沪科版七年级数学下册《8.5 综合与实践 纳米材料的奇异特性》教学设计

8.5 综合与实践 纳米材料的奇异特性
【教学目标】
知识与技能
1.了解纳米材料的一些特性.
2.能运用数学知识解决简单实际问题.
过程与方法
从实际问题感受数学与现实世界的紧密联系，体会转化、由特殊到一般等数学思想，培养学生观察、分析和归纳能力.
情感态度
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，享受运用数学知识解决问题的喜悦，增强学生学好数学的自信心.
【教学重点】
运用数学知识解决简单实际问题.
【教学难点】
熟练地运用数学知识解决简单实际问题.
一、情境导入，初步认识
问题1在图中，分别将边长为1 cm的正方体，切割成2×2×2个边长为0.5 cm和5×5×5个边长为0.2 cm的小正方体，在图中画出切割线.对这两种分割，分别求各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比.
二、思考探究，获取新知
一个正方体进行n×n×n次分解后表面积的变化情况.
问题2 将一个边长为1 cm的正方体，切割成n×n×n个边长为cm的小正方体，求各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比.
【分析】原正方体的表面积为:6×12=6(cm2).各小正方体的表面积之和为：6×()2×n×n×n=6n(cm2).各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比为6n÷6=n.
问题3说出当n=107（即小正方体边长为1nm）时，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比.
【分析】由问题2可知，当n=102时，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比为107，即小正方体的表面积之和是原正方体的表面积的107倍.
【归纳结论】随着n值的增大，小正方体的长的缩小，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比也随之增大.
问题4 将问题2中的正方体边长为改为acm，结果如何？
【分析】
若正方体的边长为acm，则原正方体表面积为：6×a2=6a2(cm2)，各小正方体的表面积之和为:6× ()×n×n×n=6na2(cm2)，
各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比为6na2÷6a2=n.
【归纳结论】
将一个边长为acm的正方体，切割成n×n×n个边长为cm的小正方体，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比为n，即各小正方体的表面积之和是原正方体的表面积的n倍.
三、典例精析，掌握新知
例1将边长为4cm的正方体切割成20×20×20个边长为0.2cm的小正方体.
（1）每个小正方体的表面积是多少？
（2）每个小正方体的表面积之和是原正方体表面积的多少倍
【解】（1）0.2×0.2×6=0.24(cm2);
（2）各小正方体的表面积之和为：0.24×20×20×20=1920(cm2)
原正方体的表面积为：
4×4×6=96(cm2)
1920÷96=20
∴各小正方体的表面积之和是原正方体表面积的20倍.
例2 观察：
你能写出（a+b)7的展开式吗
【解】展开式中每一项的系数对应着以下规律：
四、运用新知，深化理解
1.将边长为10cm的正方体的细分成棱长为0.5cm的小正方体，可分成的小正方体的个数为（ ）
A.20 B.103
C.8×102 D.8×103
2.将长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm的长方体分成棱长为1cm的小正方体.
（1）可以分成多少个这样的小正方体？
（2）这些小正方体的表面积之比约是原长方体表面积的多少倍？
3.如图，101个正方形由小到大套在一起，从外向里相间地画上阴影，最外层画上阴影，最里面的一层画上阴影，最外面的正方形边长为101cm,向里依次为100cm、99cm、…1cm，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积之和为多少？
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
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【课后作业】
完成练习册中本课时练习.
【教学反思】