沪科版七年级数学下册8.1 《幂的乘方与积的乘方》教学设计

《幂的乘方与积的乘方》教学设计
教学目标
知识与技能
能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
过程与方法
能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．
会推导幂的乘方和积的乘方法则，并还能运用幂的乘方和积的乘方性质进行有关计算.
情感态度与价值观
培养学生热爱数学，以及独立运算的能力
教学重难点
幂的乘方和积的乘方法则的理解和应用.
教学过程
幂的乘方
一﹑复习
1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示.
2﹑=（m ﹑ n 都是正整数）
用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
3﹑复习练习
（1）×=____ （2）×=_____
（3）×=____ （4）···=_____
二﹑知识准备
1、一个正方体的棱长是10cm，则它的体积是多少？
=10×10×10
2、一个正方体的棱长是cm，则它的体积是多少？
3、100个 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
=××…× （100个）
4﹑猜一猜
=···· （乘方的意义）
= （同底数幂的乘法法则）
= （乘法的意义）
三﹑新授
1﹑猜一猜
= （m，n为正整数）
推导：
= ·… （n个）
= （n个m）
=
结论：幂的乘方的运算法则:
= （m，n为正整数）
用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2﹑练习
1.计算( x5)2 的结果为( )
2计算
积的乘方
一、情境引入
计算：（1）（x4）4= （2）a·a5= （3）x·x=
二、探索新知
活动：参考（2a）的计算，说出每一步的根据，再计算（ab）n
（1）（2a）2=2a·2a= 2·2·a·2a =2a
（2）（ab）2= = =ab
（3）（ab）3= = =ab
（4） 归纳总结得出结论：
（ab）n==ab（n是正整数）．
用语言叙积的乘方法则： 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
.
同理得到：（abc）n= .（n是正整数）．
三、范例学习
【例1】计算
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
(1) (2a)3=23 a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3 b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2 (y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4 (x3)4=16x12
【例2】计算：计算:
(1) (ab)4 ; (2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
（1） a4b4 ; (2) –8x3y3;
(3) –2.7×107; (4) 8a3b6.
四、思维延伸
已知,xm=0.5 ,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m x2n; (3) x 3m+2n.
解: (1) x m+n=x m x n= ×3= ;
(2) x2m x2n=(x m )2 (x n)2=( )2×32= × 9 = ;
(3) x 3m+2n=x3m x2n=(x m)3 (x n)2=( )3×32
= × 9 =
五、课堂小结
积的乘方，等于____________________．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）.
归纳总结：
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．
六、作业布置
习题8.1 2、3
教学反思