北京课改版数学九年级下册同步课时练习：24.1　中心投影与平行投影(word版含答案)

24.1　中心投影与平行投影
1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(屏幕、地面、墙壁等)上得到的影子叫做这个物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.由平行光线所形成的投影叫做平行投影,如太阳光照射下形成的影子等.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,如手电筒、路灯的光线照在物体上所形成的投影是中心投影.
2.投影的特征:
(1)同一时刻,在平行光线的照射下,物高与影长成比例,利用这一特征,常将平行投影的相关问题转化为相似问题来解决.
(2)在同一天的不同时刻,物体在太阳光下形成的影子的长短、方向和形状是不相同的.就北半球而言,从早晨到傍晚,太阳东升西落,物体在太阳光下的影子指向是:西、西北、北、东北、东.同时物体影子的长短也随之发生改变,即上午由长变短,下午由短变长.
(3)①中心投影的投影线(光线)交于一点;
②中心投影下的物体的影子的形状、大小、方向随光源位置的变化而变化,同时也随物体位置的变化而变化.
1.下列光源所形成的投影不是中心投影的是 (　　)
A.平面镜反射出的太阳光线
B.台灯的光线
C.手电筒的光线
D.路灯的光线
2.如下面四幅是两个物体不同时刻在太阳光下的影子,按照时间先后顺序排列正确的是(　　)
A.a→b→c→d B.d→b→c→a
C.c→d→a→b D.a→c→b→d
3.如晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子 (　　)
A.逐渐变短 B.逐渐变长
C.先变短,后变长 D.先变长,后变短
4.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上太阳落山,东方明珠电视塔在地面上影子的变化规律是 (　　)
A.先变长,后变短 B.先变短,后变长
C.方向改变,长短不变 D.只变短,不变长
5.在一个晴朗的上午,皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,正方形木板在地面上形成的投影不可能是 (　　)
6.[2020·西城区一模] 如在数学实践活动课上,小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度.阳光下他测得长1.0 m的竹竿落在地面上的影长为0.9 m.在同一时刻测量树的影长时,他发现树的影子有一部分落在地面上,还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7 m,落在墙面上的影长CD为1.0 m,则这棵树的高度是 (　　)
A.6.0 m B.5.0 m
C.4.0 m D.3.0 m
7.[2020·东城区期末] 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何 意即:如有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸,则竹竿的长为　　　　尺.(1丈=10尺,1尺=10寸)
8.如AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.
(1)请你在中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.
9.下列叙述正确的是 (　　)
A.圆锥的正投影是圆或等腰三角形
B.圆柱的正投影是矩形或圆
C.球的正投影是圆
D.线段的正投影还是线段
10.如一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫在台阶的MN这层上晒太阳.
(1)求楼房的高度约为多少米(结果精确到0.1米);
(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫能不能晒到太阳 请判断并说明理由.(参考数据:≈1.73)
11.为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40米,中午12时不能挡光.如某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,新建楼房最高多少米 (结果精确到1米.参考数据:≈1.732,≈1.414)
12.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如在一个路口,一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m,若小张能看到整个红灯,求出x的最小值.
答案
1.A　2.C　3.C　4.B　5.A　6.C　7.45
8.解:(1)如,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,连接EF,线段EF即DE的投影.
(2)如(1)中,∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,
∴=,即=,∴DE=10(m).
9.C　解： 当圆锥底面平行于投影面时,其正投影为带圆心的圆;当圆锥底面垂直于投影面时,其正投影为与其轴截面全等的等腰三角形;当圆锥底面与投影面既不平行又不垂直时,其正投影既不是圆也不是等腰三角形,故A项错误;同样的,B项也错误;而球无论怎么放,其正投影总是圆,故C项正确;当线段垂直于投影面时,其正投影为点而不是线段,故D项错误.故选C.
10.解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,
∵tan60°= =,
∴AB=10·tan60°≈10×1.73=17.3(米).
即楼房的高度约为17.3米.
(2)当α=45°时,小猫能晒到太阳.理由如下: 假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC所在直线的交点为H.
∵∠BFA=45°,∴=tan45°=1,此时的影长AF=AB≈17.3米,∴CF=AF-AC≈17.3-17.2=0.1(米),∴CH=CF≈0.1米.
∵台阶每层高0.2米,
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,
∴小猫能晒到太阳.
11.解:过点C作CE⊥BD于点E,则四边形ABEC为矩形.∵AB=40米,∴CE=40米.
∵阳光入射角为30°,∴∠DCE=30°.
在Rt△DCE中,tan∠DCE=,
∴=,∴DE=40×≈23(米).
又∵AC=BE=1米,
∴DB=BE+DE≈1+23=24(米).
答:新建楼房最高约24米.
12.解:如,由题可得CD∥AB,
∴△OCD∽△OAB,
∴=,即=,解得x=10(m).∴x的最小值为10.