沪科版七年级数学下册8.4 《十字相乘法》教学设计

因式分解——十字相乘法
教材与学情分析
本课时属数学教材七年级下学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。
教学目标：
1、会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；
2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解。
教学难点：在分解因式时，准确地找出、，使，。
教学过程：
一、复习引入
分解因式：把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。
已学的因式分解方法有_______________和______________.
思考：你知道怎样把x2+3x+2分解因式吗？
二、探究
填空：（1）（x+3）（x+4） = ____； （2）（x+3）（x-4）= _。
（3）（x-3）（x+4）= ___；（4）（x-3）（x-4）= _。
根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？请试一下。它们有什么共同的特点？
（1）x2+7x+12 =____________, （2） x2-x-12=_______________。
（3）x2+x-12=___________ _, （4） x2-7x+12 =_______________。
共同特点：①二次项系数是_____；
②常数项是两个数之_______；
③一次项系数是常数项的两个因数之_______。
试一试：把x2+3x+2分解因式
(1).因式分解竖直写;
(2).交叉相乘验中项;
(3).横向写出两因式;
十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘分解因式的一般步骤:
（1）把二次项系数和常数项分别分解因数
（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数
（3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。
（4）检验。
“拆两头，凑中间”
十字相乘法公式：
三、练一练
（1）x2-7x+12 （2）x2+4x-12
（3）x2+8x+12 （4）x2-11x-12
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
当q>0时，a、b（ ），且a、b的符号和p的符号（ ）.
当q<0时，a、b（ ），且绝对值较大的因数与p的符号（ ).
四、练习
（1） x2-11x-12 （2） x2+4x-12
（3） x2-x-12 （4） x2-5x-14
（5） y2-11y+24
五、通过这节课的学习你有什么收获？
1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
六、作业：
1. 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？
2.（1） x2+5x+6； （2） x2-5x+6；
（3） x2+5x-6； （4） x2-5x-6
（5） (x－y)2 ＋(x－y) －6
七、教学反思
在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。