北京课改版数学九年级上册同步课时练习：第十八章　相似形 单元测试(word版含答案)

第十八章　相似形　单元测试
一、选择题(每题4分,共28分)
1.若a∶b=4∶3,则下列各式中正确的是 (　　)
A.4a=3b B.=
C.= D.3a=4b
2.如DE∥BC,AB=15,AC=9,BD=4,则AE的长是 (　　)
A.2 B.6 C.11 D.17
3.有一张地,标注的比例尺为1∶1000000.地上A,B两点间的距离是3 cm,那么点A,点B代表的两地之间的实际距离为 (　　)
A.3 km B.30 km
C.300 km D.3000 km
4.如在 ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,那么EF与CF的比是 (　　)
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.3∶1
5.如DE∥BC,CD和BE相交于点O,S△DOE∶S△COB=4∶9,则AE∶EC等于 (　　)
A.2∶1 B.2∶3
C.4∶9 D.5∶4
6.如D,E,F分别是△ABC三边的中点.若△ABC的周长为20 cm,则△DEF的周长为(　　)
A.15 cm B. cm C.5 cm D.10 cm
7.将两个三角尺按如示叠放在一起,则的值是 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,共25分)
8.已知线段a=3,b=2,d=5,若a∶b=c∶d,则c=　　　　.
9.将长为a cm的线段进行黄金分割,则较长线段与较短线段之差为　　　　cm.
10.如身高1.8米的小石从一盏路灯下点B处向前走了8米到达点C处时,发现自己在地面上的影子CE长是2米,则路灯的高AB为　　　　米.
11.如示意),丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达点Q时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高(PM,QN)是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是　　　　m.
12.如在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(点C与点A不重合),当点C的坐标为　　　　　　　时,使得由点B,O,C组成的三角形与△AOB相似.
三、解答题(共47分)
13.(8分)如 在△ABC中,E为△ABC外一点,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=16,BD=8.求DC的长.
14.(8分)已知:如,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD交DC的延长线于点F,且AB=6,AD=10,AE=4.5,求AF的长.
15.(9分)如,网格中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
求证:(1)△ACB∽△DCE;
(2)EF⊥AB.
16.(10分)已知:如,D是BC的中点,M是AD的中点.求AN∶NC的值.
17.(12分)如,已知矩形ABCD的边长AB=3 cm,BC=6 cm.某一时刻,动点M从点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度向点B匀速运动;同时,动点N从点D出发沿DA方向以2 cm/s的速度向点A匀速运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t s.
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似 若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
答案
1.D　2.B　3.B　4.A　5.A　6.D　7.C
8.7.5　9.(-2)a　10.9
11.30　解： ∵MP∥BD,∴=.
同理,=.
∵AC=BD,MP=NQ,∴AP=BQ.
设AP=BQ=x,则AB=2x+20.
∵NQ∥AC,∴△BQN∽△BAC,
∴=,即=,
解得x=5.
经检验,x=5是原分式方程的解.
则两路灯之间的距离是2×5+20=30(m).
12.(-4,0)或(1,0)或(-1,0)
13.解:∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE,
∴△ADC∽△BDE,∴=.
∵AD∶DE=3∶5,AE=16,
∴AD=6,DE=10.
又∵BD=8,∴=,∴DC=.
14.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D.
又∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF,∴=.
∵AB=6,AD=10,AE=4.5,∴=,
∴AF=7.5.
15.证明:(1)∵=,==,
∴=.
又∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE,
∴∠ABC=∠DEC.
∵∠ABC+∠A=90°,
∴∠DEC+∠A=90°,
∴∠EFA=90°,∴EF⊥AB.
16.解:如,过点D作DE∥AC交BN于点E,
∴∠EDM=∠NAM.
∵M是AD的中点,
∴MA=MD.
又∵∠EMD=∠NMA,
∴△EMD≌△NMA,∴DE=AN.
∵DE∥AC,∴△BED∽△BNC,
∴==,故==.
17.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=6,
∴∠DAB=90°,AD=BC=6,
∴S△AMN=S矩形ABCD=×6×3=2.
∵S△AMN=·AN·AM=(6-2t)t=-t2+3t,
∴-t2+3t=2,解得t1=1,t2=2.
∴经过1 s或2 s,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的.
(2)存在.∵四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=6,
∴∠MAN=∠D=90°,CD=AB=3.
①当△AMN∽△DCA时,=,
即=,解得t=;
②当△AMN∽△DAC时,=,
即=,解得t=.
综上,存在时刻t,当t的值为或时,以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似.