沪科版七年级数学下册8.4《分组分解法》教学设计

分组分解法
教学目标
　　1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；
　　2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.
教学重点和难点
　　重点：在分组分解法中，提公因式法和公式法的综合运用.
　　难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.
教学过程设计
　　一、复习
　　我们已学过哪几种因式分解的方法？
　　把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
用提公因式或公式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
　这节课我们就来讨论应用分组分解法把一个多项式分解因式.
2、新课
同学们，你能利用所学知识将下列多项式进行因式分解吗？
am+an+bm+bn
a2-b2-c2+2bc
引例 (a+b)(m+n) am+an+bm+bn
　　 =a(m+n)+b(m+n) =a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn =(a+b)(m+n)
整式乘法 因式分解
定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法
原则：
1、分组后能直接提公因式；
2、分组后能直接运用公式。
例１把a2-ab+ac-bc分解因式
试一试：把2ax-10ay+5by-bx分解因式
练习:用分组分解法因式分解：
(1)ac+2b+2a+bc
(2)ad-bc+ab-cd
(3)5ax+6by+5ay+6bx
(4)ab-4xy+4ay-bx
例2：把a2-2ab-c2+b2 分解因式
练习：把下列各式分解因式
(1)4a2-1+4ab+b2
(2)c2-a2-2ab-b2
(3)x2 -4y2 +12yz-9z2
(4)a2b2 -c2 +2ab+1
例3:把下列各式分解因式
(1)(x2-4y2)+(4y-1)
(2)(x2+y2-z2)2-4x2y2
练习：把下列各式分解因式
(1) (2ab-a2)+(c2-b2)
(2) (ax+by)2+(bx-ay)2
(3)4a2 b2 -(a2 +b2 -c2 )2
本课小结
教学重点：掌握分组分解法的
主要内容：分组规律和步骤。
原则：
1、分组后能直接提公因式；
2、分组后能直接运用公式。
课作：把下列各式分解因式
1、3ax＋5ay－6bx－10by
2、a2 －b2 －4a－4b
3、m2 －4mn＋4n2 －4
4、4－x2 －2xy－y2
5、(m2－4n2)＋(4n－1)
　　课堂教学设计说明
　　1.突出“通法”的作用.
　　对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、
三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和
程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有四项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.
　　2.加强各种方法的纵横联系.
　　把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察
学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例2，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.
　　3.打通相反的思维过程.
　　因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分
解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例3，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.