09填空题（中档题）（含解析）-2021年春上海市各区七年级（下）期末数学知识点分类汇编
文档属性
| 名称 | 09填空题（中档题）（含解析）-2021年春上海市各区七年级（下）期末数学知识点分类汇编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 202.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 08:55:58 | ||
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文档简介
09填空题（中档题）
一十七．全等三角形的判定与性质（共4小题）
25．（2022 定远县模拟）如图，△ABC的面积为，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC＝2：5，那么△APC的面积为 cm2．
26．（2021春 金山区期末）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝3cm，BE＝1cm，那么DE＝ cm．
27．（2021春 松江区期末）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD和BE分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABE的周长为22，BD＝4，那么线段AB的长为 ．
28．（2021春 黄浦区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是 ．
一十八．全等三角形的应用（共1小题）
29．（2021春 金山区期末）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝ cm．
一十九．等腰三角形的性质（共8小题）
30．（2021春 奉贤区期末）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
31．（2021春 杨浦区期末）已知等腰三角形的一个外角是40°，那么这个等腰三角形的底角等于 度．
32．（2021春 静安区期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝ 度．
33．（2021春 商河县期末）等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm．
34．（2021 宁波模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，∠ADB＝58°，则∠CAD＝ °．
35．（2021春 黄浦区期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于 厘米．
36．（2021春 静安区期末）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm．
37．（2021春 黄浦区期末）在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝ ．
二十．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2021春 杨浦区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是边AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处，如果ED∥BC，那么∠ACD等于 度．
二十一．等边三角形的性质（共1小题）
39．（2021春 杨浦区期末）如图，已知直线l1∥l2，等边三角形ABC的顶点A、C分别在直线l1、l2上，如果边AB与直线l1的夹角∠1＝26°，那么边BC与直线l2的夹角∠2＝ 度．
二十二．多边形内角与外角（共1小题）
40．（2021春 静安区期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 度．
二十三．作图—复杂作图（共1小题）
41．（2021春 静安区期末）如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是 ．
二十四．剪纸问题（共1小题）
42．（2021春 黄浦区期末）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 °．
二十五．翻折变换（折叠问题）（共4小题）
43．（2021春 黄浦区期末）如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边BA上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝ 度．
44．（2021春 浦东新区校级期末）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝ 度．
45．（2021 淮安模拟）如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，如果∠AED1＝30°，那么∠EFB的度数为 ．
46．（2021春 奉贤区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝ 度．
二十六．坐标与图形变化-平移（共2小题）
47．（2021春 浦东新区期末）把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为 ．
48．（2021春 闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）向左移动3个单位后得到点B，那么点B的坐标是 ．
二十七．旋转的性质（共1小题）
49．（2021春 奉贤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B＝ ．
二十八．黄金分割（共1小题）
50．（2021春 金山区期末）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于 ．
参考答案与试题解析
一十七．全等三角形的判定与性质（共4小题）
25．（2022 定远县模拟）如图，△ABC的面积为，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC＝2：5，那么△APC的面积为 cm2．
【解答】解：如图延长AP交BC于T，
∵BP⊥AT，
∴∠BPA＝∠BPT＝90°，
∵BP为∠ABC的角平分线，
∴∠PBA＝∠PBT，
在△BPA与△BPT中，
，
∴△BPA≌△BPT（ASA），
∴PA＝PT，AB＝BT，
∴S△BPA＝S△BPT，S△ACP＝S△CPT，S△ABP＝S△TBC，
∴，
∵AB：BC＝2：5，
∴BT：BC＝2：5，
∴S△ABP：S△PBC＝2：5，
则．
∴．
故答案为：．
26．（2021春 金山区期末）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝3cm，BE＝1cm，那么DE＝ 2 cm．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△CDA与△BEC中，
，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD＝BE，CE＝AD，
∵DE＝CE﹣CD，
∴DE＝AD﹣BE，
∵AD＝3cm，BE＝1cm，
∴DE＝3﹣1＝2（cm），
故答案为：2．
27．（2021春 松江区期末）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD和BE分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABE的周长为22，BD＝4，那么线段AB的长为 9 ．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBE＝∠C，
∴BE＝CE，
∴BE+AE＝CE+AE＝AC①，
过点D作DF∥BE交CE于点F，
则∠CDF＝∠CBE，∠AFD＝∠AEB，
∴∠CDF＝∠CBE＝∠C，
∴DF＝CF，
∵∠AEB＝∠C+∠CBE＝2∠C，
∴∠AFD＝2∠C，
∴∠ABC＝∠AFD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AFD中，
，
∴△ABD≌△AFD（AAS），
∴AB＝AF，BD＝DF，
∴DF＝BD＝CF，
∴AB+BD＝AF+DF＝AF+CF＝AC②，
由①②得BE+AE＝AB+BD，
∵△ABE的周长为22，BD＝4，
∴AB+BE+AE＝AB+BD+AB＝22，
∴AB＝9．
故答案为9．
28．（2021春 黄浦区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是 65° ．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC＝∠DEB，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠CFE+∠FEC＝180°﹣65°＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，
故答案为：65°．
一十八．全等三角形的应用（共1小题）
29．（2021春 金山区期末）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝ 2 cm．
【解答】解：∵有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具，
∴OA＝OB，OD＝OC，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
∴BD＝AC＝2厘米，
故答案为：2．
一十九．等腰三角形的性质（共8小题）
30．（2021春 奉贤区期末）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 15 cm．
【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．
故填15．
31．（2021春 杨浦区期末）已知等腰三角形的一个外角是40°，那么这个等腰三角形的底角等于 20 度．
【解答】解：当等腰三角形的顶角的外角为40°，则顶角等于140°，所以底角等于20°；
当等腰三角形的底角的外角为40°，则底角等于140°，
∵140°+140°＞180°，
∴不成立，
综上：等腰三角形的底角等于20度，
故答案为20．
32．（2021春 静安区期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝ 40 度．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∵D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝40°，
故答案为：40．
33．（2021春 商河县期末）等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 9 cm．
【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
所以三角形的第三边为9cm，
故答案为：9．
34．（2021 宁波模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，∠ADB＝58°，则∠CAD＝ 26 °．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°，
∵∠ADB＝58°，
∴∠B＝∠C＝90°﹣58°＝32°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣32°﹣32°＝26°，
故答案为：26．
35．（2021春 黄浦区期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于 17 厘米．
【解答】解：当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17（厘米）．
故答案为：17．
36．（2021春 静安区期末）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是 17 cm．
【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长＝7+7+3＝17cm，
故答案为：17．
37．（2021春 黄浦区期末）在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝ 90°或108° ．
【解答】解：①当BD＝CD，CD＝AD时，如图①所示，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
设∠B＝∠C＝x，
∵BD＝CD，CD＝AD，
∴∠BAD＝∠B＝x，∠CAD＝∠C＝x，
∴4x＝180°，
∴x＝45°，
∴∠BAC＝2x＝45°×2＝90°；
②当AD＝BD，AC＝CD时，如图②所示，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C
设∠B＝∠C＝x，
∵AD＝BD，AC＝CD，
∴∠BAD＝∠B＝x，∠CAD＝，
∴＝180°﹣2x，
解得：x＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣2x＝180°﹣2×36°＝108°，
故答案为：90°或108°．
二十．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2021春 杨浦区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是边AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处，如果ED∥BC，那么∠ACD等于 15 度．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
由折叠可知∠BDC＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD＝∠EDC＝∠BDC，
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝∠BDC＝55°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝70°﹣55°＝15°．
故答案为：15．
二十一．等边三角形的性质（共1小题）
39．（2021春 杨浦区期末）如图，已知直线l1∥l2，等边三角形ABC的顶点A、C分别在直线l1、l2上，如果边AB与直线l1的夹角∠1＝26°，那么边BC与直线l2的夹角∠2＝ 34 度．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝60°，
∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠BAC+∠BCA+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠1＝26°，
∴∠2＝60°﹣26°＝34°，
故答案为：34．
二十二．多边形内角与外角（共1小题）
40．（2021春 静安区期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 90 度．
【解答】解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
二十三．作图—复杂作图（共1小题）
41．（2021春 静安区期末）如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【解答】解：如图，
∵∠BEF＝∠DFG，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），
故答案为：同位角相等两直线平行．
二十四．剪纸问题（共1小题）
42．（2021春 黄浦区期末）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 230 °．
【解答】解：∵∠C＝50°，
∴∠C处的外角＝180°﹣50°＝130°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．
二十五．翻折变换（折叠问题）（共4小题）
43．（2021春 黄浦区期末）如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边BA上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝ 111 度．
【解答】解：设∠BCD为α，∠CBD为β，
∵B′D∥AC，
∴∠B'DC+∠ACD＝180°，
由对称性知∠BDC＝∠B'DC，
∴180°﹣（α+β）+180°﹣42°﹣（α+β）＝180°，
∴α+β＝69°，
∴∠BDC＝180°﹣69°＝111°，
故答案为111．
44．（2021春 浦东新区校级期末）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝ 140 度．
【解答】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′MN，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140．
45．（2021 淮安模拟）如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，如果∠AED1＝30°，那么∠EFB的度数为 75°或105° ．
【解答】解：
由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF，
∵∠AED1＝30°，
∴∠DEF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝75°，
当D'在AD上方时，
由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF，
∵∠AED1＝30°，
∴∠DEF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝105°，
故答案为：75°或105°．
46．（2021春 奉贤区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝ 108 度．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
令∠B＝∠C＝x，
由折叠的性质可得∠D＝∠B＝x，
∵AE＝ED，
∴∠EAD＝∠D＝x，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝，
∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠AFE+∠EFD＝180°，
∴∠AEB+∠EFD＝90°+，
∵∠AEB＝∠AED，
∴∠AED＝90°+，
∴∠FED＝x，
在△EFD中，∠FED+∠EFD+∠D＝180°，
即x+（90°+）+x＝180°，
解得x＝36°，
∴∠B＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝108°．
故答案为：108．
二十六．坐标与图形变化-平移（共2小题）
47．（2021春 浦东新区期末）把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为 （1，﹣3） ．
【解答】解：把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2+3，﹣3），
即（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）．
48．（2021春 闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）向左移动3个单位后得到点B，那么点B的坐标是 （1，3） ．
【解答】解：将点A（4，3）向左平移3个单位得到点B（4﹣3，3）
即（1，3），
故答案为：（1，3）．
二十七．旋转的性质（共1小题）
49．（2021春 奉贤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B＝ 77° ．
【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，
∴∠B＝∠AB′C′，AC＝AC′，∠CAC′＝90°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝45°，
∴∠AB′C′＝∠B′CC′+∠CC′B′＝45°+32°＝77°，
∴∠B＝77°．
故答案为77°．
二十八．黄金分割（共1小题）
50．（2021春 金山区期末）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于 64°或28° ．
【解答】解：当△ABC为“黄金三角形”时，分三种情况：
①AB＝AC时，∠ACB＝∠ABC＝2∠BAC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝×180°＝36°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣36°＝64°；
②BA＝BC时，∠BAC＝∠BCA＝2∠ABC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝×180°＝72°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；
③CA＝CB时，∠BAC＝∠ABC＝2∠ACB，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝×180°＝72°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；
综上所述，∠OAC的度数等于64°或28°，
故答案为：64°或28°．
一十七．全等三角形的判定与性质（共4小题）
25．（2022 定远县模拟）如图，△ABC的面积为，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC＝2：5，那么△APC的面积为 cm2．
26．（2021春 金山区期末）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝3cm，BE＝1cm，那么DE＝ cm．
27．（2021春 松江区期末）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD和BE分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABE的周长为22，BD＝4，那么线段AB的长为 ．
28．（2021春 黄浦区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是 ．
一十八．全等三角形的应用（共1小题）
29．（2021春 金山区期末）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝ cm．
一十九．等腰三角形的性质（共8小题）
30．（2021春 奉贤区期末）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
31．（2021春 杨浦区期末）已知等腰三角形的一个外角是40°，那么这个等腰三角形的底角等于 度．
32．（2021春 静安区期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝ 度．
33．（2021春 商河县期末）等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm．
34．（2021 宁波模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，∠ADB＝58°，则∠CAD＝ °．
35．（2021春 黄浦区期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于 厘米．
36．（2021春 静安区期末）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm．
37．（2021春 黄浦区期末）在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝ ．
二十．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2021春 杨浦区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是边AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处，如果ED∥BC，那么∠ACD等于 度．
二十一．等边三角形的性质（共1小题）
39．（2021春 杨浦区期末）如图，已知直线l1∥l2，等边三角形ABC的顶点A、C分别在直线l1、l2上，如果边AB与直线l1的夹角∠1＝26°，那么边BC与直线l2的夹角∠2＝ 度．
二十二．多边形内角与外角（共1小题）
40．（2021春 静安区期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 度．
二十三．作图—复杂作图（共1小题）
41．（2021春 静安区期末）如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是 ．
二十四．剪纸问题（共1小题）
42．（2021春 黄浦区期末）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 °．
二十五．翻折变换（折叠问题）（共4小题）
43．（2021春 黄浦区期末）如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边BA上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝ 度．
44．（2021春 浦东新区校级期末）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝ 度．
45．（2021 淮安模拟）如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，如果∠AED1＝30°，那么∠EFB的度数为 ．
46．（2021春 奉贤区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝ 度．
二十六．坐标与图形变化-平移（共2小题）
47．（2021春 浦东新区期末）把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为 ．
48．（2021春 闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）向左移动3个单位后得到点B，那么点B的坐标是 ．
二十七．旋转的性质（共1小题）
49．（2021春 奉贤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B＝ ．
二十八．黄金分割（共1小题）
50．（2021春 金山区期末）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于 ．
参考答案与试题解析
一十七．全等三角形的判定与性质（共4小题）
25．（2022 定远县模拟）如图，△ABC的面积为，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC＝2：5，那么△APC的面积为 cm2．
【解答】解：如图延长AP交BC于T，
∵BP⊥AT，
∴∠BPA＝∠BPT＝90°，
∵BP为∠ABC的角平分线，
∴∠PBA＝∠PBT，
在△BPA与△BPT中，
，
∴△BPA≌△BPT（ASA），
∴PA＝PT，AB＝BT，
∴S△BPA＝S△BPT，S△ACP＝S△CPT，S△ABP＝S△TBC，
∴，
∵AB：BC＝2：5，
∴BT：BC＝2：5，
∴S△ABP：S△PBC＝2：5，
则．
∴．
故答案为：．
26．（2021春 金山区期末）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝3cm，BE＝1cm，那么DE＝ 2 cm．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△CDA与△BEC中，
，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD＝BE，CE＝AD，
∵DE＝CE﹣CD，
∴DE＝AD﹣BE，
∵AD＝3cm，BE＝1cm，
∴DE＝3﹣1＝2（cm），
故答案为：2．
27．（2021春 松江区期末）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD和BE分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABE的周长为22，BD＝4，那么线段AB的长为 9 ．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBE＝∠C，
∴BE＝CE，
∴BE+AE＝CE+AE＝AC①，
过点D作DF∥BE交CE于点F，
则∠CDF＝∠CBE，∠AFD＝∠AEB，
∴∠CDF＝∠CBE＝∠C，
∴DF＝CF，
∵∠AEB＝∠C+∠CBE＝2∠C，
∴∠AFD＝2∠C，
∴∠ABC＝∠AFD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AFD中，
，
∴△ABD≌△AFD（AAS），
∴AB＝AF，BD＝DF，
∴DF＝BD＝CF，
∴AB+BD＝AF+DF＝AF+CF＝AC②，
由①②得BE+AE＝AB+BD，
∵△ABE的周长为22，BD＝4，
∴AB+BE+AE＝AB+BD+AB＝22，
∴AB＝9．
故答案为9．
28．（2021春 黄浦区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是 65° ．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC＝∠DEB，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠CFE+∠FEC＝180°﹣65°＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，
故答案为：65°．
一十八．全等三角形的应用（共1小题）
29．（2021春 金山区期末）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝ 2 cm．
【解答】解：∵有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具，
∴OA＝OB，OD＝OC，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
∴BD＝AC＝2厘米，
故答案为：2．
一十九．等腰三角形的性质（共8小题）
30．（2021春 奉贤区期末）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 15 cm．
【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．
故填15．
31．（2021春 杨浦区期末）已知等腰三角形的一个外角是40°，那么这个等腰三角形的底角等于 20 度．
【解答】解：当等腰三角形的顶角的外角为40°，则顶角等于140°，所以底角等于20°；
当等腰三角形的底角的外角为40°，则底角等于140°，
∵140°+140°＞180°，
∴不成立，
综上：等腰三角形的底角等于20度，
故答案为20．
32．（2021春 静安区期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝ 40 度．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∵D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝40°，
故答案为：40．
33．（2021春 商河县期末）等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 9 cm．
【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
所以三角形的第三边为9cm，
故答案为：9．
34．（2021 宁波模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，∠ADB＝58°，则∠CAD＝ 26 °．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°，
∵∠ADB＝58°，
∴∠B＝∠C＝90°﹣58°＝32°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣32°﹣32°＝26°，
故答案为：26．
35．（2021春 黄浦区期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于 17 厘米．
【解答】解：当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17（厘米）．
故答案为：17．
36．（2021春 静安区期末）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是 17 cm．
【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长＝7+7+3＝17cm，
故答案为：17．
37．（2021春 黄浦区期末）在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝ 90°或108° ．
【解答】解：①当BD＝CD，CD＝AD时，如图①所示，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
设∠B＝∠C＝x，
∵BD＝CD，CD＝AD，
∴∠BAD＝∠B＝x，∠CAD＝∠C＝x，
∴4x＝180°，
∴x＝45°，
∴∠BAC＝2x＝45°×2＝90°；
②当AD＝BD，AC＝CD时，如图②所示，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C
设∠B＝∠C＝x，
∵AD＝BD，AC＝CD，
∴∠BAD＝∠B＝x，∠CAD＝，
∴＝180°﹣2x，
解得：x＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣2x＝180°﹣2×36°＝108°，
故答案为：90°或108°．
二十．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2021春 杨浦区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是边AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处，如果ED∥BC，那么∠ACD等于 15 度．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
由折叠可知∠BDC＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD＝∠EDC＝∠BDC，
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝∠BDC＝55°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝70°﹣55°＝15°．
故答案为：15．
二十一．等边三角形的性质（共1小题）
39．（2021春 杨浦区期末）如图，已知直线l1∥l2，等边三角形ABC的顶点A、C分别在直线l1、l2上，如果边AB与直线l1的夹角∠1＝26°，那么边BC与直线l2的夹角∠2＝ 34 度．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝60°，
∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠BAC+∠BCA+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠1＝26°，
∴∠2＝60°﹣26°＝34°，
故答案为：34．
二十二．多边形内角与外角（共1小题）
40．（2021春 静安区期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 90 度．
【解答】解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
二十三．作图—复杂作图（共1小题）
41．（2021春 静安区期末）如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【解答】解：如图，
∵∠BEF＝∠DFG，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），
故答案为：同位角相等两直线平行．
二十四．剪纸问题（共1小题）
42．（2021春 黄浦区期末）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 230 °．
【解答】解：∵∠C＝50°，
∴∠C处的外角＝180°﹣50°＝130°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．
二十五．翻折变换（折叠问题）（共4小题）
43．（2021春 黄浦区期末）如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边BA上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝ 111 度．
【解答】解：设∠BCD为α，∠CBD为β，
∵B′D∥AC，
∴∠B'DC+∠ACD＝180°，
由对称性知∠BDC＝∠B'DC，
∴180°﹣（α+β）+180°﹣42°﹣（α+β）＝180°，
∴α+β＝69°，
∴∠BDC＝180°﹣69°＝111°，
故答案为111．
44．（2021春 浦东新区校级期末）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝ 140 度．
【解答】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′MN，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140．
45．（2021 淮安模拟）如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，如果∠AED1＝30°，那么∠EFB的度数为 75°或105° ．
【解答】解：
由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF，
∵∠AED1＝30°，
∴∠DEF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝75°，
当D'在AD上方时，
由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF，
∵∠AED1＝30°，
∴∠DEF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝105°，
故答案为：75°或105°．
46．（2021春 奉贤区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝ 108 度．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
令∠B＝∠C＝x，
由折叠的性质可得∠D＝∠B＝x，
∵AE＝ED，
∴∠EAD＝∠D＝x，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝，
∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠AFE+∠EFD＝180°，
∴∠AEB+∠EFD＝90°+，
∵∠AEB＝∠AED，
∴∠AED＝90°+，
∴∠FED＝x，
在△EFD中，∠FED+∠EFD+∠D＝180°，
即x+（90°+）+x＝180°，
解得x＝36°，
∴∠B＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝108°．
故答案为：108．
二十六．坐标与图形变化-平移（共2小题）
47．（2021春 浦东新区期末）把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为 （1，﹣3） ．
【解答】解：把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2+3，﹣3），
即（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）．
48．（2021春 闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）向左移动3个单位后得到点B，那么点B的坐标是 （1，3） ．
【解答】解：将点A（4，3）向左平移3个单位得到点B（4﹣3，3）
即（1，3），
故答案为：（1，3）．
二十七．旋转的性质（共1小题）
49．（2021春 奉贤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B＝ 77° ．
【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，
∴∠B＝∠AB′C′，AC＝AC′，∠CAC′＝90°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝45°，
∴∠AB′C′＝∠B′CC′+∠CC′B′＝45°+32°＝77°，
∴∠B＝77°．
故答案为77°．
二十八．黄金分割（共1小题）
50．（2021春 金山区期末）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于 64°或28° ．
【解答】解：当△ABC为“黄金三角形”时，分三种情况：
①AB＝AC时，∠ACB＝∠ABC＝2∠BAC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝×180°＝36°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣36°＝64°；
②BA＝BC时，∠BAC＝∠BCA＝2∠ABC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝×180°＝72°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；
③CA＝CB时，∠BAC＝∠ABC＝2∠ACB，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝×180°＝72°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；
综上所述，∠OAC的度数等于64°或28°，
故答案为：64°或28°．
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