沪科版九年级数学下册 24.6.2正多边形的性质 教案

§24.6.2正多边形的性质
【教学目标】
知识技能
1.熟练掌握正三角形、正方形、正六边形的有关计算．
2．能用量角器等分圆、尺规等分圆两种方法画正多边形．
数学思考
通过正多边形的有关计算，培养学生的计算能力，特别是解三角形的能力．
解决问题
通过对例题的研究，发展学生的转化思想和解题能力．
情感态度
通过对正三角形、正方形、正六边形的研究，揭示正多边形的内在规律，激发学生的兴趣和探究精神．
【教学重难点】
1．重点：正三角形、正方形、正六边形的有关计算．
2．难点：正确地转化和综合应用几何知识进行计算．
课前延伸
一、基础知识填空
1．正n边形的内角和是____________；
2．正n边形的每个内角等于____________；
3．正n边形的每个外角等于________；
4.正n边形的每个中心角等于________；
5．正n边形的每个内角与它的每个外角的数量关系是________．
二、观察图形，归纳规律问题
问题1：如图24－6－12，每个正多边形的半径分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？
图24－6－12
问题2：如图24－6－13，作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
图24－6－13
课内探究
一、导入新课
创设情景，引出新知
问题：如图24－6－14，这是一个漂亮的六角亭，已知它的地基是半径为4 m的正六边形，你能求出地基的周长和面积吗？
图24－6－14
二、教师精讲点拨
例1　解决六角亭的问题：已知正六边形ABCDEF的半径为4米，求这个正六边形的边长、周长和面积．
例2　请画出一个边长为2厘米的正六边形．
三、学生自主探究
1．下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
A．正三角形　　　　　　B．正方形
C．圆 D．正六边形
2．正六边形的半径与边心距之比为(　　)
A．1∶ B.∶2
C．2∶ D.∶1
3．已知正三角形的边长为10厘米，则它的边心距为________．
4．正多边形一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________．
5．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________．
6．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形的边长为________．
7．求半径为R的圆内接正三角形的边心距和面积．
四、总结收获
本节课中你最大的收获是什么？请与大家分享．
五、布置作业
教材P52习题24.6第1～8题．
课后提升
1．已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角α4、α5、α6的大小．探究它们存在什么规律？你能证明吗？
图24－6－15
2．已知⊙O的半径为2 cm，求作圆的内接正三角形．
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