沪科版七年级数学下册《7.1 不等式及其基本性质》教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册《7.1 不等式及其基本性质》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 183.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-17 18:57:32 | ||
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文档简介
第7章一元一次不等式与不等式组
7.1不等式及其基本性质
【教学目标】
知识与技能
1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.
2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.
过程与方法
了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.
情感态度
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
不等式的基本性质.
【教学难点】
正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
在上课之前我请两位同学上来比比身高，除了身高，这两位同学还有哪些不等关系？
观看交通动画，问同学们动画中有什么不等关系？
二、思考探究，获取新知
1.不等式.
能用语言描述交通标志中数学符号所表示的意义吗？
用正数v，m，a，h分别表示速度、重量、宽度和高度。
v≤40千米/小时
m≤20吨
a＜3米
h＜4.5米
类比于等式的概念，想一想什么是不等式？
【归纳结论】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.
辨一辨：下列式子
1）-2＞0； 2）3x-5＞0； 3）x=1； 4）x -x ； 5）x≠-2；
6）x+2＞x-1，
其中是不等式的有________________。
好消息
1、一次性消费金额不低于60元的顾客可以凭收银条参加抽奖活动。
乘客须知
2、在大人的带领下，不超过1.2米的儿童乘车可以免买车票。
网吧通告
3、未满18周岁的青少年禁止入内！
调查研究
4、全班有多少同学骑电瓶车上学呢？至少达到多大年龄才可以骑呢？
试一试：用不等式表示
（1）a与b的和小于0；
（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；
（3）x与y的积是正数；
（4）m与n的和的平方是非负数；
（5）a的相反数不大于2.
2.不等式的性质.
复习回顾：等式具有哪些性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
所得结果仍是等式。
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）
探究1：
(老师天平演示)
观察一台天平两端的托盘中分别放置了3个和2个质量为5克的砝码，图中天平倾斜，这直观地说明3＞2.
这时，如果在两端托盘中同时加上2个质量为5克的砝码，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
如果在两端托盘中同时减去1个质量为5克的砝码，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
如果在两端托盘中同时加上1个质量为a克的粉笔，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
【归纳结论1】不等式有如下的基本性质：
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即
如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.
探究2：
分组对下列六个不同的不等式
A. 5>4 B. -4<5 C. -2<-1
D. -5<0 E. 0.3<6 F. -5.8<-2.4
做如下的变形：
①不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，能发现什么？
②不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，能发现什么？
【归纳结论2】不等式有如下的基本性质：
性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即
如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc,.
性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc, .
复习回顾：等式的对称性与传递性？
探究3：
已知x>5,那么5由8【归纳结论3】不等式有如下的基本性质：
性质4 如果a＞b，那么b＜a.
性质5 如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
三、典例精析，掌握新知
例1 若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） （ ）
【解】（1）错
（2）错
（3）错
（4）对
四、运用新知，深化理解
1、设a＜b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） 4a____4b
（2） a - 10____b - 10
（3） a____ b
(4) a____ b
(5) 2a+3____2b+3
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
11 x-2＜ 3 ② 6x＜ 5x-1
③ -2x-3＜-7 ④ 3x – 1≥5x
你能根据不等式的性质编出一道练习题吗？
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习.
【教学反思】
这节课是上完以后感触颇深，不等式的基本性质是后面解不等式的基础，难点是性质3的突破，我是根据总结规律得到结论。基本上达到了本节课的目标，学生们都能用基本不等式的基本性质来变形。需要改善的是有在复习知识点方面可能时间上占用太多，这些还需要继续的磨练，继续学习，让一节课高效。
7.1不等式及其基本性质
【教学目标】
知识与技能
1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.
2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.
过程与方法
了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.
情感态度
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
不等式的基本性质.
【教学难点】
正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
在上课之前我请两位同学上来比比身高，除了身高，这两位同学还有哪些不等关系？
观看交通动画，问同学们动画中有什么不等关系？
二、思考探究，获取新知
1.不等式.
能用语言描述交通标志中数学符号所表示的意义吗？
用正数v，m，a，h分别表示速度、重量、宽度和高度。
v≤40千米/小时
m≤20吨
a＜3米
h＜4.5米
类比于等式的概念，想一想什么是不等式？
【归纳结论】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.
辨一辨：下列式子
1）-2＞0； 2）3x-5＞0； 3）x=1； 4）x -x ； 5）x≠-2；
6）x+2＞x-1，
其中是不等式的有________________。
好消息
1、一次性消费金额不低于60元的顾客可以凭收银条参加抽奖活动。
乘客须知
2、在大人的带领下，不超过1.2米的儿童乘车可以免买车票。
网吧通告
3、未满18周岁的青少年禁止入内！
调查研究
4、全班有多少同学骑电瓶车上学呢？至少达到多大年龄才可以骑呢？
试一试：用不等式表示
（1）a与b的和小于0；
（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；
（3）x与y的积是正数；
（4）m与n的和的平方是非负数；
（5）a的相反数不大于2.
2.不等式的性质.
复习回顾：等式具有哪些性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
所得结果仍是等式。
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）
探究1：
(老师天平演示)
观察一台天平两端的托盘中分别放置了3个和2个质量为5克的砝码，图中天平倾斜，这直观地说明3＞2.
这时，如果在两端托盘中同时加上2个质量为5克的砝码，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
如果在两端托盘中同时减去1个质量为5克的砝码，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
如果在两端托盘中同时加上1个质量为a克的粉笔，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
【归纳结论1】不等式有如下的基本性质：
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即
如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.
探究2：
分组对下列六个不同的不等式
A. 5>4 B. -4<5 C. -2<-1
D. -5<0 E. 0.3<6 F. -5.8<-2.4
做如下的变形：
①不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，能发现什么？
②不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，能发现什么？
【归纳结论2】不等式有如下的基本性质：
性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即
如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc,.
性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc, .
复习回顾：等式的对称性与传递性？
探究3：
已知x>5,那么5
性质4 如果a＞b，那么b＜a.
性质5 如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
三、典例精析，掌握新知
例1 若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7
（3）-5m>-5n （ ）
（4） （ ）
【解】（1）错
（2）错
（3）错
（4）对
四、运用新知，深化理解
1、设a＜b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） 4a____4b
（2） a - 10____b - 10
（3） a____ b
(4) a____ b
(5) 2a+3____2b+3
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
11 x-2＜ 3 ② 6x＜ 5x-1
③ -2x-3＜-7 ④ 3x – 1≥5x
你能根据不等式的性质编出一道练习题吗？
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习.
【教学反思】
这节课是上完以后感触颇深，不等式的基本性质是后面解不等式的基础，难点是性质3的突破，我是根据总结规律得到结论。基本上达到了本节课的目标，学生们都能用基本不等式的基本性质来变形。需要改善的是有在复习知识点方面可能时间上占用太多，这些还需要继续的磨练，继续学习，让一节课高效。