沪科版数学七年级下册 10.1 相交线同步 （新版）沪科版 练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 10.1 相交线同步 （新版）沪科版 练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 08:11:16 | ||
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文档简介
相交线
【基础巩固】
1．下列说法正确的有( )．
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )．
A．90° B．120° C．180° D．360°
3．判断下列语句，正确的个数有( )．
①两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；②从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到已知直线的距离；③从直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这个点到已知直线的距离；④画出已知直线外一点到已知直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ).
A．相等 B．互余
C．互补 D．互为对顶角
5．已知：如图所示，直线AB，CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC＝42°，则∠AOE的度数为( )．
A．126° B．96°
C．102° D．138°
6．如图所示，直线AB，CD相交，若∠1＝25°，则∠2＝__________，∠3＝__________，∠4＝__________.
7．如图所示，直线EF与AB相交于G，与CD相交于H，则∠AGH的对顶角是__________；∠AGF与__________是对顶角；∠AGH与__________是邻补角；∠GHC的邻补角是__________．
8．如图所示，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，那么点O到CD的距离是__________，点O到EF的距离是________，点C到OB的距离是________，点E到OA的距离是________．
【能力提升】
9．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于( )．
A．56° B．46° C．45° D．44°
10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1－∠2＝70°，则∠BOD＝__________，∠2＝__________.
11．A是直线a外一点，B是直线a上一点，A到a的距离为3 cm，那么AB__________3 cm.
12．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝3∶5，求∠BOF与∠DOF的度数．
13．如图所示，村庄A要从河流l引水入村庄，需修一条水渠，请你画出修建水渠的路线图，并求出水渠的最短长度(比例尺为1∶200 000)，你能用所学的知识解决吗？
14．观察下列各图，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图a，图中共有__________对对顶角；
(2)如图b，图中共有__________对对顶角；
(3)如图c，图中共有__________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；
(5)若有2 012条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
参考答案
1．答案：B 解析：①，③正确，②，④错误，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，若两角不等，则一定不会是对顶角．
2．答案：C 解析：因为三条直线a，b，c相交于点O，所以∠1，∠2，∠3与其对顶角构成一个周角．又对顶角相等，所以∠1＋∠2＋∠3＝×360°＝180°.
3．答案：A 解析：考查垂直的概念和点到直线的距离，只有①正确，一组邻补角相等，那么每个角都是90°，则这两条直线互相垂直．其余不正确，线段不是距离，线段的长才是距离，能画垂线段，但无法画距离．
4．答案：B 解析：因为∠2＝∠COE，AB⊥CD，所以∠1＋∠COE＝90°，即∠1＋∠2＝90°.故∠1与∠2互余．
5．答案：B 解析：因为∠AOC＝42°，所以∠BOD＝42°，由此求出∠BOE＝84°，根据邻补角定义，可知∠AOE＝180°－∠BOE＝96°.
6．答案：155° 25° 155° 解析：根据邻补角互补、对顶角相等求解．
7．答案：∠FGB ∠BGH ∠AGF和∠BGH ∠GHD和∠CHE
8．答案：线段OD的长度 线段OF的长度 线段CD的长度 线段EF的长度 解析：本题易错的原因是对点到直线的距离的概念理解不清，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，即距离是长度，而垂线段是图形，解题时一定要注意这一点．
9．答案：B 解析：因为直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，由图可知，∠α＋∠β＋90°＝180°，∠α＝44°，则∠β＝180°－90°－44°＝46°.
10．答案：125° 55° 解析：∠1－∠2＝70°，这说明∠1比∠2大70°，∠1与∠2又互补，所以求出∠1＝125°，∠2＝55°，从而可得∠BOD＝∠1＝125°.
11．答案：≥ 解析：有两种可能，一是B是垂足，那么AB的长度就是点A到a的距离，AB＝3 cm，若B不是垂足，由垂线段最短可知，AB＞3 cm.故要分情况讨论．
12．答案：解：因为∠AOE∶∠AOD＝3∶5，∠AOD＝90°，所以∠AOE＝90°×＝54°；
因为∠BOF＝∠AOE＝54°，
所以∠DOF＝90°－54°＝36°.
13．答案：解：如图，从A向l作垂线，垂足为B，则AB为水渠路线，量得AB＝2.2 cm，因为比例尺为1∶200 000，所以水渠的长为2.2×200 000＝440 000 cm＝4.4 km.
14．答案：解：(1)2 (2)6 (3)12
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成(n－1)n对对顶角；
(5)若有2 012条直线相交于一点，则可形成(2 012－1)×2 012＝4 046 132对对顶角．
【基础巩固】
1．下列说法正确的有( )．
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )．
A．90° B．120° C．180° D．360°
3．判断下列语句，正确的个数有( )．
①两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；②从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到已知直线的距离；③从直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这个点到已知直线的距离；④画出已知直线外一点到已知直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ).
A．相等 B．互余
C．互补 D．互为对顶角
5．已知：如图所示，直线AB，CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC＝42°，则∠AOE的度数为( )．
A．126° B．96°
C．102° D．138°
6．如图所示，直线AB，CD相交，若∠1＝25°，则∠2＝__________，∠3＝__________，∠4＝__________.
7．如图所示，直线EF与AB相交于G，与CD相交于H，则∠AGH的对顶角是__________；∠AGF与__________是对顶角；∠AGH与__________是邻补角；∠GHC的邻补角是__________．
8．如图所示，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，那么点O到CD的距离是__________，点O到EF的距离是________，点C到OB的距离是________，点E到OA的距离是________．
【能力提升】
9．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于( )．
A．56° B．46° C．45° D．44°
10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1－∠2＝70°，则∠BOD＝__________，∠2＝__________.
11．A是直线a外一点，B是直线a上一点，A到a的距离为3 cm，那么AB__________3 cm.
12．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝3∶5，求∠BOF与∠DOF的度数．
13．如图所示，村庄A要从河流l引水入村庄，需修一条水渠，请你画出修建水渠的路线图，并求出水渠的最短长度(比例尺为1∶200 000)，你能用所学的知识解决吗？
14．观察下列各图，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图a，图中共有__________对对顶角；
(2)如图b，图中共有__________对对顶角；
(3)如图c，图中共有__________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；
(5)若有2 012条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
参考答案
1．答案：B 解析：①，③正确，②，④错误，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，若两角不等，则一定不会是对顶角．
2．答案：C 解析：因为三条直线a，b，c相交于点O，所以∠1，∠2，∠3与其对顶角构成一个周角．又对顶角相等，所以∠1＋∠2＋∠3＝×360°＝180°.
3．答案：A 解析：考查垂直的概念和点到直线的距离，只有①正确，一组邻补角相等，那么每个角都是90°，则这两条直线互相垂直．其余不正确，线段不是距离，线段的长才是距离，能画垂线段，但无法画距离．
4．答案：B 解析：因为∠2＝∠COE，AB⊥CD，所以∠1＋∠COE＝90°，即∠1＋∠2＝90°.故∠1与∠2互余．
5．答案：B 解析：因为∠AOC＝42°，所以∠BOD＝42°，由此求出∠BOE＝84°，根据邻补角定义，可知∠AOE＝180°－∠BOE＝96°.
6．答案：155° 25° 155° 解析：根据邻补角互补、对顶角相等求解．
7．答案：∠FGB ∠BGH ∠AGF和∠BGH ∠GHD和∠CHE
8．答案：线段OD的长度 线段OF的长度 线段CD的长度 线段EF的长度 解析：本题易错的原因是对点到直线的距离的概念理解不清，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，即距离是长度，而垂线段是图形，解题时一定要注意这一点．
9．答案：B 解析：因为直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，由图可知，∠α＋∠β＋90°＝180°，∠α＝44°，则∠β＝180°－90°－44°＝46°.
10．答案：125° 55° 解析：∠1－∠2＝70°，这说明∠1比∠2大70°，∠1与∠2又互补，所以求出∠1＝125°，∠2＝55°，从而可得∠BOD＝∠1＝125°.
11．答案：≥ 解析：有两种可能，一是B是垂足，那么AB的长度就是点A到a的距离，AB＝3 cm，若B不是垂足，由垂线段最短可知，AB＞3 cm.故要分情况讨论．
12．答案：解：因为∠AOE∶∠AOD＝3∶5，∠AOD＝90°，所以∠AOE＝90°×＝54°；
因为∠BOF＝∠AOE＝54°，
所以∠DOF＝90°－54°＝36°.
13．答案：解：如图，从A向l作垂线，垂足为B，则AB为水渠路线，量得AB＝2.2 cm，因为比例尺为1∶200 000，所以水渠的长为2.2×200 000＝440 000 cm＝4.4 km.
14．答案：解：(1)2 (2)6 (3)12
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成(n－1)n对对顶角；
(5)若有2 012条直线相交于一点，则可形成(2 012－1)×2 012＝4 046 132对对顶角．