必修第二册8.6空间直线、平面的垂直(word版含答案）

人教A版（2019）必修第二册 8.6 空间直线、平面的垂直
一、单选题
1．如图，四边形为矩形，，是的中点，将沿翻折至的位置（点平面），设线段的中点为.则在翻折过程中，下列论断不正确的是（ ）
A．平面
B．的长度恒定不变
C．
D．异面直线与所成角的大小恒定不变
2．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为
A． B． C． D．
3．已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A．，则
B．，则
C．，则
D．，则
4．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系正确的是（ ）
①平面平面PAD；②平面平面PBC；
③平面平面PCD；④平面平面PAC．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA β，CB β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90°时，则△PAB的面积的是（　　）
A．12 B．16 C． D．
6．设 为两条直线， 为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
7．下列四个命题：
①所在平面外一点P到角的两边距离相等，若点P在平面上的射影H在的内部，则H在的平分线上；
②P是所在平面外一点，点P到三个顶点的距离相等，则点P在平面上的射影O是的外心；
③P是所在平面外一点，点P到三边的距离相等，则点P在平面上的射影O是的内心；
④P是所在平面外一点，点，，两两垂直，且，则点P在平面上的射影O是的中心.
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．三棱锥的体积为定值
C．平面平面 D．的最小值为
9．一种特殊的四面体叫做“鳖臑”，它的四个面均为直角三角形.如图，在四面体PABC中，设E，F分别是PB，PC上的点，连接AE，AF，EF（此外不再增加任何连线），则图中直角三角形最多有（ ）
A．6个 B．8个
C．10个 D．12个
10．正方体中的棱长为2，直线到平面的距离是（ ）
A． B． C． D．
11．已知正方体的表面积为96，点P为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得的截面周长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，锐二面角α-l-β的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝BD＝6，CD＝8，则锐二面角α-l-β的平面角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．
14．已知过圆锥顶点P的截面为三角形，O为底面圆的圆心，若二面角的大小为，，，则圆锥的侧面积为___________.
15．一个三棱锥的四个面中最多有______对面面垂直.
16．在直角三角形中，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则边长的最大值为______.
17．空间四面体中，，.，直线与所成的角为45°，则该四面体的体积为___________.
三、解答题
18．如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，求证：
（1）平面平面；
（2）．
19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为正三角形，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若点在棱上，且平面，求三棱锥的体积.
20．如图，在四棱锥中，∥，，过点的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F，H，G，且平面∥平面EFHG.
(1)求证：∥平面；
(2)若，，，，，求点到平面的距离.
21．如图所示，在三棱锥中，平面，，且，，是的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的正切值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．C
6．C
7．D
8．D
9．C
10．C
11．D
12．B
13．
14．
15．3
16．
17．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
19．（1）证明见解析；（2）.
20．(1)证明见解析
(2)
21．（1）；（2）.
答案第1页，共2页
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