华东师大版数学八年级下册 第16章 分式16.4.1零指数幂与负整数指数幂 教案

第16章 分式
16.4　零指数幂与负整数指数幂
1.零指数幂与负整数指数幂
教学目标 1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)； 2.使学生理解（n是正整数）的意义，并掌握（a≠0，n是正整数）； 3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 教学重难点 重点：零指数幂与负整数指数幂. 难点：零指数幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 情景导入 问题 在前面介绍同底数幂的除法公式am÷an＝时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？ 探究新知 一、零指数幂 【小组合作】先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)． 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝＝50， 103÷103＝＝100， a5÷a5＝ ＝a0(a≠0)． 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 【归纳总结】由此启发，我们规定： 50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)． 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注意：零的零次幂没有意义． 二、负整数指数幂 【小组合作】我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107． 一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝ ＝， 103÷107＝＝． 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 ， ． 【归纳总结】 由此启发，我们规定 ，． 一般地，我们规定 （a≠0，n是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 【随堂训练】. 1.判断正误： (1) (2)(a)3÷(a)2＝a； (3)a6÷a2＝a4； (4)a3÷a＝a4； (5)(c)4c2＝c2； (6)(c)4÷(c)2＝c2； (7)a5÷a4＝0； (8)54÷54＝0； (9)x3n÷xn＝x2n； (10)x3n÷xn＝x3． 2.在括号内填写各式成立的条件： (1)x0＝1；( ) (2)(x3)0＝1；( ) (3)(ab) 0＝1；( ) (4)a3·a0＝a3；( ) (5)(an) 0＝an·0；( ) (6)(a2b2)0＝1．( ) 参考答案 1. (3) (6)(9)正确，其余错误． 2.x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a2≠b2或|a|≠|b|． 三、讲解例题，巩固新知 例1 计算： (1)；(2)． 解：（1） （2） 例2 用小数表示下列各数： (1) ； (2)2.1×． 解：（1） 【合作探究】现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立： (1) a2· ＝； (2)( a·b) -3＝a -3·b -3； (3)( a -3)2＝． 解： (1)一方面， ，另一方面，＝，由刚才所学公式，知，所以可得a2·a-3＝. (2)一方面，， 另一方面，， 所以可得　( a·b) -3＝a-3·b-3. (3)一方面，，另一方面，， 所以可得　( a-3)2＝． 【归纳总结】当a、b都不等于0时，下列运算律成立： (1)同底数幂的乘、除法： am·an＝（m，n都是整数）； am÷an＝（m，n都是整数）； (2)幂的乘方 (am)n＝amn（m，n都是整数）； (3)积的乘方 (ab)n＝anbn（n是整数）． 课堂练习 1．填空： (1)22＝ ；　　　(2)(2)2＝ ； (3)(2)0＝ ； (4)20＝ ； (5)2-3＝ ； (6) ＝ ． 2．计算： (1) 参考答案 1.(1)4； (2)4；(3)1； (4)1；(5) ； (6)． 2.解：(1)；(2)；(3). 课堂小结 1.进行有关零指数幂和负整数幂的运算时要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0； 2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零指数幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围； 3.对零指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的． 布置作业 课本21页习题1、2. 板书设计 零指数幂与负整数指数幂 1..a0＝1(a≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 2.（a≠0，n是正整数）．这就是说，任何不等于零的数的n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 例1 计算： (1)；(2)． 例2 用小数表示下列各数： (1)； (2)2.1×．