沪科版七年级数学下册《7.4 综合与实践 排队问题》教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册《7.4 综合与实践 排队问题》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-17 18:56:27 | ||
图片预览
文档简介
《7.4 综合与实践—排队问题》教学设计
一、教材分析
沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（七年级下册）第7章《一元一次不等式与不等式组》的第4节内容“综合与实践--排队问题”。
本节课是在学习了第7章《一元一次不等式和不等式组》后，根据学生已有的关于代数式等知识的基础上研究生活中常见的排队问题。能在实际问题上构造不等式模型，去解决实际问题。
二、学情分析
本节内容通过生活情境，引出问题，让学生明确课题研究内容。在探究过程中要求学生在独立思考的基础上进行小组讨论解决由具体数据归纳出第n个同学到达时间的通式。接着在教师的点拨和小组合作探究中总结出第n个同学开始时间的通式，让学生感受从一般到特殊的数学常用思想。最后教师不断追问，引导学生利用本章的不等式解决数学模型中的排队问题、进而完成对于实际生活中排队问题的初步解决。
三、教学目标
1、会根据具体数据总结规律并用代数式表示。
2、学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
3、通过活动演示和小组合作解决问题的过程，学会较好理解他人的思考方
法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价和反思的意识。
教学重难点
重点：利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。
难点：1、第一位不需排队同学的开始时间的确定。
2、对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
五、教学准备
搜集生活中排队现象的图片。
六、教学方法 合作探究法、引导发现法。
七、教学过程
（一）情境引入 激发兴趣
1、学生例举生活中排队现象。
2、多媒体出示搜集生活中排队现象的图片。
（设计意图：让学生感受排队现象在生活中的频繁和重要，说明本节课研究的必要性。）
（二）具体问题 合作发现
问题1 服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一为“新顾客”到达。
（1）设 表示窗口开始工作时已经在等待的6位顾客， …表示窗口开始工作后按先后顺序到达的新顾客，完成下列表格：
顾 客 …
到达时间 0 0 0 0 0 0 1 …
服务开始时间 0 2 4 …
服务结束时间 2 4 6 …
（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前的等待时间，完成下面表格：
顾客 …
等待时 间 0 2 4 6 8 8 5 …
(设计意图：出示学生经历过的学习生活中的情境，激发学生参与的热情和探究的兴趣，在这里要向学生澄清数学学习中为了研究问题有时需要人为设定一些条件，比如增加到3个窗口前三位同学的等待时间为0等。)
（3）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出他的到达时间
（设计意图：引导学生根据特殊数据探究存在的规律，并用代数式表示规律的通式，根据排队现象消失时到达时间与开始时间的关系列不等式解决问题，从而让学生感受数学知识的实用性。）
（4）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？
（5）求平均等待时间是多少？
（设计意图：通过问题的解决让学生感受数学知识的简洁性和实用性。）
（三）、运用新知 巩固拓展
问题2 问题1 中，当窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当新顾客离开时，排队现象消失，即为第一位不需要排队的新顾客：问
（1）在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？
（2）“新顾客”到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式
(3)“新顾客”到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。
（设计意图：让学生充分发表自己的想法，培养他们积极参与课堂的信心和勇气，同时感受数学知识来源于生活又运用于生活，也进一步拓展学生的思维。）
（四）针对练习
某检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后每分钟有10人前来排队,1个检票口每分钟能让25人入内.如果只开1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队
（五）课堂小结
1、本节课你学习哪些数学知识和方法？
2、本节课你有什么收获，谈谈你自己的学习体会。
（六）布置作业
选择生活中的一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
（七）教学反思
优点：本节课通过展示生活中的排队现象的照片，让学生切实感受到排队现象在生活普遍存在，从而激发学生学习的兴趣。进而引导学生根据特殊数据探究存在的规律，并用代数式表示规律的通式，根据排队现象消失时到达时间与开始时间的关系列不等式解决问题，从而让学生感受数学知识的实用性。同时让学生充分发表自己的想法，培养他们积极参与课堂的信心和勇气，感受数学知识来源于生活又运用于生活。针对练习能有效的巩固学生本节课学习的“排队问题”解决策略和方法。
存在不足：由于本节课教学内容对学生来说有一定的难度，更应该给学生足够多的时间去探索去讨论，这块的时间分配稍微少了一些，在今后的教学中还要适当改进。
一、教材分析
沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（七年级下册）第7章《一元一次不等式与不等式组》的第4节内容“综合与实践--排队问题”。
本节课是在学习了第7章《一元一次不等式和不等式组》后，根据学生已有的关于代数式等知识的基础上研究生活中常见的排队问题。能在实际问题上构造不等式模型，去解决实际问题。
二、学情分析
本节内容通过生活情境，引出问题，让学生明确课题研究内容。在探究过程中要求学生在独立思考的基础上进行小组讨论解决由具体数据归纳出第n个同学到达时间的通式。接着在教师的点拨和小组合作探究中总结出第n个同学开始时间的通式，让学生感受从一般到特殊的数学常用思想。最后教师不断追问，引导学生利用本章的不等式解决数学模型中的排队问题、进而完成对于实际生活中排队问题的初步解决。
三、教学目标
1、会根据具体数据总结规律并用代数式表示。
2、学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
3、通过活动演示和小组合作解决问题的过程，学会较好理解他人的思考方
法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价和反思的意识。
教学重难点
重点：利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。
难点：1、第一位不需排队同学的开始时间的确定。
2、对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
五、教学准备
搜集生活中排队现象的图片。
六、教学方法 合作探究法、引导发现法。
七、教学过程
（一）情境引入 激发兴趣
1、学生例举生活中排队现象。
2、多媒体出示搜集生活中排队现象的图片。
（设计意图：让学生感受排队现象在生活中的频繁和重要，说明本节课研究的必要性。）
（二）具体问题 合作发现
问题1 服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一为“新顾客”到达。
（1）设 表示窗口开始工作时已经在等待的6位顾客， …表示窗口开始工作后按先后顺序到达的新顾客，完成下列表格：
顾 客 …
到达时间 0 0 0 0 0 0 1 …
服务开始时间 0 2 4 …
服务结束时间 2 4 6 …
（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前的等待时间，完成下面表格：
顾客 …
等待时 间 0 2 4 6 8 8 5 …
(设计意图：出示学生经历过的学习生活中的情境，激发学生参与的热情和探究的兴趣，在这里要向学生澄清数学学习中为了研究问题有时需要人为设定一些条件，比如增加到3个窗口前三位同学的等待时间为0等。)
（3）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出他的到达时间
（设计意图：引导学生根据特殊数据探究存在的规律，并用代数式表示规律的通式，根据排队现象消失时到达时间与开始时间的关系列不等式解决问题，从而让学生感受数学知识的实用性。）
（4）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？
（5）求平均等待时间是多少？
（设计意图：通过问题的解决让学生感受数学知识的简洁性和实用性。）
（三）、运用新知 巩固拓展
问题2 问题1 中，当窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当新顾客离开时，排队现象消失，即为第一位不需要排队的新顾客：问
（1）在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？
（2）“新顾客”到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式
(3)“新顾客”到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。
（设计意图：让学生充分发表自己的想法，培养他们积极参与课堂的信心和勇气，同时感受数学知识来源于生活又运用于生活，也进一步拓展学生的思维。）
（四）针对练习
某检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后每分钟有10人前来排队,1个检票口每分钟能让25人入内.如果只开1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队
（五）课堂小结
1、本节课你学习哪些数学知识和方法？
2、本节课你有什么收获，谈谈你自己的学习体会。
（六）布置作业
选择生活中的一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
（七）教学反思
优点：本节课通过展示生活中的排队现象的照片，让学生切实感受到排队现象在生活普遍存在，从而激发学生学习的兴趣。进而引导学生根据特殊数据探究存在的规律，并用代数式表示规律的通式，根据排队现象消失时到达时间与开始时间的关系列不等式解决问题，从而让学生感受数学知识的实用性。同时让学生充分发表自己的想法，培养他们积极参与课堂的信心和勇气，感受数学知识来源于生活又运用于生活。针对练习能有效的巩固学生本节课学习的“排队问题”解决策略和方法。
存在不足：由于本节课教学内容对学生来说有一定的难度，更应该给学生足够多的时间去探索去讨论，这块的时间分配稍微少了一些，在今后的教学中还要适当改进。