沪科版七年级数学下册8.4 因式分解（公式法）教学设计

沪科版七年级数学下册教学设计
8.5 因式分解（公式法）
一、教学目标：
1.使学生进一步理解因式分解的意义， 经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系
2.培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力,体会因式分解在数学学科中的地位与价值，感受数学的简洁美.
二、教学重点: 会运用公式对多项式进行分解因式
三、难点：弄清公式的形式和特征
四、教学过程：
（一）创设情境，导入新课：
问：什么是因式分解？
把下列各多项式因式分解：
(1)2x－8= .
(2)x2－4= .
(3)x2+12x+36= .
问：你能用提公因式法把后两个多项式因式分解吗？
（引入新课，运用公式法因式分解）
（二）实践探究，交流新知
【探究1】平方差公式的探究：
1.利用因式分解的定义、整式乘法与因式分解的关系得到：
平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差
a2－b2= (a+b)(a－b)
2.运用平方差公式填空：
y2－9= y2－( )2=( ＋)( －)
(学生确定公式中的a与b)
3.例题教学：
例1 分解因式：16b2－25
4.练习：（数学书76页练习）
把下列各式分解因式：
（先找出能用平方差公式因式分解的多项式）
（1）x2+2x+1 (2)y2—4 (3)1—6y+9y2
(4)1—36n2 (5)9n2＋64m2—48mn (6)—16+a2b2
由学生到黑板上板书
5.你能写出一个可以用平方差公式因式分解的多项式吗？
请同学们设计能用平方差公式分解因式的多项式，
由其他同学做出解答,
（对于多项式中的两部分不是明显的平方形式，应先变形为平方形式，再运用公式分解；另一个目的是让学生加深平方差公式中的
a、b不仅可以表示数字、字母，也可以是单项式、多项式等这些整式，进一步渗透整体、类比的思想）
【探究2】完全平方公式的探究：
1.利用因式分解的定义、整式乘法中完全平方公式与因式分解互逆的关系得到：
完全平方公式：两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
a2+2ab+b2= (a + b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
2.运用完全平方公式填空：
x2＋14x＋49=x2＋2··＋2=( )2
3.例题教学：
例2分解因式：36 b2－60b+25
4. 练习：（数学书76页练习）
把下列各式分解因式：（先找出能用平方差公式因式分解的多项式）
（1x2+2x+1 (2)y2—4 (3)1—6y+9y2
(4)1—36n2 (5)9＋64m2—48mn (6)—16+a2b2由一学生到黑板上板书，其他同学在练习本上完成。
5.你能写出一个可以用平方差公式因式分解的多项式吗？
请同学们设计能用平方差公式分解因式的多项式，
由其他同学做出解
答,
再给予评价. (是学生自主辨析公式特点的好机会，放手让学生大胆争论，同时鼓励学生尝试表述出题意图.)
三．练习题
1.两公式的特征辨析：什么样的多项式可以用平方差公式或完全平方公式因式分解呢？
学生活动：先自己独立思考，后与小组内同学交流. 练习：下列多项式能运用公式法因式分解吗
m2+4n2；②a2－2ab+4b2；③a2－4ab-4b2；④x2+4y2-4xy
；⑤－a2+2ab－ b2
⑥(x+y)2+6(x+y)+9
2.拓展提升：分解因式9（m+n）2－16（m－n）2
解析】（1）9（m +n）2－16（m－n）2
=［3（m +n）］2－ ［4(m－n) ］2
=[3(m +n)+4(m－n)][3(m +n)－4(m－n)]
=（3 m +3n+ 4m－4n)(3 m +3n－4m +4n）
=（7 m -n)(7 n -m）
四、课堂总结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业：
78页习题1、2