沪科版七年级数学下册 8.2 多项式与多项式相乘 教学设计

8．2　整式的乘法
第3课时　多项式与多项式相乘
教学目标:
1、通过几何图形，探究多项式与多项式的乘法。
2、通过单项式与多项式乘法法则，探究多项式与多项式的乘法。
3、能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算，体会整体思想，化归与转化思想。
教学重点：多项式与多项式乘法运算法则。
教学难点：整体思想，化归与转化思想。
教学过程
一、复习旧知：1，(-3x3y)(-5x4y2z4) 2，-3ab2(-4a+3ab-2)
二、情境导入
问题3 如图，一块长方形的菜地，长为a,宽为m。现将它的长增加b,宽增加n, 求扩大后的菜地的面积。
三、合作探究
学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：
算法1：这块菜地扩大后的长是a＋b，宽是m＋n，
因而它的面积是 (a＋b) (m+n)
算法2：先算4块小矩形的面积，再求总面积。故这块地的面积是am＋an＋bm+bn
算法3:分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。所以扩大后菜地的面积是（a+b）m+(a+b)n
算法4:分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。所以扩大后菜地的面积是a(m+n)+b(m+n)
观察这几个式子，你能说出它们有何关系吗？由此你能得到什么启发？
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
归纳小结：
多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)= am +an+bm+bn
教师强调：
1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.
2.多项式与多项式相乘，仍得多项式.
3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.
4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.
四、例题学习
例 1 计算:
(1) (ax+b)(cx+d) ;
(2) (–2x – 1)(3x – 2) ;
解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．
解：(1)原式＝acx2＋adx＋bcx＋bd＝acx2＋(ad+bc)x＋bd；
(2)原式＝-6 x2+4x-3x+2＝－6x2＋x+2
方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
例2 计算：
(1) （a+b）(a2-ab+b2);
(2) (y2+y+1)(y+2)
(3) (2X+5)2
解：(1)原式= a3- a2b+ ab2 + a2b- ab2+ b3＝a3+ b3
(2)原式= y3 +2y2 +y2+ 2y+y+2= y3+3y2 + 3y+2
(3) 原式=(2X+5) (2X+5)=4x2+10x+10x+25=4x2+20x+25
五、巩固练习：
(1) (2n+6)(n-3) ; (2) (3x-y)(3x+y) ;
(3) (3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2) ; (4) (3a+2)(3a–2)–9a(a-1).
六、小结
1、本节课我们学习了那些内容？
2、如何进行多项式与多项式乘法运算？（多项式的乘法法则）
七、作业
P65 习题 8.2
4.（4）（5）（6）; 12.(1) (2)
板书设计
8．2　整式的乘法
第3课时　多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式的乘法法则： (a+b)(m+n)= am +an+bm+bn
例 1 计算:
(1) (ax+b)(cx+d) ; (2) (–2x – 1)(3x – 2)
例2 计算：
(1) （a+b）(a2-ab+b2);(2) (y2+y+1)(y+2)
(3) (2X+5)2
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