分的面积约是较小阴影部分的面积的6.8倍.
13.15°或105°　解： 如,连接BC,BD,
则∠ACB=∠ADB=90°.
∵AB=16,AC=8,
∴由勾股定理,得BC=8,
故∠BAC=45°.
在Rt△ABD中,AD=AB,
∴∠DBA=30°,∴∠DAB=60°.
若AD,AC在AB同侧,则∠CAD=∠DAB-∠BAC=15°;
若AD,AC在AB两侧,则∠CAD=∠DAB+∠BAC=105°.
14.1或7　解： 如,过点O作OE⊥AB于点E,交CD于点F.连接OA,OC.
∵AB∥CD,∴OF⊥CD,
∴AE=3,CF=4.
在Rt△AOE中,AO=5,AE=3,∴OE=4,
同理,OF=3.
若AB,CD在圆心O两侧,则EF=7,
若AB,CD在圆心O同侧时,则EF=1.
∴AB与CD之间的距离为1或7.
15.C　解： 连接BD,如所示.
∵D是的中点,
∴=,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×50°=25°.
∵AB是半圆的直径,
∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-25°=65°.
16.3
17.10π　解： 根据弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,可得∠BOD=90°.在四边形OBCD中可得∠BCD=135°.如,过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,所以∠DCF=45°,所以△CDF为等腰直角三角形,故可求出CF=DF=CD·=2.
在Rt△BDF中,BF=BC+CF=6,
BD==4.
在等腰直角三角形BOD中,OB=OD=BD·=2,
所以S阴影=S半圆O-S扇形OBD=S扇形OBD==10π.
18.解:如,连接OD.
∵AD∥OC,
∴∠1=∠2=65°.
∵OD=OA,
∴∠2=∠DAB,
∴的度数=180°-65°-65°=50°.