北京课改版数学九年级上册 第十九章　二次函数和反比例函数 单元复习 同步课时练习（word版含答案）

回顾与整理
类型一　函数的象
1.函数y=2x与函数y=-在同一平面直角坐标系中的大致象是(　　)
2.一次函数y=ax-2与二次函数y=ax2在同一平面直角坐标系中的象可能是(　　)
3.[2020·海淀区月考] 如抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A-,10,B(1,3),则关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为　　　　　　.
4.如示,中抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c.根据象判断下列方程根的情况:
(1)方程ax2+bx+c=0的两根为　　　　　　;
(2)方程ax2+bx+c-3=0的两根为　　　　　　;
(3)方程ax2+bx+c=2的根的情况是　　　　　　　　　　;
(4)方程ax2+bx+c=5的根的情况是　　　　.
5.[2020·门头沟区一模] 在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+m(m≠0)的象与y轴交于点A,过点B(0,2m)且平行于x轴的直线与一次函数y=x+m(m≠0)的象,反比例函数y=的象分别交于点C,D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当m=1时,用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系,并说明理由;
(3)当BD≤CD时,直接写出m的取值范围.
类型二　确定函数的表达式
6.若要得到函数y=(x+1)2+2的象,只需将函数y=x2的象 (　　)
A.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
B.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
C.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
7.把函数y=-3x2+2的象沿x轴折叠,得到的象的函数表达式为 (　　)
A.y=-3x2-2 B.y=-3x2+2 C.y=3x2-2 D.y=3x2+2
8.[2020·通州区一模] 在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,2),B(2,3),y=ax2的象如示,则a的值可以为 (　　)
A.0.7 B.0.9 C.2 D.2.1
9.如P是反比例函数象上第二象限内的一点,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F.若矩形PEOF的面积为3,则反比例函数的表达式是(　　)
A.y= B.y=- C.y= D.y=-
10.已知二次函数y=x2+bx-2的象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是(　　)
A.(3,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-1,0)
11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x,y满足下表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 -3 m …
则(1)m的值为　　　　;
(2)这个二次函数的表达式为　　　　　　.
类型三　函数的大小比较
12.[2019·密云区期末] 已知点A(1,y1),B(2,y2)在反比例函数y=的象上,且y1A.k>1 B.k<1 C.k≠1 D.k为任意实数
13.[2020·西城区一模] 设m是非零实数,给出下列四个命题:
①若-11,则其中命题成立的序号是(　　)
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
类型四　函数与面积
14.已知:如A是反比例函数y=(x>0)的象上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是(　　)
A.3 B.-3 C.6 D.-6
15.如在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是(　　)
A.2 B.4 C.8 D.16
16.[2020·西城区月考] 已知抛物线y=x2-(2m+4)x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3,与x轴交于C,D两点.
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)若点B在该抛物线上,且S△BCD=54,求点B的坐标.
类型五　函数的实际应用
17.如所示,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两个小孔形状、大小都相同,正常水位时,大孔水面宽度AB=20 m,顶点M距水面6 m(即MO=6 m),小孔顶点N距水面4.5 m(即NC=4.5 m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助②中的直角坐标系.求此时大孔的水面宽度EF.
　　　
答案
1.B　2.A　
3.x1=-,x2=1
4.(1)x1=-2.5,x2=0.5　(2)x1=x2=-1　
(3)有两个不相等的实数根　(4)无实数根
解： 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的交点的横坐标即一元二次方程ax2+bx+c=m的根,故根据象可直接判断.在同一平面直角坐标系内,分别作直线y=3,y=2,y=5,看它们与抛物线的交点个数及交点横坐标即可.
5.解:(1)象略.∵过点B(0,2m)且平行于x轴的直线与反比例函数y=的象交于点D,
∴可令2m=,∴x=2,∴D(2,2m).
(2)BD=2CD.理由:当m=1时,B(0,2),D(2,2).
∵过点B(0,2m)且平行于x轴的直线与一次函数y=x+m(m≠0)的象交于点C,
∴C(m,2m),∴C(1,2),
∴BD=2,CD=1,即BD=2CD.
(3)m≥4或m<0.
6.B
7.C　解： 新象上的点与原象上的点关于x轴对称,与原来的点的坐标相比横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数.
8.B　9.B　10.C
11.(1)0　(2)y=x2-2x-3　
12.B
13.B　解： 在同一平面直角坐标系中,画出y=m2,y=m,y=的函数象即可得出答案.
14.C　15.B
16.解:(1)y=x2-(2m+4)x+m2-10=[x-(m+2)]2+m2-10-(m+2)2=[x-(m+2)]2-4m-14,
∴抛物线顶点A的坐标为(m+2,-4m-14).
∵顶点A到y轴的距离为3,
∴|m+2|=3,
∴m=1或m=-5.
∵抛物线与x轴交于C,D两点,
∴b2-4ac=[-(2m+4)]2-4×1×(m2-10)>0,
解得m>-3.5.∴m=-5舍去.
∴m=1,
故抛物线顶点A的坐标为(3,-18).
(2)由(1),可得抛物线的表达式为y=(x-3)2-18,
∴令y=0,则(x-3)2-18=0,解得x1=3+3,x2=3-3,∴C,D两点的坐标分别为(3+3,0),(3-3,0),∴CD=6.
∵点B在抛物线上,S△BCD=54,
设B(xB,yB),则CD·|yB|=54,
∴yB=±18,
把yB=18代入y=(x-3)2-18,可得xB=9或xB=-3;把yB=-18代入y=(x-3)2-18,可得xB=3.
∴点B的坐标为(9,18)或(-3,18)或(3,-18).
17.解:设大孔所在抛物线的函数表达式为y=ax2+c(a≠0).
由题意,知点B(10,0),M(0,6),把这两点的坐标代入y=ax2+c,
得解得
∴大孔所在抛物线的函数表达式为y=-x2+6.
∵点E,F的纵坐标都是4.5,
∴4.5=-x2+6,
解得x1=-5,x2=5,
∴点E,F的横坐标分别是-5,5,
∴EF=10 m.
答:此时大孔的水面宽度EF为10 m.