沪科版七年级数学下册8.1 《同底数幂的除法》教学设计

同底数幂的除法
教学目标：
1. 知识与技能:会进行同底数幂的除法运算,并能解决一些实际问题,了解零指数幂和负整数指数幂的意义,能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.
2.过程与方法:经历探索同底数幂除法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动,体验解决问题方法的多样性,发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.
3.情感与态度:在解决问题的过程中了解数学的价值,体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.
重点难点：
重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。
难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。
教学过程：
复习旧知
提问：同底数幂乘法的法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am ×an=am+n（m，n都是正整数）
探究新知
25÷23==22
a3÷a2==a1
猜想：am÷an=am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
如何验证猜想？
同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
条件：①除法
②同底数幂
结果：①底数不变
②指数相减
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
例题：①a7÷a4
② (-x)6÷(-x)3
③(xy)4÷(xy)
④b2m+2÷b2
注意：最后结果中幂的形式应是最简的。
1.底数中系数不能为负，
2.首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减，
3.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。
幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
当被除式的指数等于除式的指数时：
思考：(1) 要使53÷53=53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？80呢？
(2) 要使(-5)3÷(-5)3=(-5)3-3也能成立，你认为应当规定(-5)0等于多少？(-8)0呢？
a0=1（a≠0）
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
当被除式的指数小于除式的指数时：
33÷35===1/32
a2÷a5=1/a3（a≠0）
要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？
任何不等于零的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
例题：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值
①10-3
②（-0.5）-3
③（-3）-4
练习：（1） （-x）10÷（-x）7
（2） 4m+2÷4m-2
（3） （xy）5÷（-xy）2
（4）