沪科版七年级数学下册 《6.2 实数第1课时 实数》教学设计

6.2 实数
第1课时 实数
教学目标：
【知识与技能】
1.了解无理数和实数的概念．
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
【过程与方法】
1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.
【情感态度】
从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.
【教学重点】
了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
【教学难点】
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
教学过程：
1、情境导入，初步认识
1.复习旧知：
你认识下列各数吗？
3 0.875 0
请学生说出这是我们所学的什么数，并对其进行归类，说出有理数的概念和分类。
设计意图：让学生从自己认知的数里分类有理数，为引入实数的分类怍准备。
2. 探究新知
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
请学生计算下列各数.教师引导得出下列结论:都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如
等.
问题2：整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
由此可以知道，有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
设计意图：任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数，那么我们以前所见过的无限不循环小数是有理数吗？提出问题，引出概念。
2、思考探究，获取新知
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数。
提出问题，这些都是无限不循环小数，它们是有理数吗？得出无理数的概念。
无理数：无限不循环小数叫无理数．
有理数有正负之分，那么无理数也有正负之分。
学生活动：叫两三名学生举例无理数，教师举出反例让学生指出来，加强对无理数概念的理解。
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:
1.如何把实数分类
2.用根号形式表示的数一定是无理数吗
出示实数分类表:
（1）实数按定义分类：
（2）实数按大小分类：
设计意图：指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.
例1 将下列各数填入相应括号内.
5，3.14，0， ，， ， ，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
有理数集合{ ……}
无理数集合{ ……}
探究2：
让学生在数轴上表示下列各数：0，，3.6
每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢
活动1：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
活动2： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？
解：由图可知，OA的长是这个圆的周长π，所以A点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.
归纳：实数与数轴上点的关系
1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；
2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；
①实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
设计意图：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.强调实数与数轴上的点是一一对应的.
三、运用新知，深化理解
1.判断正误.
（1）无限小数都是无理数； （ ）
（2）无理数都是无限小数； （ ）
（3） 实数包括正实数、0、负实数； （ ）
（4）带根号的数是无理数； （ ）
（5）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
2.在实数
中，
有理数有：
无理数有： .
正实数有： .
负实数有： .
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？掌握了哪些新知识？
课堂作业：
布置作业：教材“习题6.3”中第1题，第2题。.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4