沪科版九年级数学下册24.4直线和圆的位置关系（教学设计）

24.4直线和圆的位置关系（教学设计）
教学目标
(一)知识目标
1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
2、了解切线、切点的概念。
(二)能力目标
1、经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
2、让学生体会数量关系与位置关系的对应与等价，逐步渗透数形结合的数学思想。
3、能运用数学知识解决实际生活中的问题，并在解决实际问题的过程中积累数学活动经验，体会数学的生活化。
(三)情感价值目标
1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，让学生体验到数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2、能在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系。
教学难点
探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
教学过程
一、情境创设
欣赏《海上日出》图片，感受生活中反映的直线与圆的位置关系。
[师] 同学们，我国著名的文学家巴金在《海上日出》的一文中有一段这样的描述：“山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿，那儿出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。”（呈现图片）这样一幅美仑美奂的日出景象中包含着哪些平面图形呢 (圆、直线) 几幅图片呈现的就是直线与圆的几种不同的位置关系。（板书课题并提出本课的教学目标）
　
二、新课讲解
（一）第一种判定方法
1、直线和圆的位置关系(定义)
（1）直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
（2）直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。
（3）直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
2、现炒现卖 练习1
判断题：
１）、直线与圆最多有两个公共点。（）
２）、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。（）
3 ）、若A是⊙O上一点, 则直线AB与⊙O相切。（）
4） 、若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。（）
（二）第二种判定方法（数量特征）
1、温故知新
点和圆的位置关系有哪几种？
若将点改成直线 ，那么直线与圆的位置关系又如何呢？
2、直线与圆的位置关系 (数量特征)
①d直线l与圆c相交 <=>d　　②直线l与圆c相切 <=> d=r；
　　③直线l与圆c相离 <=>d>r；
　　（教师引导学生观察图形，让学生之间进行讨论、交流并说出自己的看法。）
　　说明：在解析几何中，我们可以直接利用这个方法判定直线置关系。
通过学生观察图形，进行讨论、交流，引导学生说出自己的看法，归纳出直线与圆位置关系的几何特征与判定方法。
3、现炒现卖 练习2
填空题：
1）、已知⊙O的直径为10。
（1）如果圆心O到直线L的距离为6，那么直线与⊙O的位置关系为( )
（2）如果圆心O到直线L的距离为5，那么直线与⊙O的位置关系为 ( )
（3）如果圆心O到直线L的距离为4，那么直线与⊙O的位置关系为( )
2）、已知圆心O到直线L的距离为2，直线L与⊙O相切，则⊙O的半径为( ).
（三）合作与交流 例题教学
例1.如图24-43，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
现炒现卖 练习3
在Rt ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
三、归纳与小结
1.判定直线 与圆的位置关系的方法有____种。
（1）根据定义由__________________的个数来判断；
（2）根据性质由___________________________________的关系来判断。
2.在实际应用中，常采用第二种方法判定。实际生活中的问题所运用的数学知识，实际上是我们本课研究的直线与圆的位置关系，所以应先把实际问题转化为数学问题来解决。通过本节课的学习，你掌握了什么数学知识？又学到了什么重要的数学思想呢？
四、布置作业：
课本第36页练习第1题，
第39页习题第1题。
五、板书设计：
直线和圆的位置关系
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
六、教学反思
　　学习直线与圆的位置关系，首先要会如何求点到直线的距离d，然后再通过比较d与r的大小关系，根据d>r时。直线与圆相离；d由于这一章内容比较形象，在课件中都把动态过程做出来了，所以学生在理解方面还是比较快，只不过由于学生的基础问题使本节课的难度加大了，从而使课程的进度减慢。另外，我现在自己很迷茫，学生程度参差不齐，成绩好学生跑的太快，成绩差的学生又跑不动，任何一方都要用心去辅导，自己生怕耽误了哪一方，分层教学虽好，但学生却不能自控也是一个问题，所以在方法上还需要继续改进。相信在未来的教学路上会越来越好！