沪科版九年级数学下册24.2《垂径定理》 教案

课题 24.2　垂径定理 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能(1)充分认识圆的轴对称性;(2)利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质,掌握垂径定理，并进一步推出垂径定理的逆定理;(3)运用垂径定理及其逆定理进行简单的证明、计算和作图.2.过程与方法让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程,培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力.3.情感、态度与价值观通过实验操作探索数学规律,激发学生的好奇心和求知欲,同时培养学生勇于探索的精神.
教学重难点 重点:垂径定理及其逆定理的运用.难点:探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 【复习引入】1、观察多媒体展示的4幅图片，回答下列问题。(1)把一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做( )对称图形，这条直线叫做( ). (2)我们一般采用什么操作方法研究轴对称图形？2、你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
探索新知合作探究 【实践探究、合作交流】　1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是　轴对称图形　,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是　中心对称图形　,对称中心为　圆心　. 2、见多媒体课件,AB是⊙O的弦,画直径CD⊥AB,垂足为E;将圆形纸片沿CD对折.通过折叠活动，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？请同学们先操作，后交流。 结论：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,即一条直线如果满足:①AB经过圆心O且与圆交于A,B两点;②AB⊥CD交CD于E,那么可以推出:③CE=DE; ④=; ⑤=.请同学们按要求完成下题:如图,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗 如果是,其对称轴是什么
续表
探索新知合作探究 (2)你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由.(老师点评)(1)是轴对称图形,其对称轴是CD.(2)AM=BM,=,=,即直径CD平分弦AB,并且平分及.这样,我们就得到下面的定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.接下来，我们该如何证明这个结论呢？见多媒体课件展示。进一步,我们还可以得到结论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.证明见多媒体课件展示。【例题讲解】见多媒体课件展示例1 ：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。例2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。例3.⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，求圆心O到弦AB的距离.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弦心距是一条常用辅助线:过圆心作垂直于弦的垂线段或过圆心作垂直于弦的直径。【反馈练习 巩固新知】1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).【课堂小结】圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
课后作业 1.如图,AB为☉O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=　　　　　　. 2.P为☉O内一点,OP=3 cm,☉O半径为5 cm,则经过P点的最短弦长为　　　　　　;最长弦长为　　　　　　. 3.如图,在☉O中,已知半径为13,弦AB的长为24,那么圆心O到AB的距离为　　　　.
板书设计
垂径分弦1.垂径定理2.推论3.例
教学反思
本节课学生准备充足，定理的推导很顺利，整体效果不错，以至于我认为同学们对定理的理解已经达到要求，可是通过课堂讲解以及课后作业的反馈我才发现，有部分同学不知道如何有效添加辅助线，也不知道为何添加这样的辅助线，所以在后期的习题讲解中，我要着重讲解辅助线的相关知识。引以为戒！