北京课改版数学九年级上册同步课时练习：第十八章 相似形 单元复习 (word版含答案)

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类型一　比例线段
1.若3a=2b,则的值为 (　　)
A.- B. C.- D.
类型二　相似三角形的判定
2.已知:如在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是 (　　)
A.= B.= C.= D.=
3.如示的四个三角形中,与的三角形相似的是 (　　)
　　　　　4.如在△ABC中,DE∥BC,∠B=∠ACD,则中相似三角形有 (　　)
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.填空:
(1)已知DE∥BC,则　　　　∽　　　　;
(2)已知∠A=∠D,则　　　　=　　　　=　　　　;(填边长比例关系)
(3)已知∠DAB=∠CAE,AB·AD=AE·AC,则∠ADE=　　　　;
(4)已知∠ABP=∠CDP,则PA·CD=　　　　;
(5)已知∠ABC=90°,∠ACB=30°,AD=2AC,CD=2BC,则∠D=　　　　°.
类型三　相似三角形的性质
6.如在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E.若AD=2,DB=1,S△ADE=4,则S四边形DBCE的值为 (　　)
A.3　 B.5　 C.7　 D.9
7.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm,它们的周长之差为12 cm,那么大三角形的周长为 (　　)
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
8.如在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F.若AB=4,AD=3,则CF的长为　　　　.
9.[2019·海淀区一模] 如在矩形ABCD中,E是边CD的延长线上一点,连接BE交边AD于点F.若AB=4,BC=6,DE=2,则AF的长为　　　　.
类型四　相似三角形的应用
10.[2019·平谷区一模] 如小明家的客厅有一张直径为1.2米,高为0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中点D的坐标为(2,0),则点E的坐标是　　　　.
11.如(示意),小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与树的顶点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=10 m,求树高AB.
类型五　数学活动
12.古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究:如(①中∠BAC为锐角,②中∠BAC为直角,③中∠BAC为钝角).
在△ABC的边BC上取B',C'两点,使∠AB'B=∠AC'C=∠BAC,则△ABC∽△B'BA∽△C'AC,=,=,进而可得AB2+AC2=　　　　　　(用BB',CC',BC表示);
若AB=4,AC=3,BC=6,则B'C'=　　　　.
13.已知:如,AB∥EF∥CD,E为AD,BC的交点,点B,F,D在一条直线上.设AB=a,CD=b,EF=c.猜想a,b,c之间有什么关系,并证明你的猜想.
14.如,方格纸中每个小正方形的边长都为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.
(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出两个符合条件的三角形,并在中连接相应的线段,不必说明理由).
答案
1.A　2.C　3.B　4.C
5.(1)△ADE　△ABC　(2)　　
(3)∠ACB　(4)PC·AB　(5)30
6.B
7.D　解： ∵两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm,∴两个相似三角形的相似比为.
设较小的三角形的周长为x cm,则较大的三角形的周长为(x+12)cm,
根据相似三角形的性质,得=,
解得x=18,
经检验,x=18是原分式方程的解.
故大三角形的周长为18+12=30(cm).
故选D.
8.　解： ∵E是边AB的中点,
∴AE=BE=2.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD=4,∠ADC=90°,
∴△AEF∽△CDF,AC==5,
∴==,∴CF=AC=.
9.4　解： ∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=6,AB∥CE.设AF=x,则DF=6-x.
∵AB∥DE,∴△ABF∽△DEF,∴=,即=,∴x=4,即AF=4.
10.(4,0)
11.解:∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,
∴△DEF∽△DCB,
∴=.
∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,CD=10 m,
∴=,∴BC=5(m),
∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5(m).
故树高AB为6.5 m.
12.CB　BC　BC(BB'+CC')　
13.解:猜想:+=.
证明:∵AB∥EF,∴=①.
同理可得=②.
①+②,得+=1,
∴+=,即+=.
14.解:(1)△ABC和△DEF相似.理由:
根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5;
DE=4,DF=2,EF=2 .
∵===,∴△ABC∽△DEF.
(2)答案不唯一,如,下面6个三角形中的任意两个均可.
△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,
△P2P4 P5,△P1FD.