必修第二册8.4空间点、直线、平面之间的位置关系(word版含答案）

人教A版（2019）必修第二册 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、单选题
1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）
A． B．
C． D．
2．在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点平行于的直线与正方体表面（ ）相交
A． B．
C． D．
3．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知直线m，n，平面α，β，若α//β，m α，n β，则直线m与n的关系是（ ）
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面
5．在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
6．若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交
7．如图.是圆的直径，，，是圆上一点(不同于，)，且，则二面角的平面角为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
10．已知、表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知平面经过圆柱的旋转轴，点是在圆柱的侧面上，但不在平面上，则下列个命题中真命题的个数是（ ）
①总存在直线且与异面；
②总存在直线且；
③总存在平面且；
④总存在平面且.
A．l B．2 C．3 D．4
12．在边长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
13．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.
14．如图，在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是______.
15．空间中两条直线的位置关系有___________.
16．直线与直线为两条异面直线，已知直线，那么直线与直线的位置关系为________．
17．两个平面最多可以将空间分为___________部分.
三、解答题
18．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系.
（1）；
（2）；
（3）.
19．如图，已知平面，，且.若梯形中，，且，.求证：，l共点（相交于一点）.
20．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：
(1)E F G H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
21．长方体中，分别为棱的中点.
（1）求证：；
（2）求证：.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．D
5．D
6．D
7．C
8．A
9．C
10．C
11．C
12．D
13．
14．
15．平行、相交、异面
16．异面或相交
17．4
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
19．证明见解析.
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
答案第1页，共2页
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