五指山市高级中学校2021-2022学年高二下学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟；
一、单选项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有（ ）．
A．260种 B．90种 C．144种 D．120种
2．从含有4件正品、2件次品的6件产品中，随机抽取3件，则恰好抽到1件正品的概率是（ ）
A． B． C． D．
（ ）．
A． B． C．0 D．2
4．甲 乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，在目标被击中的条件下，甲 乙同时击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．若随机变量，且，则等于（ ）．
A．0.1587 B．0.3413 C．0.8413 D．0.6827
8．已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列问题中，属于排列问题的是（ ）
A．有10个车站，共有多少种不同的车票
B．有10个车站，共有多少种不同的票价
C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段
D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法
如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ）
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减
11.在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（ ）
A.展开式中没有常数项
B.
C.展开式所有二项式系数和为1024
D.展开式所有项的系数和为256
12．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（ ）
A．若1班不再分配名额，则共有种分配方法
B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有种分配方法
C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法
D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在的展开式中，的系数是 .
14．某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为______人．
15.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件数，则 .
16.若在上是增函数，则的取值范围是 .
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．
(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；
(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．
18.已知函数，，，求实数a，b的值.
20.已知函数，.
讨论的零点个数
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在这两类问题中选择一类，并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束，若回答正确，则从另一类问题中，再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束，A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分。B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
22.在核酸检测中，“K合1”混采核酸检测是指：先将K个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这K个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性。检测结束，如果这K个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行一次检测。得到每人的检测结果，检测结束。
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确。
（Ι）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测。
如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数
已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为， 设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望.
(Π)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混合核酸检测，设Y是检测的总次数。试判断数学期望EY与（Ι）中EX的大小(结论不要求证明)五指山市高级中学校2021-2022学年高二下学期期中考试
数学答案
一、单选项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-4 CAAB 5-8BDCD
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
ACD
BC
AD
BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
160
150
1.96
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)所选3人中恰有一名男生的概率；
(2) 的可能取值为0,1,2,3.
∴ξ的分布列为:
0 1 2 3
18.，
19．
最大值是，最小值是
（1）当x=e时，取得极小值f(e)=2
，无零点
，一个零点
，两个零点
，一个零点
21（1）X的可能取值为0，20,100
P(X=0)=0.2
P(X=20)=0.32
P(X=100)=0.48
分布列
X 0 20 100
P 0.2 0.32 0.48
(2)假设先答B类，得分为Y
Y的可能取值为0,80,100
Y 0 80 100
P 0.4 0.12 0.48
E(Y)=57.6
由（1）得E(X)=54.4
所以E(Y)>E(X),应选择B类题
（1）（i）20次
（ii）随机变量的分布列X的分布列为
X 20 30
P
EX=
(2)E(Y)>E(X)
