必修第二册7.2复数的四则运算(word版含答案）

人教A版（2019）必修第二册 7.2 复数的四则运算
一、单选题
1．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．复数的虚部为 B．复数对应的点在复平面的第二象限
C．复数z的共轭复数 D．
2．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．设z=i(2+i)，则=
A．1+2i B．–1+2i
C．1–2i D．–1–2i
4．已知，若（为虚数单位），则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．已知i为虚数单位，实数x，y满足，，且，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．若复数对应的点是，则（ ）
A． B． C．-1 D．1
7．已知a为实数，i为虚数单位，若是纯虚数，则（ ）
A． B． C．1 D．2
8．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B．2 C．1 D．
9．若复数满足，则复数的实部为（ ）
A． B． C． D．
10．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
11．已知复数z=1+ai(a∈R)，且z(2+3i)为纯虚数，则a=（ ）
A． B． C． D．
12．若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数=（ ）
A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i
13．已知复数（为虚数单位），设是的共轭复数，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
14．复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ）
A． B． C． D．
15．若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．(4－i5)(6＋2i7)＝________．
17．复数的虚部是__________．
18．i是虚数单位，若是纯虚数，则实数________ .
三、解答题
19．（1）计算：（i为虚数单位）；
（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（i为虚数单位）.
20．已知复数，其中是实数，
（1）若在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的范围；
（2）若是纯虚数，是正实数，
①求，
②求；
21．已知复数（为虚数单位）.
（1）若，求复数的共轭复数；
（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.
22．从①与复数相等，②与复数成共轭复数，③在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：若复数， ．求方程的根．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
由复数除法求出复数，然后可判断各选项．
【详解】
由已知得，所以复数z的虚部为，而不是，A错误；
在复平面内，复数z对应的点为，在第二象限，B正确.
，C错误；
，D错误；
故选：B．
本题考查复数的除法，考查复数的几何意义，共轭复数的概念及模的定义，属于基础题．
2．B
根据共轭复数的定义判断．
【详解】
复数的共轭复数是．
故选：B．
3．D
本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．
【详解】
，
所以，选D．
本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．
4．B
将展开可得答案.
【详解】
，所以
故选：B
5．A
由列方程组，求得的值，进而求得的值.
【详解】
，即，.
故选：A
本小题主要考查复数的减法运算，考查复数相等的概念，属于基础题.
6．B
由题得，代入化简即得解.
【详解】
由题得.
故选：B
7．B
根据复数的分类计算．
【详解】
，它是纯虚数，则，．
故选：B．
8．C
根据复数代数形式的乘法运算法则化简复数，即可得到其共轭复数，从而得解；
【详解】
解：，则，所以的虚部为1.
故选：C.
9．D
利用复数的四则运算以及共轭复数的概念，根据对应相等即可求解.
【详解】
设()，则，
化简得，
根据对应相等得：，
解得，，
故选：D.
10．A
根据复数的除法运算法则，先化简，得出其共轭复数，进而可求出结果.
【详解】
因为，
所以，
因此的虚部为.
故选：A.
11．A
根据复数代数形式的运算法则和纯虚数的定义，计算即可.
【详解】
解：复数z=1+ai(a∈R)，则
z(2+3i)=(1+ai)(2+3i)=(2-3a)+(2a+3)i，
由纯虚数的定义知，
，
解得
故选：A.
12．D
根据复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.
【详解】
因为(z-1)i=1+i，所以，
所以.
故选：D.
13．B
先求出共轭复数，从而可求出其虚部
【详解】
由，得，
所以的虚部是，
故选：B
14．A
根据复数除法的运算法则，求出复数，然后由虚部的定义即可求解.
【详解】
解：因为复数，
所以复数的虚部为，
故选：A.
15．B
根据复数差的模的几何意义可得复数在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到，从而可得的值.
【详解】
因为，
故复数在复平面上对应的点到对应的点的距离小于或等于2，
所以在以为圆心，半径为2的圆面内或圆上，
又表示到复数对应的点的距离，
故该距离的最大值为，
最小值为，故.
故选：B.
本题考查复数中的几何意义，该几何意义为复平面上对应的两点之间的距离，注意也有明确的几何意义（可把化成），本题属于中档题.
16．22－14i
根据复数乘法运算计算即可.
【详解】
解析：(4－i5)(6＋2i7)＝(4－i)(6－2i)＝22－14i．
故答案为：22－14i.
17．
根据复数除法法则化简即得结果.
【详解】
因为，所以虚部为.
故答案为：
18．
根据复数的除法运算法则得到复数的化简式子，再由实部为0得到结果.
【详解】
，
又为纯虚数，即，解得
故答案为：
19．（1）8；（2）或
（1）即可化简得值；
（2）设，建立等式，列方程组求解.
【详解】
（1）；
（2）设，，即，
，所以，解得或，
所以或.
故答案为：或
此题考查复数的运算，关键在于根据题意利用复数的运算法则，准确计算求解.
20．（1）；（2）①2；②-1.
（1）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部均大于0求解；
（2）利用复数代数形式的乘除运算化简，求得值，再求出，最后根据复数的乘方规律计算可得．
【详解】
解：（1）由题可得：，
因为复数在第一象限，
所以，解得．
（2）依题意得：
因为是纯虚数，则：，解得或；解得且；
综上可得或；
又因为是正实数，则．
当时，，
因为，，，，，，，，，
所
．
21．（1）；（2）2．
【详解】
分析：（1）因为，所以，求出，即可得到的共轭复数；
（2）将代入方程，根据复数相等可求求实数的值.
详解：（1）因为，所以，
所以复数的共轭复数为.
（2）因为是关于的方程的一个虚根，
所以，即.
又因为是实数，所以.
点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等的充要条件、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
22．答案见解析
由已知得，根据所选的条件，结合复数相等、共轭复数的定义、在一三象限角平分线上点坐标的性质，列方程组求m，进而求方程的根.
【详解】
（1）选择条件①：根据复数相等的充要条件，有，解得，
∴方程的根为
（2）选择条件②：根据共轭复数的定义，有，解得，
∴方程的根为
（3）选择条件③：由题意，，解得，
∴方程的根为
答案第1页，共2页
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