北京课改版数学九年级下册同步课时练习：23.4　位似变换(word版含答案)

23.4　位似变换
1. 如果两个形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),那么这样的两个形叫做位似形,这个交点叫做位似中心.
2.位似形的特征:(1)特殊位置上的相似形;(2)对应顶点的连线相交于一点;(3)对应边互相平行(或在同一条直线上);(4)任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比.
3.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将一个形按照相似比k放大或缩小,有两种情况:一种是两个形在原点的同侧,这时位似形对应点的对应坐标的比为k;另一种是两个形在原点的异侧,这时位似形对应点的对应坐标的比为-k.
1.如点O是等边三角形PQR的中心,P',Q',R'分别是OP,OQ,OR的中点.此时,△P'Q'R'与△PQR的相似比、位似中心分别为(　　)
A.2,点P B.,点P C.2,点O D.,点O
2.如以点O为位似中心,画一个四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为,则下列说法错误的是 (　　)
A.四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
B.点C,O,C'三点在同一直线上
C.=
D.OB=OB'
3.如若△ABC与△A'B'C'是位似形,则位似中心的坐标为　　　　.
4.如在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-1,2),AB⊥x轴于点B.以原点O为位似中心,将△OAB的边长都放大为原来的2倍,则点A的对应点A1的坐标为 (　　)
A.(-2,4) B.
C.(2,-4) D.(-2,4)或(2,-4)
5.如△ABC在方格纸中(每个小方格的边长为1个单位长度),且点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,3),点C的坐标为(4,2),并求出点B的坐标;
(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的△A'B'C'.
6.如在正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),求两个正方形的位似中心的坐标.
答案
1.D　2.D　3.(1,-1)　4.D
5.解:(1)如所示,点B的坐标为(1,1).
(2)如所示.
6.解:∵在正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),
∴E(-1,0),G(0,-1),D(5,2),B(3,0),C(5,0).
本题应分情况讨论:
(1)当点E和点C是对应顶点,点G和点A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点.
设AG所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
则 解得
∴AG所在直线的函数表达式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);
(2)当点A和点E是对应顶点,点C和点G是对应顶点时,位似中心就是直线AE与直线CG的交点.
设AE所在直线的函数表达式为y=k1x+b1(k1≠0),
则解得
∴AE所在直线的函数表达式为y=x+.①
设CG所在直线的函数表达式为y=k2x+b2(k2≠0),则解得
∴CG所在直线的函数表达式为y=x-1.②
联立①②,解得 故直线AE与直线CG的交点坐标是(-5,-2).
综上所述,两个正方形的位似中心的坐标为(1,0)或(-5,-2).