北京课改版数学九年级下册同步课时练习：26.1 解决实际问题的一般思路(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 北京课改版数学九年级下册同步课时练习：26.1 解决实际问题的一般思路(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 07:25:31 | ||
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文档简介
26.1 解决实际问题的一般思路
1.[2020·房山区一模] 某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下:
缆车类型 两人车(限乘2人) 四人车(限乘4人) 六人车(限乘6人)
往返总费用 80元 120元 150元
某班20名同学一起来该景区游玩,都想坐缆车观光游览,且每辆缆车必须坐满,那么他们的费用最低为 ( )
A.530元 B.540元 C.580元 D.590元
2.随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准,打车费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如示. 如果小明某次打车行驶里程为20千米,那么他的打车费用为 ( )
A.32元 B.34元
C.36元 D.40元
3.在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)关于点A的对称点为点P1,点P1关于点B的对称点为点P2,点P2关于点C的对称点为点P3,按此规律继续以点A,B,C为对称中心重复前面的操作,依次得到点P4,P5,P6,…,则点P2021的坐标是 ( )
A.(0,0) B.(0,2)
C.(2,-4) D.(-2,-2)
4.某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 .
5.[2020·丰台区一模] 如,小长方形纸片的长为2,宽为1,将4张这样的小长方形纸片按②所示的方式不重叠地放在大长方形内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ,设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2,则C1 C2(填“>”“=”或“<”).
6.如花园边墙上有一宽为1 m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2 m,现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,则要打掉墙体的面积是 m2.(精确到0.01 m2,π≈3.14,≈1.73)
7.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站 A B C D E
x(千米) 8 9 10 11.5 13
y1(分) 18 20 22 25 28
(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:分)也受x的影响,其关系可以用y2=x2-11x+78来描述,则李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短 并求出最短时间(换乘时间忽略不计).
8.[2020·石景山区一模] 为了做到合理用药,使药物在人体内发挥疗效作用,药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后,体内血药浓度与服药时间t(h)的关系如下.
根据中提供的信息,有下列关于成人患者使用该药物的说法:
①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥疗效作用;
②每间隔4 h服用该药物1单位,可以使药物持续发挥治疗作用;
③每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2.5 h,不会发生药物中毒.
其中正确的说法是 (填序号).
9.在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面积为21 cm2,周长为20 cm.若工人师傅要在其上加工一个以O为圆心,CD为直径的半圆槽,且半圆槽刚好和AB边相切于点E(如示),求此圆的半径.
10.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2019年起逐月增加,据统计,该商城2019年1月份销售自行车64辆,3月份销售自行车100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月增长率相同,则该商城4月份销售了多少辆自行车
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车.已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车的进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车的数量不少于B型车数量的2倍,但不超过B型车数量的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货
答案
1.A 2.B 3.A 4.20% 5.=
6.1.32 解： 连接OB.
在Rt△ABC中,
∵AC=2,BC=1,
∴∠BAC=30°,AB=,
∴∠BCO=60°,则△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则☉O中∠BOC所对的劣弧与弦BC所围成的弓形的面积S1=-=-,
∴要打掉的墙体面积为S圆-S矩形ABCD-S1
=π---
=-≈1.32(m2).
7.解:(1)设乘坐地铁的时间y1关于x的函数表达式是y1=kx+b(k≠0).
把x=8,y1=18;x=10,y1=22代入,得解得
∴y1关于x的函数表达式是y1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家里所需的总时间为y(单位:分),则y=y1+y2,
即y=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+,
当x=9时,y最小=.
∴李华应选择从B地铁口出站,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短,最短时间为分钟.
8.①②
9.解： 由切线长定理得AD=AE,BE=BC,即AD+BC=AB.若设☉O的半径为x,AB长为y,则梯形的周长可表示为2x+2y=20,面积可表示为y·2x=21,联立两式可求得x,即得☉O的半径.
解:由题意得,AD,AB,BC分别切☉O于点D,E,C,
∴AD=AE,BE=BC,∴AD+BC=AB.
设此圆的半径为x cm,AB=y cm,则
可得x=3或x=7.
当x=7时,y=3,则AB当x=3时,y=7,符合题意.
因此x=3,即此圆的半径为3 cm.
10.解:(1)设该商城前4个月自行车销量的月增长率为x.
根据题意,列方程得64(1+x)2=100,
解得x1=-2.25(不合题意,舍去),x2=0.25=25%.
100×(1+25%)=125(辆).
答:该商城4月份销售了125辆自行车.
(2)设该商城购进B型车a辆,则购进A型车辆.
根据题意得不等式组2a≤≤2.8a,解得12.5≤a≤15.
因为自行车的辆数为整数,所以13≤a≤15,
销售利润W=(700-500)×+(1300-1000)a,
整理,得W=-100a+12000.
因为W随着a的增大而减小,
所以当a=13时,销售利润W有最大值,
此时,=34.
所以该商城应购进A型车34辆,B型车13辆.
1.[2020·房山区一模] 某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下:
缆车类型 两人车(限乘2人) 四人车(限乘4人) 六人车(限乘6人)
往返总费用 80元 120元 150元
某班20名同学一起来该景区游玩,都想坐缆车观光游览,且每辆缆车必须坐满,那么他们的费用最低为 ( )
A.530元 B.540元 C.580元 D.590元
2.随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准,打车费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如示. 如果小明某次打车行驶里程为20千米,那么他的打车费用为 ( )
A.32元 B.34元
C.36元 D.40元
3.在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)关于点A的对称点为点P1,点P1关于点B的对称点为点P2,点P2关于点C的对称点为点P3,按此规律继续以点A,B,C为对称中心重复前面的操作,依次得到点P4,P5,P6,…,则点P2021的坐标是 ( )
A.(0,0) B.(0,2)
C.(2,-4) D.(-2,-2)
4.某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 .
5.[2020·丰台区一模] 如,小长方形纸片的长为2,宽为1,将4张这样的小长方形纸片按②所示的方式不重叠地放在大长方形内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ,设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2,则C1 C2(填“>”“=”或“<”).
6.如花园边墙上有一宽为1 m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2 m,现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,则要打掉墙体的面积是 m2.(精确到0.01 m2,π≈3.14,≈1.73)
7.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站 A B C D E
x(千米) 8 9 10 11.5 13
y1(分) 18 20 22 25 28
(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:分)也受x的影响,其关系可以用y2=x2-11x+78来描述,则李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短 并求出最短时间(换乘时间忽略不计).
8.[2020·石景山区一模] 为了做到合理用药,使药物在人体内发挥疗效作用,药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后,体内血药浓度与服药时间t(h)的关系如下.
根据中提供的信息,有下列关于成人患者使用该药物的说法:
①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥疗效作用;
②每间隔4 h服用该药物1单位,可以使药物持续发挥治疗作用;
③每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2.5 h,不会发生药物中毒.
其中正确的说法是 (填序号).
9.在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面积为21 cm2,周长为20 cm.若工人师傅要在其上加工一个以O为圆心,CD为直径的半圆槽,且半圆槽刚好和AB边相切于点E(如示),求此圆的半径.
10.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2019年起逐月增加,据统计,该商城2019年1月份销售自行车64辆,3月份销售自行车100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月增长率相同,则该商城4月份销售了多少辆自行车
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车.已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车的进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车的数量不少于B型车数量的2倍,但不超过B型车数量的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货
答案
1.A 2.B 3.A 4.20% 5.=
6.1.32 解： 连接OB.
在Rt△ABC中,
∵AC=2,BC=1,
∴∠BAC=30°,AB=,
∴∠BCO=60°,则△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则☉O中∠BOC所对的劣弧与弦BC所围成的弓形的面积S1=-=-,
∴要打掉的墙体面积为S圆-S矩形ABCD-S1
=π---
=-≈1.32(m2).
7.解:(1)设乘坐地铁的时间y1关于x的函数表达式是y1=kx+b(k≠0).
把x=8,y1=18;x=10,y1=22代入,得解得
∴y1关于x的函数表达式是y1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家里所需的总时间为y(单位:分),则y=y1+y2,
即y=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+,
当x=9时,y最小=.
∴李华应选择从B地铁口出站,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短,最短时间为分钟.
8.①②
9.解： 由切线长定理得AD=AE,BE=BC,即AD+BC=AB.若设☉O的半径为x,AB长为y,则梯形的周长可表示为2x+2y=20,面积可表示为y·2x=21,联立两式可求得x,即得☉O的半径.
解:由题意得,AD,AB,BC分别切☉O于点D,E,C,
∴AD=AE,BE=BC,∴AD+BC=AB.
设此圆的半径为x cm,AB=y cm,则
可得x=3或x=7.
当x=7时,y=3,则AB
因此x=3,即此圆的半径为3 cm.
10.解:(1)设该商城前4个月自行车销量的月增长率为x.
根据题意,列方程得64(1+x)2=100,
解得x1=-2.25(不合题意,舍去),x2=0.25=25%.
100×(1+25%)=125(辆).
答:该商城4月份销售了125辆自行车.
(2)设该商城购进B型车a辆,则购进A型车辆.
根据题意得不等式组2a≤≤2.8a,解得12.5≤a≤15.
因为自行车的辆数为整数,所以13≤a≤15,
销售利润W=(700-500)×+(1300-1000)a,
整理,得W=-100a+12000.
因为W随着a的增大而减小,
所以当a=13时,销售利润W有最大值,
此时,=34.
所以该商城应购进A型车34辆,B型车13辆.