课件23张PPT。9.1.1不等式及其解集看一看 比一比姚明与李连杰
小孩与冬瓜车辆限速标志情境一五一期间，客车与火车免票规定:1米以下儿童免票;1米至1.4米的儿童半票X ＜ 1情境二“1米以下”
你能用一个
数学式子
表示吗?
设儿童
身高
为X米问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离遵义50千米，要在12：00到达遵义，问车速应是多少？
若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？路程时间50千米(40分钟= 小时)情境三问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离遵义50千米,要在12：00之前到达遵义，问车速应满足什么条件？若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表吗？从路程看以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米从时间看以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时从上面实例中让我们感受到生活中的问题:如身高、体重、速度等不但要学习研究等量关系，还有必要学习和研究不等关系．9.1.1不等式及其解集阅读课本114页倒数2,3段
理解不等式定义和常用不等符号
不等式必须含有未知数吗？结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. （inequality)不等式注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号1、下列式子哪些是不等式？① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④
2x －3 ⑥ 2m > n是不是是是不是是自学检测例1:用不等式表示: ⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5a > 0a ≤ 0a + 5 < 7a －2 ≥ －12. 课本第115练习1思考:
1.当x=80,78, 75, 72时,不等式 x>50是否成立?
2.使不等式成立的值有多少个？符合什么条件？不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在
12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示) x>50合作探究(2分钟)由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.（solution set)
不等式的解集注：(1)解集中包括了每一个解
(2)解集是一个范围求不等式解集的过程叫做解不等式。不等式的解集在数轴上表示为075大于向右空心圆圈表示
75不在解集内
所以不等式 的解集为x＞75.注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集A例2. 用数轴表示下列不等式的解集:⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.解:总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.（说说延长方向和端点实心或空心）练习:1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0
(5)x≠4
DX > -3X ≥ 2X < -3X ≤ a1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1， 变式一、不等式3x＞5的解集是:_________不等式3x＞5的解……2，3，4.8，8A变式二、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）综合练习说一说收获和体会不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法当堂检测耐心填一填
1.用不等式表示下列各式:
①、a比1大： ；
②、x与-3的差是正数 ；
③、x的4倍与5的和是非负数 。
精心选一选
2.给出下列四个式子;①4＜7;②a<3; ③a≠0;
④a≤b ;⑤1≥1.其中是不等式的选项为( )
A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤
3.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则
图中显示出的药品A重量的范围是( )
A.大于2g B.大于2g且小于3g
C.小于3g D.大于2g或小于3g4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？０-１１5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ （2）x-2＞0X＜１
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？补充题1：
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。补充题2： 当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？课件20张PPT。§9.1.2不等式的性质（1）由a+2=b+2, 能得到a=b？由0.5a=0.5b, 能得到a=b？由 -2a= -2b, 能得到a=b？由a-2=b-2, 能得到a=b？等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍旧成立等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），不等式是否具有类似的性质呢？如果 7 ＞ 3那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4<<+ C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,
那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c＞b-c不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），如果____,那么_________.不等号的方向不变。a>ba±c>b±c_________________ 7÷5 ____ 3÷ 5 ,
不等式还有什么类似的性质呢？如果 7 ＞ 3那么 7×5 ____ 3× 5 ,
你能再总结一下规律吗？＞＞如果-1< 3,
那么-1×2____3×2,
-1÷2____3÷2,
<b，c>0ac>bc (或 )www.1230.org 初中数学资源网 7 ÷ (-5)____3÷ (-5)不等式还有什么类似的性质呢？如果 7 ＞ 3那么7 ×(-5)____3×(-5),你能再总结一下规律吗？如果-1< 3,
那么-1×(- 4)____3×( - 4),
-1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)＞＞<<不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。负数改变如果________,那么______________a>b，c<0ac如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac乘除正数性质2，不等号方向还不变。
乘除负数性质3，不等号方向必改变。www.1230.org 初中数学资源网例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。 （1） a - 3____b - 3；
（2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
＞＞＞＞＜www.1230.org 初中数学资源网例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
．
(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
选择适当的不等号,并说明利用不等式那条性质.
1.已知a>b,则a+1 b+1.
2.已知a>b,则2a 2b.
3.已知a>b,则-3a -3b.
4. 若a＜b,则a-1____b-1 .
＞＞＜（不等式基本性质1） （不等式基本性质2）（不等式基本性质3）（不等式基本性质1）＜针对练习www.1230.org 初中数学资源网针对练习设m>n,用“>”或“<”填空：
（1）m－5 n－5（根据不等式的性质 ）
（2） m n （根据不等式的性质 ）
（3）-6m -6n（根据不等式的性质 ）
>1>23<2m－3 2n－3 (5)-3m+1 -3n+1>如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x﹥50 (4) -4x﹥3 32www.1230.org 初中数学资源网例3：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式(1) x-5 > -1(2) -2x > 4(3) 7x < 6x －6解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上5得x > 4
解:根据不等式的基本性质3 , 不等式两边都除以-2得, x < －2解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去6x,得x < －6
作业:
教科书第134页
习题9.1第4、5、7题 再见课件18张PPT。§9.1.2不等式的性质（2）复习回顾请你说出不等式的性质. 不等式的基本性质1：
不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。1、设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质。 (1) 3a 3b;
(2) a－8 b－8;
(3) －2a －2b;
(4) 2a－5 2b－5;
(5) －3.5a－1 －3.5b－1.
>><<>不等式性质2不等式性质1不等式性质3不等式性质1及2不等式性质1及3基础训练，巩固应用 基础训练，巩固应用 √√×× 例1 利用不等式的性质解下列不等式．
(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) －x﹥50 (4) -4x﹥3 32例2：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式(1) x-5 > -1(2) -2x > 4(3) 7x < 6x －6解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上5得x > 4
解:根据不等式的基本性质3 , 不等式两边都除以-2得, x < －2解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去6x,得x < －6
你学过哪些不等号？
不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.
其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于.含有“ ≤ ” “≥”的不等式你会解吗？≥≥≥≤ 圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）解：由题意，得 x＋3＝10移项，得 x ＝10－3合并同类项，得 x ＝7答：小明买贺卡花了7元. 移项法则的理论依据是 如果小明总共花的钱不超过10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？
移项要变号。等式的性质1x＋3≤10＋3－3＋ 3移
项
法
则
x ＋ 3 － 3 ≤ 10 － 3
方程中的移项法则在不等式中仍然适用！解下列不等式，并在数轴上表示出它的解集.课堂练习：P119练习1例题2： 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位: )表示新注入水的体积，写出的取值范围.课堂练习：
P119练习2谈一谈本节课你有什么收获？ 作
业教科书P120 第5题、第7题再见
