沪科版九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 09:14:13 | ||
图片预览
文档简介
24.5三角形的内切圆
教学目标：
知识与技能：
1、会作三角形的内切圆。
2、理解三角形内切圆的有关知识。
3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。
4、掌握关于内心的一些角度的计算。
过程与方法：
通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。
重点难点：
重点：
1、掌握三角形的内切圆的画法。
2、三角形的内心及其性质。
难点：
画钝角三角形的内切圆。
教学准备：
直尺、圆规
教学过程：
知识回顾：
1. 确定圆的条件是什么？
1）圆心与半径
2）不在同一直线上的三点
2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
设疑激思：
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？
探究：
思考并交流下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？ 只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.
作法：
1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.
识记：
1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2.请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质.
名称 图形 确定方法 性质
外心：三角形外接圆的圆心 三角形三边 中垂线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部．
内心：三角形内切圆的圆心 三角形三条 角平分线的交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部．
1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等（ ）
2. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 （ ）
3. 三角形的内心不一定在三角形的内部 （ ）
4. 一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（ ）
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=500 ， 点I是内心，求∠BIC的度数。 I为△ABC的内心 ，BI是∠ABC的角平分线 ，CI是∠ACB的角平分线
变式1：如图，在△ABC中，∠BAC=500 ，点I是外心，求∠BIC的度数。
变式2：在△ABC中，点I是内心， ∠BIC=120°，求∠BAC的度数。
变式3：在△ABC中，点I是内心，∠BAC=α，求∠BIC的度数。
例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.
求证：BE＝IE
提示：欲证BE＝IE，需证∠ BIE＝ ∠ IBE，把∠ BIE转化为两圆周角之和
1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；
掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质.
2.本节课运用了什么数学思想？
类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想.
作业：
1.P44练习1、2、3题
2.课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。
思考题：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径r为:
板书设计：
24.5 三角形的内切圆
一、三角形内切圆的作法
三角形的内切圆
二、基本概念 三角形的内心
圆的外切三角形
三、三角形的内心与三角形的外心的联系与区别
四、定理：三角形的内心到三角形的三边距离相等。
教学反思：
结合实际问题，通过创设问题情景，提出问题，学生在经历“情景——探究——归纳——应用”的过程中，增强学习数学知识的兴趣，体会通过学习数学知识并运用其解决实际问题的成就感，提高学习数学知识的自信心。
本节课注重方法与概念的形成，注重在学生已有知识的基础上与学生熟悉的情景相结合提出问题：如何在三角形材料上截一个面积最大的圆．将问题的趣味性与挑战性结合起来，以激发学生投入到数学活动中来的积极性。在教师的引导下，让学生经历数学思考与探索的过程，进一步发展学生的学习能力与思维水平，培养学生养成良好的认知习惯，充分体现新课程标准的精神。
考虑到本节课的内容不多，特别在教学过程中增加了三角形内切圆与三角形外接圆的类比总结，这样既丰富了知识的结构，又引导学生总结与归纳所学知识，养成了良好的学习习惯。
在教学过程中，我注重运用新课程的理念来管理课堂，对于学生的表现多使用鼓励性的语言进行评价，注重学生在课堂上的表现，重视学生的思考结果，通过对学生课堂生成的评析达到为课堂服务的目的。
教学目标：
知识与技能：
1、会作三角形的内切圆。
2、理解三角形内切圆的有关知识。
3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。
4、掌握关于内心的一些角度的计算。
过程与方法：
通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。
重点难点：
重点：
1、掌握三角形的内切圆的画法。
2、三角形的内心及其性质。
难点：
画钝角三角形的内切圆。
教学准备：
直尺、圆规
教学过程：
知识回顾：
1. 确定圆的条件是什么？
1）圆心与半径
2）不在同一直线上的三点
2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
设疑激思：
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？
探究：
思考并交流下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？ 只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.
作法：
1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.
识记：
1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2.请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质.
名称 图形 确定方法 性质
外心：三角形外接圆的圆心 三角形三边 中垂线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部．
内心：三角形内切圆的圆心 三角形三条 角平分线的交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部．
1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等（ ）
2. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 （ ）
3. 三角形的内心不一定在三角形的内部 （ ）
4. 一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（ ）
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=500 ， 点I是内心，求∠BIC的度数。 I为△ABC的内心 ，BI是∠ABC的角平分线 ，CI是∠ACB的角平分线
变式1：如图，在△ABC中，∠BAC=500 ，点I是外心，求∠BIC的度数。
变式2：在△ABC中，点I是内心， ∠BIC=120°，求∠BAC的度数。
变式3：在△ABC中，点I是内心，∠BAC=α，求∠BIC的度数。
例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.
求证：BE＝IE
提示：欲证BE＝IE，需证∠ BIE＝ ∠ IBE，把∠ BIE转化为两圆周角之和
1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；
掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质.
2.本节课运用了什么数学思想？
类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想.
作业：
1.P44练习1、2、3题
2.课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。
思考题：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径r为:
板书设计：
24.5 三角形的内切圆
一、三角形内切圆的作法
三角形的内切圆
二、基本概念 三角形的内心
圆的外切三角形
三、三角形的内心与三角形的外心的联系与区别
四、定理：三角形的内心到三角形的三边距离相等。
教学反思：
结合实际问题，通过创设问题情景，提出问题，学生在经历“情景——探究——归纳——应用”的过程中，增强学习数学知识的兴趣，体会通过学习数学知识并运用其解决实际问题的成就感，提高学习数学知识的自信心。
本节课注重方法与概念的形成，注重在学生已有知识的基础上与学生熟悉的情景相结合提出问题：如何在三角形材料上截一个面积最大的圆．将问题的趣味性与挑战性结合起来，以激发学生投入到数学活动中来的积极性。在教师的引导下，让学生经历数学思考与探索的过程，进一步发展学生的学习能力与思维水平，培养学生养成良好的认知习惯，充分体现新课程标准的精神。
考虑到本节课的内容不多，特别在教学过程中增加了三角形内切圆与三角形外接圆的类比总结，这样既丰富了知识的结构，又引导学生总结与归纳所学知识，养成了良好的学习习惯。
在教学过程中，我注重运用新课程的理念来管理课堂，对于学生的表现多使用鼓励性的语言进行评价，注重学生在课堂上的表现，重视学生的思考结果，通过对学生课堂生成的评析达到为课堂服务的目的。