沪科版七年级数学下册8.4 因式分解提公因式法 教学设计

8.4 因式分解
——提公因式法
教材分析
本节课选自沪科版七年级下册第八章第四节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解最基本的方法——提公因式法。因式分解是代数式的一种重要恒等变形.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用．通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为继续学习因式分解奠定基础。因此，它起到了承上启下的作用。
学情分析
七年级学生已经学习了整式乘法，有了初步的逆变思维能力，具备一定的分析、判断和运用法则的能力，对乘法的分配律也有了进一步的理解。同时已经具备了一定的自学、互学能力，所以本节课中应努力为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究怎样确定公因式和如何用提公因式法分解因式。
教学目标
1、了解因式分解的概念．
2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．
教学重点：运用提公因式法分解因式
教学难点：如何确定公因式．
探究新知
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
x2+x= ; x2-1= .
探究归纳
在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
答：因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
新知巩固
判断下列变形是不是因式分解.
探究归纳
多项式pa+pb+pc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？
多项式pa+pb+pc，它的各项都含有一个公共的因式 p，我们把因式 p叫这个多项式各项的公因式.
把公因式 p提到括号外面，这样pa+pb+pc就分解成两个因式（整式）的积，即pa+pb+pc=p(a+b+c)，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
探究学习
如何寻找公因式？
探究归纳
确定公因式的方法：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．
新知巩固
指出下列各多项式中各项的公因式：
例题讲解
例1、把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2).
注：提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式．
例2、把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
　　 ＝－x(x2－x＋1).
注：当多项式的第一项系数是负数时，一般地，先提出负号，再进行因式分解．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且本题最后一项不要漏掉“1”.
例3、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．
解：原式= (b+c) (2a-3).
注：公因式可以是单项式，也可以是多项式.
课堂练习
1、填空
(1) 6x3-18x2= (x-3) (2) 7a3-21a=7a( )
2、把下列各式分解因式．
(1) np-nq (2)16x2y5-12x3y4+4x2y4
课堂小结
1、分解因式的概念.
2、确定公因式的方法？
一看系数　二看字母　三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步 找出公因式；
第二步 提公因式；
第三步 将多项式化成两个因式乘积的形式.
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
(1)公因式提取要彻底 (2) 首项为负先提负 (3)提取公因式莫漏1．
课堂作业
教材75页：练习第3题