沪科版七年级数学下册 7.2 解含分母的一元一次不等式 教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册 7.2 解含分母的一元一次不等式 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 14:10:37 | ||
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文档简介
7.2解含分母的一元一次不等式
教材分析：
本节内容选自沪科版教材七年级上学期第七章第二节的第二课时是解简单的一元一次不等式的延伸，更是后续学习一元一次不等式的应用、不等式组的基础，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。教材中以一元一次方程与一元一次不等式做类比，体现它们之间存在的密切联系。所以在例题上选取了典型的一元一次不等式与一元一次方程的综合题，并以它作为铺垫放手让学生自主解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合题培养学生发现问题，解决问题的能力。
教学重点：
会解含分母的一元一次不等式，掌握其基本步骤；
会解一元一次不等式与方程（组）的综合题.
教学难点：
会解一元一次不等式与方程（组）的综合题
教学过程：
、复习引入
师：同学们，我们前几节课学习关于不等式的知识，你能说说咱们学习了不等式的哪些知识？
生1：不等式，解，解集.
生2：不等式的基本性质，解一元一次不等式.
师：我们在学习一元一次不等式时一直类比一元一次方程，（教师出示PPT）我们学过解含分母的一元一次方程要经过哪些步骤？
生：去分母，去括号，移项，合并同类项.
师：如果我们将其中的等号换成大于等于，这样就变成了一元一次不等式，这就是我们今天要学习的内容-解含分母的一元一次不等式.
设计意图：复习不等式相关知识，通过回顾解含分母的一元一次方程的步骤，让学生类比自主学习解含分母的一元一次不等式做铺垫.
、新知探究
师：请同学们翻开课本预习P30-31例2.
师：完成预习的同学，可试试完成下面两道题
解下列不等式，并把解集在数轴上标出来
（2）
学生认真完成，教师巡视，并请两位同学板书.学生完成，教师请学生点评，给有需要的同学帮助.
设计意图：学生通过自学基本能够将两道题解出来，让同学对
生1完成第一题出现漏乘的错误，教师对常见错误出示点评如：分数线有括号的作用在去分母的时候，若分子是多项式，需要加括号.
师：通过这两道题目的演练，你能总结出解含分母的一元一次不等式的步骤吗？
生：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
师：去分母时需要注意哪些问题？
生：漏乘和忘加括号.
师：那么解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？小组内讨论交流.
生：解一元一次不等式与一元一次方程的步骤是相同的不同之处在于系数化为1时未知数的系数为负时不等式需要变号.
师：出现这种不同的原因是什么？
生：不等式的基本性质3.
师：非常好，请同学们吸取刚才错误的经验，完成例1.
（三）、典型例题
例1（1）当x为何值时，代数式的值不大于？并求出满足条件的x的最小值？
列举的负整数解.
设计意图：这类题是一元一次不等式的基本题型，不仅要求学生解不等式，还要求出满足条件的解，对学生的能力有所要求，但难度不大，学生能够顺利完成.
师请同学板书过程、点评，并规范学生的解题格式.对完成较好的同学予以表扬鼓励.
例2当k满足什么条件时，关于x的方程的解是正数？
设计意图：虽然此题属常见题型，但对学生而言要想解决它，还是有一定的难度，但是可以放手让学生先通过讨论交流对题目有所感知，教师在旁适当加以提示、点拨，再让学生通过讨论理清思路，规范书写过程.
师：你找到暗含不等关系的字眼？用数学符号怎么表示？
生：解是正数，x>0.
师：题中有两个字母x，m，它们分别代表什么？
生：x是方程的解，m是字母，在解方程时，可以将它看做常数.
师:那你能说说解题思路吗？
生：将m看做常数解出方程的解，用含m的代数式表示x，再将其带入x>0中，解出k的取值范围.
教师请同学板书过程，并规范解题格式.
师：除了一元一次方程，一元一次不等式还可以与我们学过的什么知识综合？
生：二元一次方程组
师：请看变式
变式：关于x,y的方程组，满足，求k的最大的整数值.
师：在刚才那道题的基础上，你有解题思路了吗？小组内讨论交流
（学生讨论之后回答）
生：可以将k看做常数，把x,y解出来，再带入x-y0，能求出k的取值范围，最后找出k的最大值.
师：谁有简单一点的方法？
（若没有，请学生继续讨论）教师适当提示.
生：将两个方程相加得到则
师：非常好，上面两种方法显然第二种更简单，但是第一种是解决这类问题的通法，两种方法各有千秋.
（四）、小结
师：通过本节课你学会了什么？
生：解含分母的一元一次不等式，要经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
师：你认为在这些步骤中，你最容易出错的是？
生：去分母，去括号，系数化为1等等.
师：那你有没有好的方法避免这些错误？
生：自查，做完再快速浏览检查一遍.
师：我们在一元一次方程的解法学完之后学习的是？
生：一元一次方程的应用，二元一次方程组
师：那你认为我们接下来需要学习的内容是？
生：一元一次不等式的应用，不等式组.
师：你已经有了研究这些知识的方法吗
生：我们可以类比一元一次方程和方程组来学习.
师：非常好，类比的学习方法能够让我们
师：数学不仅可以高大上，而且可以接地气，瞧，它还能用来解决脑筋急转弯:一只蜗牛沿着90cm高的窗户爬行.如果这只蜗牛白天爬行11cm，晚上倒退6cm,那么这只小蜗牛要连续爬多少天才能爬到窗户的顶部？你能用咱们学过的知识解决这个问题吗？（留给同学课后思考）
教学反思
本节课我先复习一元一次不等式相关知识，通过类比一元一次方程引入今天的学习内容解含分母的一元一次不等式，因为学生对一元一次方程较为熟悉，因此学生完全可以通过预习解决例1。虽然70%的同学完成了基本目标，但是课堂气氛不够活跃，学生稍显拘谨，在例2的学习中，我没有给予学生足够的时间去讨论交流，对例2的变式处理过于简单，可让学生交流讨论解题思路，这个变式恰恰是例1应用的体现，当然还有简单的方法直接将两个方程相加无需求出x，y（用k来表示），通过本题可以让学生体会解此类题的通法和特殊的解法，并比较解法的优缺点。我直接跳过，显然是最不合适的处理方式。
郑瑄老师说过一堂好课的追求是：一个好的立意；一类好的问题；一些好的语言。回顾本节课，虽然解含分母的一元一次不等式看似会以为仅仅解不等式，但是若将它与一元一次方程，二元一次方程组甚至一元一次不等式本身放在一起考察，便会发现其中别有洞天，而且可以找到通法解决，不可谓立意不深远。但在课堂中并没有将问题解决确实不足。课堂提问如果表达不清或意指不明会造成学生无法解答的尴尬，而且课堂提问要具有针对性，有效性，启发性，我的提问只是流于表面，无法给学生更多启发。除此之外，我认为引导学生思路的问题是要递进的，是要学生在问题中找到解题的线索，这一点我做的更是不够。最后在语言上，口语类语言较多，语言不够简洁，精炼，教师上课的语言要经过锤炼经受的住推敲，引人深思。
回顾本节课，欣喜之余也有遗憾，我想如果以后再上这节课，我能更好的完成本节课。
教材分析：
本节内容选自沪科版教材七年级上学期第七章第二节的第二课时是解简单的一元一次不等式的延伸，更是后续学习一元一次不等式的应用、不等式组的基础，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。教材中以一元一次方程与一元一次不等式做类比，体现它们之间存在的密切联系。所以在例题上选取了典型的一元一次不等式与一元一次方程的综合题，并以它作为铺垫放手让学生自主解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合题培养学生发现问题，解决问题的能力。
教学重点：
会解含分母的一元一次不等式，掌握其基本步骤；
会解一元一次不等式与方程（组）的综合题.
教学难点：
会解一元一次不等式与方程（组）的综合题
教学过程：
、复习引入
师：同学们，我们前几节课学习关于不等式的知识，你能说说咱们学习了不等式的哪些知识？
生1：不等式，解，解集.
生2：不等式的基本性质，解一元一次不等式.
师：我们在学习一元一次不等式时一直类比一元一次方程，（教师出示PPT）我们学过解含分母的一元一次方程要经过哪些步骤？
生：去分母，去括号，移项，合并同类项.
师：如果我们将其中的等号换成大于等于，这样就变成了一元一次不等式，这就是我们今天要学习的内容-解含分母的一元一次不等式.
设计意图：复习不等式相关知识，通过回顾解含分母的一元一次方程的步骤，让学生类比自主学习解含分母的一元一次不等式做铺垫.
、新知探究
师：请同学们翻开课本预习P30-31例2.
师：完成预习的同学，可试试完成下面两道题
解下列不等式，并把解集在数轴上标出来
（2）
学生认真完成，教师巡视，并请两位同学板书.学生完成，教师请学生点评，给有需要的同学帮助.
设计意图：学生通过自学基本能够将两道题解出来，让同学对
生1完成第一题出现漏乘的错误，教师对常见错误出示点评如：分数线有括号的作用在去分母的时候，若分子是多项式，需要加括号.
师：通过这两道题目的演练，你能总结出解含分母的一元一次不等式的步骤吗？
生：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
师：去分母时需要注意哪些问题？
生：漏乘和忘加括号.
师：那么解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？小组内讨论交流.
生：解一元一次不等式与一元一次方程的步骤是相同的不同之处在于系数化为1时未知数的系数为负时不等式需要变号.
师：出现这种不同的原因是什么？
生：不等式的基本性质3.
师：非常好，请同学们吸取刚才错误的经验，完成例1.
（三）、典型例题
例1（1）当x为何值时，代数式的值不大于？并求出满足条件的x的最小值？
列举的负整数解.
设计意图：这类题是一元一次不等式的基本题型，不仅要求学生解不等式，还要求出满足条件的解，对学生的能力有所要求，但难度不大，学生能够顺利完成.
师请同学板书过程、点评，并规范学生的解题格式.对完成较好的同学予以表扬鼓励.
例2当k满足什么条件时，关于x的方程的解是正数？
设计意图：虽然此题属常见题型，但对学生而言要想解决它，还是有一定的难度，但是可以放手让学生先通过讨论交流对题目有所感知，教师在旁适当加以提示、点拨，再让学生通过讨论理清思路，规范书写过程.
师：你找到暗含不等关系的字眼？用数学符号怎么表示？
生：解是正数，x>0.
师：题中有两个字母x，m，它们分别代表什么？
生：x是方程的解，m是字母，在解方程时，可以将它看做常数.
师:那你能说说解题思路吗？
生：将m看做常数解出方程的解，用含m的代数式表示x，再将其带入x>0中，解出k的取值范围.
教师请同学板书过程，并规范解题格式.
师：除了一元一次方程，一元一次不等式还可以与我们学过的什么知识综合？
生：二元一次方程组
师：请看变式
变式：关于x,y的方程组，满足，求k的最大的整数值.
师：在刚才那道题的基础上，你有解题思路了吗？小组内讨论交流
（学生讨论之后回答）
生：可以将k看做常数，把x,y解出来，再带入x-y0，能求出k的取值范围，最后找出k的最大值.
师：谁有简单一点的方法？
（若没有，请学生继续讨论）教师适当提示.
生：将两个方程相加得到则
师：非常好，上面两种方法显然第二种更简单，但是第一种是解决这类问题的通法，两种方法各有千秋.
（四）、小结
师：通过本节课你学会了什么？
生：解含分母的一元一次不等式，要经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
师：你认为在这些步骤中，你最容易出错的是？
生：去分母，去括号，系数化为1等等.
师：那你有没有好的方法避免这些错误？
生：自查，做完再快速浏览检查一遍.
师：我们在一元一次方程的解法学完之后学习的是？
生：一元一次方程的应用，二元一次方程组
师：那你认为我们接下来需要学习的内容是？
生：一元一次不等式的应用，不等式组.
师：你已经有了研究这些知识的方法吗
生：我们可以类比一元一次方程和方程组来学习.
师：非常好，类比的学习方法能够让我们
师：数学不仅可以高大上，而且可以接地气，瞧，它还能用来解决脑筋急转弯:一只蜗牛沿着90cm高的窗户爬行.如果这只蜗牛白天爬行11cm，晚上倒退6cm,那么这只小蜗牛要连续爬多少天才能爬到窗户的顶部？你能用咱们学过的知识解决这个问题吗？（留给同学课后思考）
教学反思
本节课我先复习一元一次不等式相关知识，通过类比一元一次方程引入今天的学习内容解含分母的一元一次不等式，因为学生对一元一次方程较为熟悉，因此学生完全可以通过预习解决例1。虽然70%的同学完成了基本目标，但是课堂气氛不够活跃，学生稍显拘谨，在例2的学习中，我没有给予学生足够的时间去讨论交流，对例2的变式处理过于简单，可让学生交流讨论解题思路，这个变式恰恰是例1应用的体现，当然还有简单的方法直接将两个方程相加无需求出x，y（用k来表示），通过本题可以让学生体会解此类题的通法和特殊的解法，并比较解法的优缺点。我直接跳过，显然是最不合适的处理方式。
郑瑄老师说过一堂好课的追求是：一个好的立意；一类好的问题；一些好的语言。回顾本节课，虽然解含分母的一元一次不等式看似会以为仅仅解不等式，但是若将它与一元一次方程，二元一次方程组甚至一元一次不等式本身放在一起考察，便会发现其中别有洞天，而且可以找到通法解决，不可谓立意不深远。但在课堂中并没有将问题解决确实不足。课堂提问如果表达不清或意指不明会造成学生无法解答的尴尬，而且课堂提问要具有针对性，有效性，启发性，我的提问只是流于表面，无法给学生更多启发。除此之外，我认为引导学生思路的问题是要递进的，是要学生在问题中找到解题的线索，这一点我做的更是不够。最后在语言上，口语类语言较多，语言不够简洁，精炼，教师上课的语言要经过锤炼经受的住推敲，引人深思。
回顾本节课，欣喜之余也有遗憾，我想如果以后再上这节课，我能更好的完成本节课。