沪科版七年级数学下册9.1《第2课时分式的基本性质及约分》教学设计

9．1　分式及其基本性质
第2课时　分式的基本性质及约分
1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则
2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分
3．培养学生善于观察,勇于探索和勤于思考的精神
重难点
重点: 理解并掌握分式的约分。
难点：灵活运用分式的基本性质将分式变形——约分
1、知识回顾
1、分式的基本性质
【类型一】 利用分式的基本性质对分式符号处理
【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
2、下列式子是怎样从左边到右边的，依据是什么？
（1） （2）
依据：分数的基本性质。
问：这个过程叫什么？（分数的约分）
两个分数约去的2和15叫分数的什么数？（最大公因数）
分数约分的结果除了1没有其他公因数，这样的分数叫什么分数？（最简分数）
2、探究新知
探究点一：分式的约分
1、下列式子是怎样从左边到右边的，依据是什么？
（1） （2）
依据：分式的基本性质。
问：这个过程叫什么？（分式的约分）
约去的2和15x叫分式的什么呢？（公因式）
分式约分的结果除了1没有其他的公因式，这样的分式叫什么分式？（最简分式）
小结:
分式约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去
叫做分式的约分.
约分的关键：正确找出分子与分母的公因式.
探究点二：如何确定公因式
2、例题探究
例1：约分
解析：原式 =
具体方法：当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公因数，
再找相同字母的最低次幂.
练习：
例2: 约分
解析:
具体方法：当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，
把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。
变形：分母要是换成该怎么约分呢？
小结：
观察上面4道例题的结果，都有什么特点？ 都是最简分式或者整式.
探究点三：最简分式
例3：下列分式中最简分式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：第二个分式中分子分母含有公因式2a；第三个分式中分子分母含有公因式2；
第四个分式中分子分母含有公因式x-y.第一个和第四个符合最简分式的定义，
故选B.
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母
分解因式，并且观察有无公因式．
3、练一练
约分：
课堂小结：
1、分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去
叫做分式的约分.
2、约分的关键：确定公因式
（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，
再找相同字母的最低次幂.
（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，
把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式.
3、分式约分的结果应是最简分式或整式.
分组练习：
1、约分
2、判断对错？
是最简分式.
3、求值
当x=-2019时，
分式的值.
4、当25、判断对错？
是最简分式.
4、板书设计
9.1.2分式的约分1、分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分.2、约分的关键：确定公因式（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂.（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解.3、分式约分的结果应是最简分式或整式. 例1：约分解：原式= 练习：例2: 约分 解：原式= 练一练约分：
五、教学反思
本节课的流程比较顺畅，先回顾分式的基本性质以及两方面的应用,再由分数约分类比得出分式约分的定义．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，不足之处是导入时间有点过长，影响了新课的探究时间。