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辽宁省沈阳市2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2022高一下·沈阳期中）宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为k，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．该星球的质量为
B．该星球自转的周期为
C．该星球表面的重力加速度大小为
D．该星球的第一宇宙速度为
【答案】C
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】A．根据
得到
可知斜率
该星球的质量
A不符合题意；
B．显然自转周期没有条件可以求解，B不符合题意；
C．由
可得
C符合题意；
D．由第一宇宙速度
可得
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用引力提供向心力结合其图像斜率可以求出星球质量的大小；利用黄金代换等式可以求出其重力加速度的大小；利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大小。
2．（2022高一下·沈阳期中）有A，B、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．四颗地球卫星中b的线速度最大
C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时
【答案】B
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度为v、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有①
解得②
③
B．根据②式可知
a和c的周期相同，所以角速度相同，根据可知
所以四颗地球卫星中b的线速度最大，B符合题意；
A．根据前面分析可知
由于b是近地轨道卫星，所以其向心加速度等于重力加速度g，再根据可知a的向心加速度小于g，A不符合题意；
C．c的周期为24小时，所以它在4小时内转过的圆心角是
C不符合题意；
D．根据③式可知
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较线速度和周期的大小；利用a和c周期相等可以比较线速度的大小；利用向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用c的周期可以求出转过的圆心角大小。
3．（2022高一下·沈阳期中）如图甲所示，A，B两个小球均可视为质点，A球做自由落体运动，同时B球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，A，B两球的动能与路程的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．A，B两球刚运动到水平面上时的动能之比为1：1
B．A，B两球运动到水平面上的时间之比为1：4
C．A，B两球刚运动到水平面上时的重力的功率之比为1：1
D．A，B两球刚运动到水平面上时的速度的大小之比为1：4
【答案】A
【知识点】自由落体运动；功率及其计算
【解析】【解答】A．由乙图可知，A，B动能相同时，B的路程是A的两倍，由甲图可知，下落相同高度下，B的路程是A的两倍，根据动能定理可知，A符合题意，且A，B两球质量相等；
B．设斜面高度为h，则下落到水平面时，A的位移大小为h，B的位移大小为L=2h，A做自由落体
解得
B的加速度
因此
解得
所以A，B两球运动到水平面上的时间之比为1：2，B不符合题意；
CD．有前面的分析可知，A，B两球到达水平面时动能相等，两球质量相同，因此速度大小相等，D不符合题意。A的速度方向竖直向下，B的速度方向与水平面成30°，因此速度之比为根据瞬时功率公式，重力的瞬时功率之比为
C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用动能定理可以求出两个小球末动能之比；利用位移公式可以比较运动的时间；利用重力和竖直方向的速度可以比较重力瞬时功率的大小；利用动能定理可以求出运动到水平面的速度之比。
4．（2022高一下·沈阳期中）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1，v2，E1，p1的可能值为（ ）
A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s
C．E1 = 9J D．p1 = 1kgm/s
【答案】B
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】A．如果v1=1.75m/s，v2=3.75m/s，则碰撞后的系统总动量
p′=m1v1+m2v2=(1×1.75+3×3.75)kgm/s=13kgm/s
系统动量不守恒，A不符合题意；
B．如果v1=1.5m/s，v2=4.5m/s，则碰撞后的系统总动量p′=m1v1+m2v2=(1×1.5+3×4.5)kgm/s=15kgm/s
系统动量守恒，B符合题意；
CD．两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得m1v01+m2v02=(m1+m2)v
代入数据解得v=3.75m/s
如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得m1v01+m2v02=m1v1+m2v2
由机械能守恒定律得m1v012m2v022m1v12m2v22
代入数据解得v1=1.5m/s，v2=4.5m/s
则碰撞后球1、球2的速度满足1.5m/s≤v1≤3.75m/s，3.75m/s≤v2≤4.5m/s
球1的动能E1m1v12，满足1.125J≤E1≤7.03J
球1的动量为p1=m1v1，满足1.5kgm/s≤p1≤3.75kgm/s
CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用两个小球碰撞过程的动量守恒定律及能量守恒定律可以判别其碰后速度及动能与动量的大小。
5．（2022高一下·沈阳期中）2022年2月4日冬奥会在北京举办，吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中。如图所示，一滑雪运动员在忽略空气阻力的情况下，自A点由静止下滑，经B点越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度vC刚好沿水平方向。已知A，B两点的高度差为20m，坡道在B点的切线方向与水平面成37°角，，运动员的质量m=60kg，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．B，C两点间的高度差h=4.5m
B．横沟的宽度d=10m
C．从B到C的运动过程中，运动员动量的变化量大小为450kg·m/s
D．从A到B的运动过程中，运动员机械能的减少量为5250J
【答案】D
【知识点】速度的合成与分解；动量
【解析】【解答】AB．运动队员从B点到C点的过程做斜抛运动，根据速度的合成与分解有
则vB的竖直分量为
运动员从B到C的时间为
所以
AB不符合题意；
C．根据动量定理可知从B到C的运动过程中，运动员动量的变化量大小为
C不符合题意；
D．根据能量守恒定律可知从A到B的运动过程中，运动员机械能的减少量为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用速度的分解结合竖直方向的速度公式可以求出从B到C的时间，结合其速度位移公式可以求出高度差的大小，结合其位移公式可以求出其沟的宽度；利用其重力和时间可以求出动量变化量的大小；利用其能量守恒定律可以求出机械能的减少量。
6．（2022高一下·沈阳期中）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为的小船静止在水面上，质量为的人在甲板上立定跳远的成绩为，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．人在甲板上散步时，船保持静止
B．人在立定跳远的过程中船保持静止
C．人在立定跳远的过程中船后退了
D．人相对地面的成绩为
【答案】D
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】AB．根据动量守恒定律，人动船也动，AB不符合题意；
C．根据人船模型动量守恒有
代入已知量解得
人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，C不符合题意；
D．人相对地面的成绩为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用动量守恒定律可以判别人动时船也在运动；利用其动量守恒定律结合位移公式可以求出人的位移和成绩的大小。
7．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上，点为圆心，带电荷量为、质量为的a小球固定在半圆轨道底端的点，带电荷量为、质量为的b小球静止于半圆轨道内的点，此时。现由于某小球的电荷量发生变化使得b小球沿半圆轨道缓慢下滑，恰好静止于点，，此时A，B两小球的电荷量分别为、，已知A，B两小球均可视为带电质点，，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是b小球的电量减少了
B．b小球受到的支持力一定大于其重力
C．可能仅是b小球的电荷量减少至
D．可能仅是b小球的电荷量减小至
【答案】D
【知识点】动态平衡分析
【解析】【解答】AB．设小球b在B、C位置时所受库仑力大小分别为F1、F2，所受轨道的支持力大小分别为N1、N2，轨道的半径为R，小球b的重力为mg，根据矢量三角形与几何三角形相似可得
由题意并根据几何关系可知
解得
所以小球b从B到C过程中所受库仑力减小，A，B之间距离减小，则既可能是a的电量减少了，也可能是b的电量减少了，且小球b所受支持力始终与重力大小相等，AB不符合题意；
CD．根据库仑定律可得
解得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用两个小球的平衡条件结合矢量三角形定律可以求出其库仑力及压力的大小变化，利用其库仑力的变化可以判别其两个小球距离或者电荷量的变化；利用库仑定律可以判别电荷量的变化量。
二、多选题
8．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径PQ上下对称各镶嵌7个电荷量相等的正、负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余6个正、负电荷关于竖直直径对称。A，B、c、d分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方形，圆心O位于正方形的中心。则以下说法正确的是（ ）
A．A，B两点的场强不相等
B．c、d两点的场强相等
C．c、d两点的电势相等
D．带正电的试探电荷沿着直线cOd，由c运动到d过程，电场力先减小后增大
【答案】B,D
【知识点】电场强度和电场线；电场及电场力
【解析】【解答】A．因为关于O点对称的两等量异种电荷在ab两点产生的场强都相等，根据场强叠加，结合对称性可知，A，B两点的场强相等，方向均垂直于PQ向下，A不符合题意；
B．因关于O点对称的两等量异种电荷在cd两点产生的场强都相等，由叠加原理可知，c、d两点的场强相等，B符合题意；
C．因c点距离正电荷较近，d点距离负电荷较近，可知c点电势高于d点的电势，C不符合题意；
D．结合等量异种电荷连线上的电场线分布可知，在cOd直线上，O点的电场线最稀疏，场强最小，可知带正电的试探电荷沿着直线cOd，由c运动到d过程，电场力先减小后增大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用场强的叠加可以判别电场强度的大小及方向；利用其电场线的分解可以比较电势的高低；利用其电场线的分布可以比较电场强度及电场力的大小。
9．（2022高一下·沈阳期中）中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子运动轨迹上B，C和D点的电势大小关系为
B．水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷
C．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力小于带正电荷一端受到的电场力
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
【答案】A,B
【知识点】电场强度和电场线
【解析】【解答】A．由于沿着电场线，电势逐渐降低，由图可知
A符合题意；
B．正电荷受力的方向沿着电场线，负电荷受力的方向逆着电场线，因此水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷，B符合题意；
C．在B处时，上端的场强大，负电荷受到的电场力较大，下端的场强小，正电荷受到的电场力小，C不符合题意；
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子仍会向上运动，只不过带正电荷一端在上方，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用电场线的分布可以比较电势的大小；利用其电荷的受力方向可以判别水分子其电荷的分布；利用其电场强度的大小可以比较电场力的大小；其正负电源反接时其电场力的方向保持不变。
10．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上均匀地分布着A，B、C、D、F、G、H和P点，OA垂直于电场强度方向。已知小球带电荷量为，电场强度（g为重力加速度），则下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点时的速度为
B．小球运动至C点的电势能大于H点时的电势能
C．小球运动过程中绳子的最大拉力为
D．小球运动过程中的最小速度为
【答案】C,D
【知识点】动能定理的综合应用；牛顿第二定律
【解析】【解答】AD．由于电场强度
故
物体的加速度大小为
故若小球恰好在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动到达P点的速度最小为v，则有
解得
小球运动的最小速度为，从P到A的过程中
解得
A不符合题意，D符合题意；
B．由于，，所以小球运动至C点的电势能小于H点时的电势能，B不符合题意；
C．在P点的速度是，小球运动等效最低点D时的速度最大，对绳子的拉力最大，由动能定理可得
在等效最低点D点
解得
C符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用电场强度的大小可以判别电场力等于重力，利用其力的合成结合牛顿第二定律可以求出小球运动的最小速度，结合动能定理可以求出经过A点速度的大小；利用其电势和电性可以比较电势能的大小；利用其动能定理结合牛顿第二定律可以求出绳子的最大拉力大小。
三、实验题
11．（2021高三上·惠州月考）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
（1）如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数 ． 取
砝码质量 50 100 150
弹簧长度 8.63 7.64 6.62
（2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 ．
（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度 ，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 ．
（4）重复(3)中的操作，得到 与 的关系如图（c）．由图可知， 与 成 关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比．
【答案】（1）50
（2）相等
（3）滑块的动能
（4）正比；压缩量的平方
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)表格中，当 时，弹簧长度为 ，当 时，弹簧长度为 ，当 时，弹簧长度为 ，根据胡克定律 ，设弹簧的劲度系数为 ，原长为 ，则列式
联立解得 。
(2)通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩的弹簧的滑块速度，为使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，因此通过两个光电门的速度大小须相等。
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 ；当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度 ，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
(4)根据 与 的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则 与 成正比，由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
【分析】（1）利用胡克定律可以求出劲度系数的大小；
（2）当气垫导轨水平放置时，滑块经过两个光电门的运动速度相等；
（3）当弹簧恢复形变过程其弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
（4）利用图像速度和形变量成正比关系可以判别其弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比。
12．（2022高一下·沈阳期中）图甲为某实验小组同时测量A，B两个箱子质量的装置图，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），此外，该实验小组还准备了一套砝码（总质量为kg）和刻度尺等，请在以下实验步骤中按要求作答。
⑴在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的高度差h。
⑵取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码都放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，其机械能是 的（填增加、减少或守恒）。
⑶记录下遮光条通过光电门的时间t，根据所测数据可计算出A下落到F处的速度 ，下落过程中的加速度大小 （用d、t、h表示）。
⑷改变m重复（2）（3）步骤，得到多组m与a的数据，作出a-m图像如图乙所示。可得A的质量 kg，B的质量 kg（重力加速度大小g取）。
【答案】减少；；；；
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1） A下落到F处的过程中，受到绳子的拉力，拉力做负功，则其机械能减少
（2） A下落到F处的速率为v
由速度位移公式得
解得
（3） 把三个物体m0，A，B作为一个系统，根据牛顿第二定律
可得
可知图像的斜率
纵截距
解得
【分析】（1）A下落时拉力做负功所以机械能减小；
（2）利用平均速度公式结合速度位移公式可以求出加速度的表达式；
（3）利用AB整体的牛顿第二定律结合截距和斜率的大小可以求出其A和B质量的大小。
四、解答题
13．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，在足够大的光滑水平地面上，物块A叠放在平整的薄板C上，它们右端对齐以的共同速度向右运动，之后物块A与悬挂于O点正下方的小球B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），经，小球B第一次回到最低点，最终物块A与薄板C左端恰好对齐。已知物块A的质量，长，薄板C的质量，长为3L，其上表面初始两者叠加部分光滑，左侧长2L部分粗糙，B球的质量，A，B仅碰撞一次，取重力加速度大小，求：
（1）碰撞后瞬间A，B的速度；
（2）物块A与薄板C间的动摩擦因数μ；
（3）时间内细线对B球的冲量大小。
【答案】（1）解：选水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
速度大小为，速度方向向左
方向向右。
（2）解：碰撞后以A、C为研究对象，摩擦力与相对位移间的关系如图所示
其所围面积表示摩擦产生的热量，结合动量守恒定律及能量守恒定律有
解得
（3）解：设在时间内，重力对B球的冲量大小为，合外力对B球的冲量大小为，各冲量与动量变化量之间的关系如图所示
所以有
解得
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）当其A与B碰撞时，利用动量守恒定律和机械能守恒定律可以求出碰后A和B速度的大小及方向；
（2）当碰撞后，以AC为对象，利用动量守恒定律及能量守恒定律可以求出其动摩擦因数的大小；
（3）已知其B速度的变化，利用动量定理可以求出弹力对B球冲量的大小。
14．（2021高三上·盐城期中）如图所示，光滑绝缘直杆ABCD水平放置并固定不动，其中AB＝BC＝CD＝L，杆上套有质量为m、电量为＋q的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质弹簧与固定点O连接，直杆A处固定电量为＋9q的点电荷。小球从B处由静止开始释放，运动到D处时速度恰好达到最大值vm，OC垂直于直杆，且OC为弹簧自然长．静电力常量为k.求：
（1）BD两点间的电势差UBD；
（2）小球刚释放时的加速度大小a；
（3）小球运动到D处时，C处的电场强度E。
【答案】（1）从B到D过程弹力做功为零，由动能定理有
解得
（2）在D点，设弹簧与水平方向成θF弹cosθ＝k
在B点F弹cosθ＋k ＝ma
解得a＝k
（3）设正点电荷在C处产生的电场，其强度为E1，带电小球在C处产生的电场，其强度为E2，则E1＝k
E2＝k
E＝E1－E2
解得E＝k ，方向水平向右（或C→D）
【知识点】电场强度和电场线；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）小球从B到D的过程其弹力不做功，利用动能定理可以求出BD之间电势差的大小；
（2）在D点和B点，利用平衡方程结合牛顿第二定律可以求出小球刚开始释放的加速度大小；
（3）小球运动到C处，利用电场强度的表达式结合场强的叠加可以求出D点电场强度的大小。
15．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。则
（1）正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系？
（2）求小球滑到C点时的速度大小；
（3）若以B点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
【答案】（1）解：点电荷的等势面是以点电荷为中心的同心圆，所以B、C两点在同一等势面上，故两点电势相等。
（2）解：由几何关系可得BC的竖直高度
小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零，根据动能定理有
解得
（3）解：小球从A到B，重力和电场力均做正功，由动能定理有
其中
解得
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）由于点电荷的等势面为同心圆所以其B和C电势相等；
（2）小球从B到C的过程中，利用动能定理可以求出小球运动到C点的速度大小；
（3）小球从A到B的过程中，利用动能定理可以求出A点电势的大小。
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辽宁省沈阳市2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2022高一下·沈阳期中）宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为k，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．该星球的质量为
B．该星球自转的周期为
C．该星球表面的重力加速度大小为
D．该星球的第一宇宙速度为
2．（2022高一下·沈阳期中）有A，B、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．四颗地球卫星中b的线速度最大
C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时
3．（2022高一下·沈阳期中）如图甲所示，A，B两个小球均可视为质点，A球做自由落体运动，同时B球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，A，B两球的动能与路程的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．A，B两球刚运动到水平面上时的动能之比为1：1
B．A，B两球运动到水平面上的时间之比为1：4
C．A，B两球刚运动到水平面上时的重力的功率之比为1：1
D．A，B两球刚运动到水平面上时的速度的大小之比为1：4
4．（2022高一下·沈阳期中）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1，v2，E1，p1的可能值为（ ）
A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s
C．E1 = 9J D．p1 = 1kgm/s
5．（2022高一下·沈阳期中）2022年2月4日冬奥会在北京举办，吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中。如图所示，一滑雪运动员在忽略空气阻力的情况下，自A点由静止下滑，经B点越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度vC刚好沿水平方向。已知A，B两点的高度差为20m，坡道在B点的切线方向与水平面成37°角，，运动员的质量m=60kg，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．B，C两点间的高度差h=4.5m
B．横沟的宽度d=10m
C．从B到C的运动过程中，运动员动量的变化量大小为450kg·m/s
D．从A到B的运动过程中，运动员机械能的减少量为5250J
6．（2022高一下·沈阳期中）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为的小船静止在水面上，质量为的人在甲板上立定跳远的成绩为，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．人在甲板上散步时，船保持静止
B．人在立定跳远的过程中船保持静止
C．人在立定跳远的过程中船后退了
D．人相对地面的成绩为
7．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上，点为圆心，带电荷量为、质量为的a小球固定在半圆轨道底端的点，带电荷量为、质量为的b小球静止于半圆轨道内的点，此时。现由于某小球的电荷量发生变化使得b小球沿半圆轨道缓慢下滑，恰好静止于点，，此时A，B两小球的电荷量分别为、，已知A，B两小球均可视为带电质点，，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是b小球的电量减少了
B．b小球受到的支持力一定大于其重力
C．可能仅是b小球的电荷量减少至
D．可能仅是b小球的电荷量减小至
二、多选题
8．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径PQ上下对称各镶嵌7个电荷量相等的正、负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余6个正、负电荷关于竖直直径对称。A，B、c、d分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方形，圆心O位于正方形的中心。则以下说法正确的是（ ）
A．A，B两点的场强不相等
B．c、d两点的场强相等
C．c、d两点的电势相等
D．带正电的试探电荷沿着直线cOd，由c运动到d过程，电场力先减小后增大
9．（2022高一下·沈阳期中）中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子运动轨迹上B，C和D点的电势大小关系为
B．水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷
C．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力小于带正电荷一端受到的电场力
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
10．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上均匀地分布着A，B、C、D、F、G、H和P点，OA垂直于电场强度方向。已知小球带电荷量为，电场强度（g为重力加速度），则下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点时的速度为
B．小球运动至C点的电势能大于H点时的电势能
C．小球运动过程中绳子的最大拉力为
D．小球运动过程中的最小速度为
三、实验题
11．（2021高三上·惠州月考）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
（1）如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数 ． 取
砝码质量 50 100 150
弹簧长度 8.63 7.64 6.62
（2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 ．
（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度 ，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 ．
（4）重复(3)中的操作，得到 与 的关系如图（c）．由图可知， 与 成 关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比．
12．（2022高一下·沈阳期中）图甲为某实验小组同时测量A，B两个箱子质量的装置图，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），此外，该实验小组还准备了一套砝码（总质量为kg）和刻度尺等，请在以下实验步骤中按要求作答。
⑴在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的高度差h。
⑵取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码都放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，其机械能是 的（填增加、减少或守恒）。
⑶记录下遮光条通过光电门的时间t，根据所测数据可计算出A下落到F处的速度 ，下落过程中的加速度大小 （用d、t、h表示）。
⑷改变m重复（2）（3）步骤，得到多组m与a的数据，作出a-m图像如图乙所示。可得A的质量 kg，B的质量 kg（重力加速度大小g取）。
四、解答题
13．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，在足够大的光滑水平地面上，物块A叠放在平整的薄板C上，它们右端对齐以的共同速度向右运动，之后物块A与悬挂于O点正下方的小球B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），经，小球B第一次回到最低点，最终物块A与薄板C左端恰好对齐。已知物块A的质量，长，薄板C的质量，长为3L，其上表面初始两者叠加部分光滑，左侧长2L部分粗糙，B球的质量，A，B仅碰撞一次，取重力加速度大小，求：
（1）碰撞后瞬间A，B的速度；
（2）物块A与薄板C间的动摩擦因数μ；
（3）时间内细线对B球的冲量大小。
14．（2021高三上·盐城期中）如图所示，光滑绝缘直杆ABCD水平放置并固定不动，其中AB＝BC＝CD＝L，杆上套有质量为m、电量为＋q的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质弹簧与固定点O连接，直杆A处固定电量为＋9q的点电荷。小球从B处由静止开始释放，运动到D处时速度恰好达到最大值vm，OC垂直于直杆，且OC为弹簧自然长．静电力常量为k.求：
（1）BD两点间的电势差UBD；
（2）小球刚释放时的加速度大小a；
（3）小球运动到D处时，C处的电场强度E。
15．（2022高一下·沈阳期中）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。则
（1）正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系？
（2）求小球滑到C点时的速度大小；
（3）若以B点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】A．根据
得到
可知斜率
该星球的质量
A不符合题意；
B．显然自转周期没有条件可以求解，B不符合题意；
C．由
可得
C符合题意；
D．由第一宇宙速度
可得
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用引力提供向心力结合其图像斜率可以求出星球质量的大小；利用黄金代换等式可以求出其重力加速度的大小；利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大小。
2．【答案】B
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度为v、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有①
解得②
③
B．根据②式可知
a和c的周期相同，所以角速度相同，根据可知
所以四颗地球卫星中b的线速度最大，B符合题意；
A．根据前面分析可知
由于b是近地轨道卫星，所以其向心加速度等于重力加速度g，再根据可知a的向心加速度小于g，A不符合题意；
C．c的周期为24小时，所以它在4小时内转过的圆心角是
C不符合题意；
D．根据③式可知
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较线速度和周期的大小；利用a和c周期相等可以比较线速度的大小；利用向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用c的周期可以求出转过的圆心角大小。
3．【答案】A
【知识点】自由落体运动；功率及其计算
【解析】【解答】A．由乙图可知，A，B动能相同时，B的路程是A的两倍，由甲图可知，下落相同高度下，B的路程是A的两倍，根据动能定理可知，A符合题意，且A，B两球质量相等；
B．设斜面高度为h，则下落到水平面时，A的位移大小为h，B的位移大小为L=2h，A做自由落体
解得
B的加速度
因此
解得
所以A，B两球运动到水平面上的时间之比为1：2，B不符合题意；
CD．有前面的分析可知，A，B两球到达水平面时动能相等，两球质量相同，因此速度大小相等，D不符合题意。A的速度方向竖直向下，B的速度方向与水平面成30°，因此速度之比为根据瞬时功率公式，重力的瞬时功率之比为
C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用动能定理可以求出两个小球末动能之比；利用位移公式可以比较运动的时间；利用重力和竖直方向的速度可以比较重力瞬时功率的大小；利用动能定理可以求出运动到水平面的速度之比。
4．【答案】B
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】A．如果v1=1.75m/s，v2=3.75m/s，则碰撞后的系统总动量
p′=m1v1+m2v2=(1×1.75+3×3.75)kgm/s=13kgm/s
系统动量不守恒，A不符合题意；
B．如果v1=1.5m/s，v2=4.5m/s，则碰撞后的系统总动量p′=m1v1+m2v2=(1×1.5+3×4.5)kgm/s=15kgm/s
系统动量守恒，B符合题意；
CD．两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得m1v01+m2v02=(m1+m2)v
代入数据解得v=3.75m/s
如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得m1v01+m2v02=m1v1+m2v2
由机械能守恒定律得m1v012m2v022m1v12m2v22
代入数据解得v1=1.5m/s，v2=4.5m/s
则碰撞后球1、球2的速度满足1.5m/s≤v1≤3.75m/s，3.75m/s≤v2≤4.5m/s
球1的动能E1m1v12，满足1.125J≤E1≤7.03J
球1的动量为p1=m1v1，满足1.5kgm/s≤p1≤3.75kgm/s
CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用两个小球碰撞过程的动量守恒定律及能量守恒定律可以判别其碰后速度及动能与动量的大小。
5．【答案】D
【知识点】速度的合成与分解；动量
【解析】【解答】AB．运动队员从B点到C点的过程做斜抛运动，根据速度的合成与分解有
则vB的竖直分量为
运动员从B到C的时间为
所以
AB不符合题意；
C．根据动量定理可知从B到C的运动过程中，运动员动量的变化量大小为
C不符合题意；
D．根据能量守恒定律可知从A到B的运动过程中，运动员机械能的减少量为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用速度的分解结合竖直方向的速度公式可以求出从B到C的时间，结合其速度位移公式可以求出高度差的大小，结合其位移公式可以求出其沟的宽度；利用其重力和时间可以求出动量变化量的大小；利用其能量守恒定律可以求出机械能的减少量。
6．【答案】D
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】AB．根据动量守恒定律，人动船也动，AB不符合题意；
C．根据人船模型动量守恒有
代入已知量解得
人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，C不符合题意；
D．人相对地面的成绩为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用动量守恒定律可以判别人动时船也在运动；利用其动量守恒定律结合位移公式可以求出人的位移和成绩的大小。
7．【答案】D
【知识点】动态平衡分析
【解析】【解答】AB．设小球b在B、C位置时所受库仑力大小分别为F1、F2，所受轨道的支持力大小分别为N1、N2，轨道的半径为R，小球b的重力为mg，根据矢量三角形与几何三角形相似可得
由题意并根据几何关系可知
解得
所以小球b从B到C过程中所受库仑力减小，A，B之间距离减小，则既可能是a的电量减少了，也可能是b的电量减少了，且小球b所受支持力始终与重力大小相等，AB不符合题意；
CD．根据库仑定律可得
解得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用两个小球的平衡条件结合矢量三角形定律可以求出其库仑力及压力的大小变化，利用其库仑力的变化可以判别其两个小球距离或者电荷量的变化；利用库仑定律可以判别电荷量的变化量。
8．【答案】B,D
【知识点】电场强度和电场线；电场及电场力
【解析】【解答】A．因为关于O点对称的两等量异种电荷在ab两点产生的场强都相等，根据场强叠加，结合对称性可知，A，B两点的场强相等，方向均垂直于PQ向下，A不符合题意；
B．因关于O点对称的两等量异种电荷在cd两点产生的场强都相等，由叠加原理可知，c、d两点的场强相等，B符合题意；
C．因c点距离正电荷较近，d点距离负电荷较近，可知c点电势高于d点的电势，C不符合题意；
D．结合等量异种电荷连线上的电场线分布可知，在cOd直线上，O点的电场线最稀疏，场强最小，可知带正电的试探电荷沿着直线cOd，由c运动到d过程，电场力先减小后增大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用场强的叠加可以判别电场强度的大小及方向；利用其电场线的分解可以比较电势的高低；利用其电场线的分布可以比较电场强度及电场力的大小。
9．【答案】A,B
【知识点】电场强度和电场线
【解析】【解答】A．由于沿着电场线，电势逐渐降低，由图可知
A符合题意；
B．正电荷受力的方向沿着电场线，负电荷受力的方向逆着电场线，因此水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷，B符合题意；
C．在B处时，上端的场强大，负电荷受到的电场力较大，下端的场强小，正电荷受到的电场力小，C不符合题意；
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子仍会向上运动，只不过带正电荷一端在上方，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用电场线的分布可以比较电势的大小；利用其电荷的受力方向可以判别水分子其电荷的分布；利用其电场强度的大小可以比较电场力的大小；其正负电源反接时其电场力的方向保持不变。
10．【答案】C,D
【知识点】动能定理的综合应用；牛顿第二定律
【解析】【解答】AD．由于电场强度
故
物体的加速度大小为
故若小球恰好在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动到达P点的速度最小为v，则有
解得
小球运动的最小速度为，从P到A的过程中
解得
A不符合题意，D符合题意；
B．由于，，所以小球运动至C点的电势能小于H点时的电势能，B不符合题意；
C．在P点的速度是，小球运动等效最低点D时的速度最大，对绳子的拉力最大，由动能定理可得
在等效最低点D点
解得
C符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用电场强度的大小可以判别电场力等于重力，利用其力的合成结合牛顿第二定律可以求出小球运动的最小速度，结合动能定理可以求出经过A点速度的大小；利用其电势和电性可以比较电势能的大小；利用其动能定理结合牛顿第二定律可以求出绳子的最大拉力大小。
11．【答案】（1）50
（2）相等
（3）滑块的动能
（4）正比；压缩量的平方
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)表格中，当 时，弹簧长度为 ，当 时，弹簧长度为 ，当 时，弹簧长度为 ，根据胡克定律 ，设弹簧的劲度系数为 ，原长为 ，则列式
联立解得 。
(2)通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩的弹簧的滑块速度，为使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，因此通过两个光电门的速度大小须相等。
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 ；当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度 ，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
(4)根据 与 的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则 与 成正比，由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
【分析】（1）利用胡克定律可以求出劲度系数的大小；
（2）当气垫导轨水平放置时，滑块经过两个光电门的运动速度相等；
（3）当弹簧恢复形变过程其弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
（4）利用图像速度和形变量成正比关系可以判别其弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比。
12．【答案】减少；；；；
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1） A下落到F处的过程中，受到绳子的拉力，拉力做负功，则其机械能减少
（2） A下落到F处的速率为v
由速度位移公式得
解得
（3） 把三个物体m0，A，B作为一个系统，根据牛顿第二定律
可得
可知图像的斜率
纵截距
解得
【分析】（1）A下落时拉力做负功所以机械能减小；
（2）利用平均速度公式结合速度位移公式可以求出加速度的表达式；
（3）利用AB整体的牛顿第二定律结合截距和斜率的大小可以求出其A和B质量的大小。
13．【答案】（1）解：选水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
速度大小为，速度方向向左
方向向右。
（2）解：碰撞后以A、C为研究对象，摩擦力与相对位移间的关系如图所示
其所围面积表示摩擦产生的热量，结合动量守恒定律及能量守恒定律有
解得
（3）解：设在时间内，重力对B球的冲量大小为，合外力对B球的冲量大小为，各冲量与动量变化量之间的关系如图所示
所以有
解得
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）当其A与B碰撞时，利用动量守恒定律和机械能守恒定律可以求出碰后A和B速度的大小及方向；
（2）当碰撞后，以AC为对象，利用动量守恒定律及能量守恒定律可以求出其动摩擦因数的大小；
（3）已知其B速度的变化，利用动量定理可以求出弹力对B球冲量的大小。
14．【答案】（1）从B到D过程弹力做功为零，由动能定理有
解得
（2）在D点，设弹簧与水平方向成θF弹cosθ＝k
在B点F弹cosθ＋k ＝ma
解得a＝k
（3）设正点电荷在C处产生的电场，其强度为E1，带电小球在C处产生的电场，其强度为E2，则E1＝k
E2＝k
E＝E1－E2
解得E＝k ，方向水平向右（或C→D）
【知识点】电场强度和电场线；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）小球从B到D的过程其弹力不做功，利用动能定理可以求出BD之间电势差的大小；
（2）在D点和B点，利用平衡方程结合牛顿第二定律可以求出小球刚开始释放的加速度大小；
（3）小球运动到C处，利用电场强度的表达式结合场强的叠加可以求出D点电场强度的大小。
15．【答案】（1）解：点电荷的等势面是以点电荷为中心的同心圆，所以B、C两点在同一等势面上，故两点电势相等。
（2）解：由几何关系可得BC的竖直高度
小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零，根据动能定理有
解得
（3）解：小球从A到B，重力和电场力均做正功，由动能定理有
其中
解得
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）由于点电荷的等势面为同心圆所以其B和C电势相等；
（2）小球从B到C的过程中，利用动能定理可以求出小球运动到C点的速度大小；
（3）小球从A到B的过程中，利用动能定理可以求出A点电势的大小。
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