沪科版九年级数学下册《专题复习： 圆与直角三角形教学设计》 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册《专题复习： 圆与直角三角形教学设计》 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 422.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 09:07:01 | ||
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文档简介
专题复习： 圆与直角三角形教学设计
复习目标
1、理解直径所对的圆周角为直角
2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法
3、理解切线与半径，直径的关系
4、掌握圆的相关计算和证明
重点：圆的基本性质及有关计算
难点：辅助线的做法
教学过程
一、情境示标：
（1）情境：由于历年中考考查有关于圆的基本性质的试题总是出现，所以今天我们有必要进行一下这方面知识的复习。
（2）示标：出示目标
1、理解直径所对的圆周角为直角
2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法
3、理解切线与半径，直径的关系
4、掌握圆的相关计算和证明
二、自学指导
完成复习提纲内容
活动一、小组活动
1.组内成员互考概念
2.小组探讨概念重要的或容易出错的地方
3.完成习题训练
4.小组汇报
三、交流讲评
各小组成员抽签选小组后讲解
直接利用“直径所对的圆周角是90°”
1. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交， ∠BAC=38 .如图，若点D
为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小。
构造“直径所对的圆周角是90°”
2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sin B的值是------ ．
直接利用“切线垂直于过切点的半径”
3. 一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心．
如果钢管的半径为25 cm，∠MPN ＝ 60，则OP ＝ ．
构造“切线垂直于过切点的半径”
4. 如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右
滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm
垂直与弦的直径
5. 原题：圆O中弦AB的长为8，弦AB的弦心距为3，求圆的半径。
变式1：
1、圆O中弦AB的长为8，DC为2，求圆的半径。
变式2.
2、圆O中两平行弦AB的长为6，MN为8，圆的半径为5，求两平行线间的距离。
实际应用：
一条30米宽的河上架有一半径为25米的圆弧形拱桥，请问一顶部宽6米，高出水面4米的船能否通过此桥？
3、圆O的直径为10，弦AB，MN互相垂直于E，且AE为2，BE为6，求ME，NE的长度
4、已知圆O的直径是10，点C是弦AB的中点，弦MN过C点，且AB为6，MN为8，求NC的值
5、圆的一条弦与直径成45。角，且把直径分成1和5长的两段，则这条弦长多少？
6、为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区；离疫点3至5千米范围内为免疫区；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄和道路实行封闭管理，现有一条笔直的公路PQ通过禽流感疫区，O为疫点，在扑杀区的公路AB为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？
小结：
巩固练习：
8. 如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两
点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为 的 中点．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当AD= ； ∠CAD=30°时．求弧AD的长
一类直角：由题中已知条件，不需要添加辅助线就能得到的直角；
二类直角：在题中，需要添加辅助线才能得到或发现的直角。
复杂问题分解化，
变式问题开放化
挖条件自探直角
9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 若∠B＝60 ，CD＝2,求AE的长
小结：本节课你有什么收获和疑惑？
板书设计：
专题复习： 圆与直角三角形教学设计
1、圆的基本概念：
例题
2、圆的基本性质：
例题
教学反思：
本节课是初三复习课建立在学生已有一定的知识基础上。本节课的内容不是很多，但这是学好圆的基本性质的关键，为后面学习及进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。在课堂上通过问题的解决整理归纳学过的知识，把学习的主动权交给学生，取得效果较好。
教师坚持启发引导学生发现思维误区，总结方法为主，辅之以精讲。充分发扬教学民主，给学生以足够的思维空间，对于解题思路的探讨过程，让学生真正理解，从而提高复习质量和复习效率。
培养学生独立思考，思维创新等良好的思维品质。
复习目标
1、理解直径所对的圆周角为直角
2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法
3、理解切线与半径，直径的关系
4、掌握圆的相关计算和证明
重点：圆的基本性质及有关计算
难点：辅助线的做法
教学过程
一、情境示标：
（1）情境：由于历年中考考查有关于圆的基本性质的试题总是出现，所以今天我们有必要进行一下这方面知识的复习。
（2）示标：出示目标
1、理解直径所对的圆周角为直角
2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法
3、理解切线与半径，直径的关系
4、掌握圆的相关计算和证明
二、自学指导
完成复习提纲内容
活动一、小组活动
1.组内成员互考概念
2.小组探讨概念重要的或容易出错的地方
3.完成习题训练
4.小组汇报
三、交流讲评
各小组成员抽签选小组后讲解
直接利用“直径所对的圆周角是90°”
1. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交， ∠BAC=38 .如图，若点D
为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小。
构造“直径所对的圆周角是90°”
2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sin B的值是------ ．
直接利用“切线垂直于过切点的半径”
3. 一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心．
如果钢管的半径为25 cm，∠MPN ＝ 60，则OP ＝ ．
构造“切线垂直于过切点的半径”
4. 如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右
滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm
垂直与弦的直径
5. 原题：圆O中弦AB的长为8，弦AB的弦心距为3，求圆的半径。
变式1：
1、圆O中弦AB的长为8，DC为2，求圆的半径。
变式2.
2、圆O中两平行弦AB的长为6，MN为8，圆的半径为5，求两平行线间的距离。
实际应用：
一条30米宽的河上架有一半径为25米的圆弧形拱桥，请问一顶部宽6米，高出水面4米的船能否通过此桥？
3、圆O的直径为10，弦AB，MN互相垂直于E，且AE为2，BE为6，求ME，NE的长度
4、已知圆O的直径是10，点C是弦AB的中点，弦MN过C点，且AB为6，MN为8，求NC的值
5、圆的一条弦与直径成45。角，且把直径分成1和5长的两段，则这条弦长多少？
6、为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区；离疫点3至5千米范围内为免疫区；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄和道路实行封闭管理，现有一条笔直的公路PQ通过禽流感疫区，O为疫点，在扑杀区的公路AB为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？
小结：
巩固练习：
8. 如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两
点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为 的 中点．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当AD= ； ∠CAD=30°时．求弧AD的长
一类直角：由题中已知条件，不需要添加辅助线就能得到的直角；
二类直角：在题中，需要添加辅助线才能得到或发现的直角。
复杂问题分解化，
变式问题开放化
挖条件自探直角
9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 若∠B＝60 ，CD＝2,求AE的长
小结：本节课你有什么收获和疑惑？
板书设计：
专题复习： 圆与直角三角形教学设计
1、圆的基本概念：
例题
2、圆的基本性质：
例题
教学反思：
本节课是初三复习课建立在学生已有一定的知识基础上。本节课的内容不是很多，但这是学好圆的基本性质的关键，为后面学习及进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。在课堂上通过问题的解决整理归纳学过的知识，把学习的主动权交给学生，取得效果较好。
教师坚持启发引导学生发现思维误区，总结方法为主，辅之以精讲。充分发扬教学民主，给学生以足够的思维空间，对于解题思路的探讨过程，让学生真正理解，从而提高复习质量和复习效率。
培养学生独立思考，思维创新等良好的思维品质。