沪科版九年级数学下册 24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册 24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 09:11:59 | ||
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文档简介
24.8综合实践 进球路线与最佳射门角
教学目标
以横向跑动、直向跑动、斜向跑动三个方面，带领学生探究最佳射门角。
让学生在探究中发现在弦的同侧，同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角。
使学生学会用“圆”的相关知识为工具探究几何中的问题。
体会数学的实用价值，让学生体会到用所学科学文化知识解决实际问题，使解决问题变得科学。
教材分析
教材提出最佳射门角这个有趣而与实际生活相关的问题，引导学生按不同情形进行讨论、探究，得出最佳方案，在探究的过程中让学生体会圆的相关知识的应用。
学情分析
学生已学了三角形的外角定理，圆周角定理等知识，这是本节必要的知识储备。
教学重难点
重点:对三种路径最佳射门角的探究。
难点：以“圆”的相关知识为媒介思考问题。
教学方法
讲授法，引导探究，动态演示
教学过程
谈话导入
大家都知道足球运动，我们学校是国家级足球示范学校，每年都要举行足球比赛。要踢好球需要我们刻苦训练，另外我们还需要一些科研为我们提高技术服务。今天我们就来探究进球路线与最佳射门角的问题，希望今天的探究能为我们以后的踢好球带来一定的启发。
新知探究
射门点与射门角
如图，若点C是射门点，那么∠ACB就是射门角。
在不考虑其它因素的情况下，射门角越大，进球的可能性就越大。
运动员带球跑动的常见路线
3．探究横向跑动的最佳射门点和最佳射门角
（1）几何画板出示横向跑动的示意图。
（2）让同学们在草稿纸上自主探究。
（3）动态演示C点运动过程中，射门角的变化。
（4）引导学生用“圆”思考问题，发现过门两端点、射门点三点的圆半径最小时射门角最大。观察并猜想出过三点的圆与跑动路线相切时，切点为最佳射门点。
（5）让学生自主探究为什么此时射门角最大。
（6）引导学生证明在弦的同侧，同弦所对的圆周角大于圆外角。
（7）让学生自主证明在弦的同侧，同弦所对的圆周角小于圆内角。
（8）再一次动态演示C点运动过程中，射门角的变化。体会“在弦的同侧，同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角”这一结论。
4．探究直向跑动的最佳射门点和最佳射门角
（1）让学生思考直向跑动的两种请况。
（2）带领学生探究跑动路线与球门范围有交点时的最佳射门点和最佳射门角。发现跑到球门线上时射门角最大为180度。
（3）带领学生探究跑动路线与球门线所在直线的垂足在球门延长线上时的最佳射门点和最佳射门角。
几何画板动态演示，让学生发现，同样发现过门两端点、射门点三点的圆半径最小时射门角最大。过三点的圆与跑动路线相切时，切点为最佳射门点。并让学生利用“在弦的同侧，同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角。”解释结论的正确性。
探究斜向跑动的最佳射门点和最佳射门角
（1）让学生类比直向跑动思考斜向跑动是否有多种请况呢？
（2）带领学生探究跑动路线与球门范围有交点时的最佳射门点和最佳射门角。发现跑到球门线上时射门角最大为180度。
（3）带领学生探究跑动路线交于球门延长线上时的最佳射门点和最佳射门角。
几何画板动态演示，让学生发现，同样发现过门两端点、射门点三点的圆半径最小时射门角最大。过三点的圆与跑动路线相切时，切点为最佳射门点。并让学生利用“在弦的同侧，同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角。”解释结论的正确性。
总结结论
结论1：足球运动员在赛场上带球横向跑动，直向跑动（路线所在直线交于球门外部），斜向跑动（路线所在直线交于球门外部）时，当过球门两端点和球所在的点，三点确定的圆与跑动路线相切时，切点为最佳射门点，此时射门角最大。
探究任意跑动（曲线跑动）的最佳射门点和最佳射门角
问题：能否得出更一般的结论，曲线跑动时呢？
几何画板动态演示，随C点的变化，三角形ABC外接圆半径的变化，及角ACB的变化。
得出: 结论2：足球运动员在赛场上带球任意跑动时，过球门两端点和球所在的点，三点确定的圆半径越小，射门角越大。
巩固练习
课堂小结
本节你有什么收获和困惑？（学生总结回答）
作业布置
就本节所学内容进行总结，谈谈你的感想，还有没有新的发现，写一篇总结性的文章。
教学反思
亮点：几何画板动态演示，将复杂问题直观地展现出来，便于学生思考、探究。注意引导学生将所学知识应用到实际问题中去，发现事物的共性，得出创造性的结论。真正锻炼了学生的思维力。
不足：在结论二的总结上不够严密。巩固练习中，确定圆心的辅助线的做法可以改进。
改进措施：在课堂上已要求学生课下对发现的问题讨论完善。在下节课中继续探究，完善。
结论2可改为“足球运动员在赛场上带球任意跑动时，过球门两端点和球所在的点，三点确定的圆（圆心在球场内时）半径越小，射门角越大。圆心在球场外时，半径越大，射门角越大。”
对巩固练习中，辅助线交代方法改为“作AB的中垂线l1,垂足为E。在l1上取圆心O,连接OC,OB。”这样利用“圆切线的性质:圆的切线垂直与经过切点的半径”得到OC垂直于跑动路线l，进而得到四边形EDCO为矩形…。这样证明依据更能紧贴教材，更严密些。同学们也能从中体会到知识的细节。
教学目标
以横向跑动、直向跑动、斜向跑动三个方面，带领学生探究最佳射门角。
让学生在探究中发现在弦的同侧，同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角。
使学生学会用“圆”的相关知识为工具探究几何中的问题。
体会数学的实用价值，让学生体会到用所学科学文化知识解决实际问题，使解决问题变得科学。
教材分析
教材提出最佳射门角这个有趣而与实际生活相关的问题，引导学生按不同情形进行讨论、探究，得出最佳方案，在探究的过程中让学生体会圆的相关知识的应用。
学情分析
学生已学了三角形的外角定理，圆周角定理等知识，这是本节必要的知识储备。
教学重难点
重点:对三种路径最佳射门角的探究。
难点：以“圆”的相关知识为媒介思考问题。
教学方法
讲授法，引导探究，动态演示
教学过程
谈话导入
大家都知道足球运动，我们学校是国家级足球示范学校，每年都要举行足球比赛。要踢好球需要我们刻苦训练，另外我们还需要一些科研为我们提高技术服务。今天我们就来探究进球路线与最佳射门角的问题，希望今天的探究能为我们以后的踢好球带来一定的启发。
新知探究
射门点与射门角
如图，若点C是射门点，那么∠ACB就是射门角。
在不考虑其它因素的情况下，射门角越大，进球的可能性就越大。
运动员带球跑动的常见路线
3．探究横向跑动的最佳射门点和最佳射门角
（1）几何画板出示横向跑动的示意图。
（2）让同学们在草稿纸上自主探究。
（3）动态演示C点运动过程中，射门角的变化。
（4）引导学生用“圆”思考问题，发现过门两端点、射门点三点的圆半径最小时射门角最大。观察并猜想出过三点的圆与跑动路线相切时，切点为最佳射门点。
（5）让学生自主探究为什么此时射门角最大。
（6）引导学生证明在弦的同侧，同弦所对的圆周角大于圆外角。
（7）让学生自主证明在弦的同侧，同弦所对的圆周角小于圆内角。
（8）再一次动态演示C点运动过程中，射门角的变化。体会“在弦的同侧，同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角”这一结论。
4．探究直向跑动的最佳射门点和最佳射门角
（1）让学生思考直向跑动的两种请况。
（2）带领学生探究跑动路线与球门范围有交点时的最佳射门点和最佳射门角。发现跑到球门线上时射门角最大为180度。
（3）带领学生探究跑动路线与球门线所在直线的垂足在球门延长线上时的最佳射门点和最佳射门角。
几何画板动态演示，让学生发现，同样发现过门两端点、射门点三点的圆半径最小时射门角最大。过三点的圆与跑动路线相切时，切点为最佳射门点。并让学生利用“在弦的同侧，同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角。”解释结论的正确性。
探究斜向跑动的最佳射门点和最佳射门角
（1）让学生类比直向跑动思考斜向跑动是否有多种请况呢？
（2）带领学生探究跑动路线与球门范围有交点时的最佳射门点和最佳射门角。发现跑到球门线上时射门角最大为180度。
（3）带领学生探究跑动路线交于球门延长线上时的最佳射门点和最佳射门角。
几何画板动态演示，让学生发现，同样发现过门两端点、射门点三点的圆半径最小时射门角最大。过三点的圆与跑动路线相切时，切点为最佳射门点。并让学生利用“在弦的同侧，同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角。”解释结论的正确性。
总结结论
结论1：足球运动员在赛场上带球横向跑动，直向跑动（路线所在直线交于球门外部），斜向跑动（路线所在直线交于球门外部）时，当过球门两端点和球所在的点，三点确定的圆与跑动路线相切时，切点为最佳射门点，此时射门角最大。
探究任意跑动（曲线跑动）的最佳射门点和最佳射门角
问题：能否得出更一般的结论，曲线跑动时呢？
几何画板动态演示，随C点的变化，三角形ABC外接圆半径的变化，及角ACB的变化。
得出: 结论2：足球运动员在赛场上带球任意跑动时，过球门两端点和球所在的点，三点确定的圆半径越小，射门角越大。
巩固练习
课堂小结
本节你有什么收获和困惑？（学生总结回答）
作业布置
就本节所学内容进行总结，谈谈你的感想，还有没有新的发现，写一篇总结性的文章。
教学反思
亮点：几何画板动态演示，将复杂问题直观地展现出来，便于学生思考、探究。注意引导学生将所学知识应用到实际问题中去，发现事物的共性，得出创造性的结论。真正锻炼了学生的思维力。
不足：在结论二的总结上不够严密。巩固练习中，确定圆心的辅助线的做法可以改进。
改进措施：在课堂上已要求学生课下对发现的问题讨论完善。在下节课中继续探究，完善。
结论2可改为“足球运动员在赛场上带球任意跑动时，过球门两端点和球所在的点，三点确定的圆（圆心在球场内时）半径越小，射门角越大。圆心在球场外时，半径越大，射门角越大。”
对巩固练习中，辅助线交代方法改为“作AB的中垂线l1,垂足为E。在l1上取圆心O,连接OC,OB。”这样利用“圆切线的性质:圆的切线垂直与经过切点的半径”得到OC垂直于跑动路线l，进而得到四边形EDCO为矩形…。这样证明依据更能紧贴教材，更严密些。同学们也能从中体会到知识的细节。