北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
18.5相似三角形的判定
判定两个三角形相似的方法:
平行
相似
A
B
C
D
E
E
D
B
C
A
基本图形
复 习
(1)定义
(2)相似三角形判定的预备定理
判定三角形全等有哪些方法
类比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些
全等三角形
的判定方法
相似三角形
的判定方法
全等三角形
的判定方法
定义
边角边公理
角边角公理
角角边定理
边边边公理
斜边、直角
边公理
相似三角形
的判定方法
定义
定理
如图，在△ABC和△A B C 中，
∠A=∠A ，∠B=∠B .
△ABC与△A B C 是否相似？.
已知：如图，在△ABC和△A B C
中，∠A=∠A ，∠B=∠B .
求证：△ABC∽△A B C .
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B .
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B .
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B .
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B ，
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B .
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B ，
∴∠1=∠B .
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B .
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B ，
∴∠1=∠B .
又∠A=∠A ，AD=A B ,
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B .
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B ，
∴∠1=∠B .
又∠A=∠A ，AD=A B ,
∴△ADE≌△A B C .
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B .
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B ，
∴∠1=∠B .
又∠A=∠A ，AD=A B ,
∴△ADE≌△A B C .
∴△ABC∽△A B C .
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
两角对应相等，两三角形相似.
判 定 定 理 1
用推理的形式来表达：
在△ABC 和△A B C 中，
∵∠A=∠A ，∠B=∠B ，
∴△ABC ∽△A B C .
(两角对应相等,两三角形相似)
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
40 °
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
40 °
80 °
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
80 °
40 °
80 °
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
80 °
60 °
40 °
80 °
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
80 °
60 °
40 °
80 °
60°
∴△ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.
80 °
60 °
40 °
80 °
60 °
证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，
∴∠C=60°.
∵在△DEF中，∠E=80°,∠F=60°，
∴∠B =∠E，∠C =∠F.
判断正误，并说明理由：
任意等边三角形是相似三角形；
有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
任意直角三角形都相似；
有一锐角对应相等的两直角三角形相似。
在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，角形，并说明理由.
Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D，
A
B
C
D
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D,
∴∠CDB=∠ACB=90°.
A
B
C
D
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D,
∴∠CDB=∠ACB=90°.
∵∠B=∠B，
A
B
C
D
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D,
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两
三角形相似）.
A
B
C
D
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D,
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两
三角形相似）.
同理△ABC∽△ACD.
A
B
C
D
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D.
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两
三角形相似）.
同理△ABC∽△ACD.
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.
A
B
C
D
画一画
已知：∠A=60°，∠B=75°，请你画一个△DEF与△ABC相似.
D
E
D
E
M
60°
D
E
M
N
60°
75°
D
E
M
N
F
60°
75°
小 结
（1）判定三角形相似的判定方法:
定义、预备定理、定理1
（2）基本图形：
A
B
C
D
E
E
D
B
C
A
A
B
C
D
（3）学习方法：
类比旧知识学习新知识