第16章 分式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
2.科学记数法
教学目标 1.掌握幂的形式（指数为全体整数）并会用于计算. 2.能用科学记数法表示一些绝对值较小的数. 3.通过科学记数法的应用，认识数学与人类生活的密切关系. 教学重难点 重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数. 难点：理解和应用整数指数幂的性质. 教学过程 创设情境，导入新课 通过前面的学习，我们引进了零指数幂和负整数指数幂，即，（，为正整数），指数的范围已经扩大到了全体实数.那么，“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？ 探究新知 一、探索规律 1.与同学讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. （1）；（2）；（3）. 【活动安排】让学生讨论、交流，教师引导，使学生达成共识. 特殊情况分析，幂的性质成立. 2．再取几个零指数或负整指数试一试，特别是零指数要试一试，并表述，教师板书、讲评. 3．你能从上面的尝试中得出什么结论？ 【总结】让学生观察、分析、归纳得出结论. （，，都是整数）； （，，都是整数）； （，，都是整数）. 【思考】这与前面所学的“幂的性质”有什么相同点和不同点？ 【结论】当，是正整数时，它们是相同的；不同点是后者可以是零指数幂和负整数指数幂. 二、讲解例题，巩固新知 例1 计算下列各式，并且把计算结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1）; （2）. 解：（1）； （2）. 例2 解答下列各题： （1） （2） 解析：此题可根据同底数幂相等，则指数相等,先将等式左右两边化为同底数的幂，从而求出未知数的值,注意幂运算性质的逆用. 解：（1）由, 得, 即, ∴, ∴. （2）由得, , ∴. 三、科学记数法 【思考】什么叫做科学记数法？ 把一个绝对值大于的数表示成的形式，其中是正整数，，这样的记数法叫做科学记数法. 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，例如：. 【合作探究】能不能利用的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数呢？ 【总结归纳】即将它们表示成的形式，其中是正整数，. 举例说明：例如，上面例题中的可以表示成. 例3 用科学记数法表示下列各数： （1） （2） 解：（1）； （2）. 【练一练】用科学记数法表示下列各数: （1） （2） 解：（1）=-5.6× ; （2）=4.5×102×=4.5× . 例4 一个钠米粒子的直径是纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 解： 纳米米.由可知纳米米. 所以，纳米米. 而, 所以这个纳米粒子的直径为米. 课堂练习 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 03； （2）； （3）0.000 031 4. 参考答案 解：（1）；（2）； （3）. 课堂小结 1.理解引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立； 2.理解科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意. 布置作业 教材21页复习题A组第3题.
