华东师大版数学八年级下册 第20章 数据的整理与初步处理 20.1平均数（第2课时）教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级下册 第20章 数据的整理与初步处理 20.1平均数（第2课时）教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 08:26:48 | ||
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文档简介
第20章 数据的整理与初步处理
20.1 平均数
第2课时 加权平均数
教学目标 1.在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别，会进行加权平均数的计算. 2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 3.培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识. 教学重难点 重点：加权平均数的意义和计算方法. 难点：加权平均数的原理. 教学过程 新课导入 示例1：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，例如：商店里有两种 苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为6元/千克.如果小明的妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果1千克，那么小明的妈妈所买苹果的平均价格是多少？ 提示：（元/千克）， 如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？ 【结论】如果不同价格的苹果买的质量数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为6元/千克的苹果的权重为75%，加权平均数的计算方法是3.50×25%＋6×75%＝5.375（元/千克）. 】 示例2：老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）. 【结论】一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 合作探究 【总结】 加权平均数：一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝ ＝x1，其中，是的权重（i＝1，2，3，，k）. 辨析 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间的差异,反映一组数据总体的平均大小情况；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别,反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 例 小青同学在七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分、测验二得78分、测验三得85分、期中考试得90分、期末考试得87分，如果按如下图所示的权重计算，小青同学的该学期总评成绩是多少分？
分析：（1）解决此题的关键是读懂图提供的信息，例如“平时为10%”表示平时成绩占总评成绩的10%； （2）解题思路：先求出小青平时三次测验成绩的算术平均数，然后再按平时、期中、期末成绩的权重，求出三项成绩的加权平均数，即是小青该学期的总评成绩. 解：先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3＝84(分），
再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%＝87.6 (分).
【问题】某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ 四位应聘者的面试成绩 满分ABCD专业知识2014181716工作经验2018161416仪表形象2012111416
分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. 【讨论】如上图，假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1，那么应该录用谁呢？ 解：因为6∶3∶1＝60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%，30%与10%． 这样A的最后得分为14×60%+18×30%+12×10%＝15. 请你根据这样的权重要求，继续算出另外三位应聘者的最后得分.从你的计算结果看，谁应被录用？ 【思考】如果这三个方面的重要性之比为4∶3∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？ 学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.【 】 课堂练习 1.某班某次数学测验成绩统计如下: 得100分有3人, 得95分有5人, 得90分有6人, 得80分有12人,得70分有16人, 得60分有5人, 则该班这次测验的平均得分约为______.【 】 2.某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元．走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，他又买了3包．请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对．
3.一架电梯的最大载重是1 000千克．现有13位乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克．请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？
4.一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为8元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为10元/碗，肉馅馄饨售价为15元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．该店老板准备推出混合混饨，请帮他解决以下问题：
（1）如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋的、4个肉馅的馄饨，那么混合馄饨每碗的定价应是多少？
（2）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，那么混合馄饨每碗的定价应是多少？
（3）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3，那么混合馄饨每碗的定价应是多少
5.某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(单位：分)： 黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590
将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ 参考答案 1. 78.6分 2.解：估计平均价格小于2元. 5包的平均价格＝＜2. 3.解：13位乘客的总体重＝80×11+70×2＝1 020（千克）． 因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘这架电梯．
他们的平均体重为1 020÷13≈78.5 (千克).
4.解：（1）（元）； （2）（元）； （3） 5.解：一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)； 二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)； 三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分)． 因此三班的成绩最高． 课堂小结 1. 平均数的计算: 算术平均数＝各数据的和÷数据的个数； 加权平均数＝（各数据×该数据的权重）的和. 2.平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况； 加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 3. 算术平均数与加权平均数的区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间的差异；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 布置作业 教材P138习题20.1第5，6题. 板书设计 20.1 平均数 第2课时 加权平均数 加权平均数：一般地，如果n个数据中， x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次( f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝ ＝，其中，是的权重（i＝1，2，3，…，k）. 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 例题
20.1 平均数
第2课时 加权平均数
教学目标 1.在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别，会进行加权平均数的计算. 2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 3.培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识. 教学重难点 重点：加权平均数的意义和计算方法. 难点：加权平均数的原理. 教学过程 新课导入 示例1：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，例如：商店里有两种 苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为6元/千克.如果小明的妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果1千克，那么小明的妈妈所买苹果的平均价格是多少？ 提示：（元/千克）， 如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？ 【结论】如果不同价格的苹果买的质量数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为6元/千克的苹果的权重为75%，加权平均数的计算方法是3.50×25%＋6×75%＝5.375（元/千克）. 】 示例2：老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）. 【结论】一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 合作探究 【总结】 加权平均数：一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝ ＝x1，其中，是的权重（i＝1，2，3，，k）. 辨析 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间的差异,反映一组数据总体的平均大小情况；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别,反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 例 小青同学在七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分、测验二得78分、测验三得85分、期中考试得90分、期末考试得87分，如果按如下图所示的权重计算，小青同学的该学期总评成绩是多少分？
分析：（1）解决此题的关键是读懂图提供的信息，例如“平时为10%”表示平时成绩占总评成绩的10%； （2）解题思路：先求出小青平时三次测验成绩的算术平均数，然后再按平时、期中、期末成绩的权重，求出三项成绩的加权平均数，即是小青该学期的总评成绩. 解：先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3＝84(分），
再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%＝87.6 (分).
【问题】某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ 四位应聘者的面试成绩 满分ABCD专业知识2014181716工作经验2018161416仪表形象2012111416
分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. 【讨论】如上图，假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1，那么应该录用谁呢？ 解：因为6∶3∶1＝60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%，30%与10%． 这样A的最后得分为14×60%+18×30%+12×10%＝15. 请你根据这样的权重要求，继续算出另外三位应聘者的最后得分.从你的计算结果看，谁应被录用？ 【思考】如果这三个方面的重要性之比为4∶3∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？ 学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.【 】 课堂练习 1.某班某次数学测验成绩统计如下: 得100分有3人, 得95分有5人, 得90分有6人, 得80分有12人,得70分有16人, 得60分有5人, 则该班这次测验的平均得分约为______.【 】 2.某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元．走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，他又买了3包．请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对．
3.一架电梯的最大载重是1 000千克．现有13位乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克．请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？
4.一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为8元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为10元/碗，肉馅馄饨售价为15元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．该店老板准备推出混合混饨，请帮他解决以下问题：
（1）如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋的、4个肉馅的馄饨，那么混合馄饨每碗的定价应是多少？
（2）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，那么混合馄饨每碗的定价应是多少？
（3）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3，那么混合馄饨每碗的定价应是多少
5.某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(单位：分)： 黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590
将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ 参考答案 1. 78.6分 2.解：估计平均价格小于2元. 5包的平均价格＝＜2. 3.解：13位乘客的总体重＝80×11+70×2＝1 020（千克）． 因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘这架电梯．
他们的平均体重为1 020÷13≈78.5 (千克).
4.解：（1）（元）； （2）（元）； （3） 5.解：一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)； 二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)； 三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分)． 因此三班的成绩最高． 课堂小结 1. 平均数的计算: 算术平均数＝各数据的和÷数据的个数； 加权平均数＝（各数据×该数据的权重）的和. 2.平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况； 加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 3. 算术平均数与加权平均数的区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间的差异；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 布置作业 教材P138习题20.1第5，6题. 板书设计 20.1 平均数 第2课时 加权平均数 加权平均数：一般地，如果n个数据中， x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次( f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝ ＝，其中，是的权重（i＝1，2，3，…，k）. 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 例题