07填空题（基础提升题）2021年春上海市各区七年级（下）期末数学知识点分类汇编
文档属性
| 名称 | 07填空题（基础提升题）2021年春上海市各区七年级（下）期末数学知识点分类汇编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-17 20:26:21 | ||
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文档简介
07填空题（基础提升题）
一十四．三角形内角和定理（共3小题）
30．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝ ．
31．（2021春 浦东新区校级期末）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 度．
32．（2021春 奉贤区期末）将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝ 度．
一十五．全等三角形的性质（共2小题）
33．（2021春 静安区校级期末）已知△ABC≌△A'B'C'，等腰三角形ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A'B'C'中一定有一条底边的长等于 cm．
34．（2021春 金山区期末）如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝ 度．
一十六．全等三角形的判定（共3小题）
35．（2021春 嘉定区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），请写出一个符合条件的点P的坐标为 ．
36．（2021春 闵行区期末）如图，已知∠B＝∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么这个条件可以是 （写出所有符合条件的序号）．
37．（2021春 浦东新区期末）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件： ，使△ABC≌△FED．
一十七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2021春 浦东新区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD的度数为 度．
一十八．等腰三角形的性质（共10小题）
39．（2021秋 巴彦县期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为 ．
40．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AD，则∠CAD＝ 度．
41．（2021秋 九台区期末）一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个三角形的周长为 ．
42．（2021春 静安区校级期末）如果等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为 ．
43．（2021春 闵行区期末）已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为 ．
44．（2021春 松江区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的周长为 cm．
45．（2021春 奉贤区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为16，△ABC的周长为24，则AD的长为 ．
46．（2020秋 田家庵区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为 ．
47．（2021春 浦东新区期末）如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 ．
48．（2021春 静安区期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝ 度．
一十九．等腰三角形的判定（共1小题）
49．（2021春 静安区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（0，1），点B的坐标（1，0），点C也在坐标轴上，如果△ABC是等腰三角形，那么满足条件的点C有 个．
二十．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
50．（2021春 嘉定区期末）已知BD是△ABC的角平分线，E是边AB上一点，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝ ．
二十一．等边三角形的性质（共1小题）
51．（2021春 静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是 ．
二十二．等边三角形的判定（共1小题）
52．（2021春 闵行区期末）在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形状为 ．
二十三．多边形内角与外角（共1小题）
53．（2021春 静安区期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 度．
二十四．平移的性质（共1小题）
54．（2021春 浦东新区校级期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
二十五．坐标与图形变化-平移（共3小题）
55．（2021春 静安区校级期末）已知点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是 ．
56．（2021春 嘉定区期末）如果将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是 ．
57．（2021春 静安区校级期末）在直角坐标平面内，点A（﹣2，2）向下平移4个单位，又向右平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 ．
二十六．旋转的性质（共1小题）
58．（2021春 静安区校级期末）如图，在△ABC中，∠CBA＝35°，把△ABC绕着点B顺时针旋转到△A'BC'，连接CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为 °．
二十七．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
59．（2021春 浦东新区期末）如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝ ．
二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
60．（2021春 静安区校级期末）已知支点O位于等臂跷跷板AB的中点处，当AB的一端点A碰到地面时（如图），AB与地面的夹角为α，那么当AB的另一端点B碰到地面时，AB转过的角度为＝ ．（用含α的代数式表示）
参考答案与试题解析
一十四．三角形内角和定理（共3小题）
30．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝ 45° ．
【解答】解：设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠A＝3x＝45°，
故答案为：45°．
31．（2021春 浦东新区校级期末）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 27 度．
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°，
∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°．
故答案为：27．
32．（2021春 奉贤区期末）将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝ 75 度．
【解答】解：∵∠1＝45°，∠2＝60°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为75．
一十五．全等三角形的性质（共2小题）
33．（2021春 静安区校级期末）已知△ABC≌△A'B'C'，等腰三角形ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A'B'C'中一定有一条底边的长等于 8或2 cm．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，
分为两种情况：
①当BC是底边时，腰AB＝AC，A′B′＝A′C′，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝AC＝A′B′＝A′C′，
∵等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边B′C′的长是8cm，
②BC是腰时，腰是8cm，
∵等腰△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边的长是18﹣8﹣8＝2（cm），
即底边长是8cm或2cm，
故答案为：8或2．
34．（2021春 金山区期末）如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝ 80 度．
【解答】解：∵∠C＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠DAB＝∠CAB＝40°，
∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝80°，
故答案为：80．
一十六．全等三角形的判定（共3小题）
35．（2021春 嘉定区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），请写出一个符合条件的点P的坐标为 （2，3）（答案不唯一） ．
【解答】解：如图：
分两种情况：
当△ABC≌△ABP，点P的坐标为（2，3），
当△ABC≌△BAP，点P的坐标为（5，3）或（5，﹣5），
∴如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），写出一个符合条件的点P的坐标为：（2，3）答案不唯一，
故答案为：（2，3）答案不唯一．
36．（2021春 闵行区期末）如图，已知∠B＝∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么这个条件可以是 ①或②或③ （写出所有符合条件的序号）．
【解答】解：选择①和②可与∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），选择③可与∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），
∴AB＝AC，AD＝AE，
∴BE＝CD，
∴△OEB≌△ODC（AAS）
选择④没有已知的边，不能得到△OEB≌△ODC，
故答案为：①或②或③．
37．（2021春 浦东新区期末）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件： AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC ，使△ABC≌△FED．
【解答】解：∵AD＝FC，
∴AC＝FD，
∵∠A＝∠F，
∴添加AB＝FE，利用SAS得出△ABC≌△FED，
添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△FED，
添加∠ACB＝∠FDE，利用ASA得出△ABC≌△FED，
添加DE∥BC，得出∠EDF＝∠BCA，利用ASA得出△ABC≌△FED，
故答案为：AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC．
一十七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2021春 浦东新区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD的度数为 60 度．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABE＝∠BCD，∠ABF+∠CBF＝60°，
∴在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAF＝∠CBF，
∴∠AFD＝∠ABF+∠BAF＝∠ABF+∠CBF＝60°．
一十八．等腰三角形的性质（共10小题）
39．（2021秋 巴彦县期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为 50°或130° ．
【解答】解：①如图，当∠BAC是钝角时，由题意：AB＝AC，∠AEH＝∠ADH＝90°，∠EHD＝50°，
∴∠BAC＝∠EAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
②当∠A是锐角时，由题意：AB＝AC，∠CDA＝∠BEA＝90°，∠CHE＝50°，
∴∠DHE＝130°，
∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，
故答案为：50°或130°．
40．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AD，则∠CAD＝ 57 度．
【解答】解：如图，
∵∠ABC＝48°，∠BAD＝18°，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝48°+18°＝66°，
∵DC＝AD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠CAD＝＝57°．
故答案为：57．
41．（2021秋 九台区期末）一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个三角形的周长为 25 ．
【解答】解：∵5+5＝10，
∴腰的长不能为5，只能为10，
∴等腰三角形的周长＝2×10+5＝25．
故答案为：25．
42．（2021春 静安区校级期末）如果等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为 ．
【解答】解：如图，
∵∠BAC＝α，
∴．
∵BD⊥AC，
∴∠ABD＝90°﹣α，
∴．
故答案为：．
43．（2021春 闵行区期末）已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为 5 ．
【解答】解：∵1+1＝2，
∴腰的长不能为1，只能为2，
∴等腰三角形的周长＝2×2+1＝5，
故答案为：5．
44．（2021春 松江区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的周长为 29 cm．
【解答】解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，
当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，
所以答案只有29．
故答案为：29．
45．（2021春 奉贤区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为16，△ABC的周长为24，则AD的长为 4 ．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD＝CD．
∵△ABD的周长为16，
∴AB+BD+AD＝16，
∴2AB+2BD+2AD＝32，
∴AB+AC+BC+2AD＝32，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+AC+BC＝24，
∴24+2AD＝32，
∴AD＝4．
故答案为4
46．（2020秋 田家庵区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为 75°或15° ．
【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，
如图（1），∠ABD＝60°，
则∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝75°；
如图（2），∠ABD＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．
故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．
故答案为：75°或15°．
47．（2021春 浦东新区期末）如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 25cm ．
【解答】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去；
当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）．
故答案为：25cm．
48．（2021春 静安区期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝ 40 度．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∵D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝40°，
故答案为：40．
一十九．等腰三角形的判定（共1小题）
49．（2021春 静安区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（0，1），点B的坐标（1，0），点C也在坐标轴上，如果△ABC是等腰三角形，那么满足条件的点C有 7 个．
【解答】解：∵A（0，1），B（1，0），
∴OA＝1，OB＝1，
∵∠AOB＝90°，
∴，
如下图：
当时，，C2（﹣1，0），；
当BA＝BC时，，C5（0，﹣1），；
当CA＝CB时，C7（0，0）．
综上，满足条件的点C有7个．
故答案为：7．
二十．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
50．（2021春 嘉定区期末）已知BD是△ABC的角平分线，E是边AB上一点，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝ 5 ．
【解答】解：根据题意，画出如下图形：
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴△BDE为等腰三角形，
∴BE＝DE＝5．
故答案为：5．
二十一．等边三角形的性质（共1小题）
51．（2021春 静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是 40° ．
【解答】解：过A点作AP∥m，如图，
∵m∥n，
∴n∥AP，
∴∠PAE＝∠AEG＝20°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAE＝60°﹣20°＝40°，
∵PA∥m，
∴∠ADF＝∠BAP＝40°．
故答案为40°．
二十二．等边三角形的判定（共1小题）
52．（2021春 闵行区期末）在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形状为 等边三角形 ．
【解答】解：（法一）在△ABC中，∵∠A＝∠C，
∴BA＝BC．
又∵AB＝AC，
AB＝AC＝BC．
所以△ABC是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
（法二）在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠B＝∠C．
所以△ABC是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
二十三．多边形内角与外角（共1小题）
53．（2021春 静安区期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 90 度．
【解答】解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
二十四．平移的性质（共1小题）
54．（2021春 浦东新区校级期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 26 ．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝8，DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝×（5+8）×4＝26．
故答案为：26．
二十五．坐标与图形变化-平移（共3小题）
55．（2021春 静安区校级期末）已知点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是 （4，﹣7） ．
【解答】解：点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是（1+3，﹣3﹣4），即（4，﹣7），
故答案为：（4，﹣7）．
56．（2021春 嘉定区期末）如果将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是 2 ．
【解答】解：将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
故答案为：2．
57．（2021春 静安区校级期末）在直角坐标平面内，点A（﹣2，2）向下平移4个单位，又向右平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 （1，﹣2） ．
【解答】解：点A（﹣2，2）向下平移4个单位后为（﹣2，2﹣4），即（﹣2，﹣2），
再向右平移3个单位后为（﹣2+3，﹣2），即（1，﹣2），
∴点B的坐标为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
二十六．旋转的性质（共1小题）
58．（2021春 静安区校级期末）如图，在△ABC中，∠CBA＝35°，把△ABC绕着点B顺时针旋转到△A'BC'，连接CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为 110 °．
【解答】解析 由旋转可知：△ABC≌△A'BC'，∠CBC'为旋转角，
∴BC＝BC'，
∴∠BC'C＝∠BCC'，
∵CC'∥AB，∠CBA＝35°，
∴∠BCC'＝∠BC'C＝35°，
在△BCC'中，∠CBC'＝180°﹣35°×2＝110°，
故答案为：110．
二十七．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
59．（2021春 浦东新区期末）如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝ 1 ．
【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝1．
故答案为：1．
二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
60．（2021春 静安区校级期末）已知支点O位于等臂跷跷板AB的中点处，当AB的一端点A碰到地面时（如图），AB与地面的夹角为α，那么当AB的另一端点B碰到地面时，AB转过的角度为＝ 2α ．（用含α的代数式表示）
【解答】解：由题意得：OA＝OB′，∠OAH＝α，
∴∠OB′H＝∠OAH＝α，
∴∠A′OA＝∠OB′H+∠OAH＝2α，
故答案为：2α．
一十四．三角形内角和定理（共3小题）
30．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝ ．
31．（2021春 浦东新区校级期末）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 度．
32．（2021春 奉贤区期末）将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝ 度．
一十五．全等三角形的性质（共2小题）
33．（2021春 静安区校级期末）已知△ABC≌△A'B'C'，等腰三角形ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A'B'C'中一定有一条底边的长等于 cm．
34．（2021春 金山区期末）如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝ 度．
一十六．全等三角形的判定（共3小题）
35．（2021春 嘉定区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），请写出一个符合条件的点P的坐标为 ．
36．（2021春 闵行区期末）如图，已知∠B＝∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么这个条件可以是 （写出所有符合条件的序号）．
37．（2021春 浦东新区期末）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件： ，使△ABC≌△FED．
一十七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2021春 浦东新区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD的度数为 度．
一十八．等腰三角形的性质（共10小题）
39．（2021秋 巴彦县期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为 ．
40．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AD，则∠CAD＝ 度．
41．（2021秋 九台区期末）一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个三角形的周长为 ．
42．（2021春 静安区校级期末）如果等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为 ．
43．（2021春 闵行区期末）已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为 ．
44．（2021春 松江区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的周长为 cm．
45．（2021春 奉贤区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为16，△ABC的周长为24，则AD的长为 ．
46．（2020秋 田家庵区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为 ．
47．（2021春 浦东新区期末）如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 ．
48．（2021春 静安区期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝ 度．
一十九．等腰三角形的判定（共1小题）
49．（2021春 静安区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（0，1），点B的坐标（1，0），点C也在坐标轴上，如果△ABC是等腰三角形，那么满足条件的点C有 个．
二十．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
50．（2021春 嘉定区期末）已知BD是△ABC的角平分线，E是边AB上一点，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝ ．
二十一．等边三角形的性质（共1小题）
51．（2021春 静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是 ．
二十二．等边三角形的判定（共1小题）
52．（2021春 闵行区期末）在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形状为 ．
二十三．多边形内角与外角（共1小题）
53．（2021春 静安区期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 度．
二十四．平移的性质（共1小题）
54．（2021春 浦东新区校级期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
二十五．坐标与图形变化-平移（共3小题）
55．（2021春 静安区校级期末）已知点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是 ．
56．（2021春 嘉定区期末）如果将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是 ．
57．（2021春 静安区校级期末）在直角坐标平面内，点A（﹣2，2）向下平移4个单位，又向右平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 ．
二十六．旋转的性质（共1小题）
58．（2021春 静安区校级期末）如图，在△ABC中，∠CBA＝35°，把△ABC绕着点B顺时针旋转到△A'BC'，连接CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为 °．
二十七．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
59．（2021春 浦东新区期末）如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝ ．
二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
60．（2021春 静安区校级期末）已知支点O位于等臂跷跷板AB的中点处，当AB的一端点A碰到地面时（如图），AB与地面的夹角为α，那么当AB的另一端点B碰到地面时，AB转过的角度为＝ ．（用含α的代数式表示）
参考答案与试题解析
一十四．三角形内角和定理（共3小题）
30．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝ 45° ．
【解答】解：设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠A＝3x＝45°，
故答案为：45°．
31．（2021春 浦东新区校级期末）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 27 度．
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°，
∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°．
故答案为：27．
32．（2021春 奉贤区期末）将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝ 75 度．
【解答】解：∵∠1＝45°，∠2＝60°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为75．
一十五．全等三角形的性质（共2小题）
33．（2021春 静安区校级期末）已知△ABC≌△A'B'C'，等腰三角形ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A'B'C'中一定有一条底边的长等于 8或2 cm．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，
分为两种情况：
①当BC是底边时，腰AB＝AC，A′B′＝A′C′，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝AC＝A′B′＝A′C′，
∵等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边B′C′的长是8cm，
②BC是腰时，腰是8cm，
∵等腰△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边的长是18﹣8﹣8＝2（cm），
即底边长是8cm或2cm，
故答案为：8或2．
34．（2021春 金山区期末）如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝ 80 度．
【解答】解：∵∠C＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠DAB＝∠CAB＝40°，
∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝80°，
故答案为：80．
一十六．全等三角形的判定（共3小题）
35．（2021春 嘉定区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），请写出一个符合条件的点P的坐标为 （2，3）（答案不唯一） ．
【解答】解：如图：
分两种情况：
当△ABC≌△ABP，点P的坐标为（2，3），
当△ABC≌△BAP，点P的坐标为（5，3）或（5，﹣5），
∴如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），写出一个符合条件的点P的坐标为：（2，3）答案不唯一，
故答案为：（2，3）答案不唯一．
36．（2021春 闵行区期末）如图，已知∠B＝∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么这个条件可以是 ①或②或③ （写出所有符合条件的序号）．
【解答】解：选择①和②可与∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），选择③可与∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），
∴AB＝AC，AD＝AE，
∴BE＝CD，
∴△OEB≌△ODC（AAS）
选择④没有已知的边，不能得到△OEB≌△ODC，
故答案为：①或②或③．
37．（2021春 浦东新区期末）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件： AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC ，使△ABC≌△FED．
【解答】解：∵AD＝FC，
∴AC＝FD，
∵∠A＝∠F，
∴添加AB＝FE，利用SAS得出△ABC≌△FED，
添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△FED，
添加∠ACB＝∠FDE，利用ASA得出△ABC≌△FED，
添加DE∥BC，得出∠EDF＝∠BCA，利用ASA得出△ABC≌△FED，
故答案为：AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC．
一十七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2021春 浦东新区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD的度数为 60 度．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABE＝∠BCD，∠ABF+∠CBF＝60°，
∴在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAF＝∠CBF，
∴∠AFD＝∠ABF+∠BAF＝∠ABF+∠CBF＝60°．
一十八．等腰三角形的性质（共10小题）
39．（2021秋 巴彦县期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为 50°或130° ．
【解答】解：①如图，当∠BAC是钝角时，由题意：AB＝AC，∠AEH＝∠ADH＝90°，∠EHD＝50°，
∴∠BAC＝∠EAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
②当∠A是锐角时，由题意：AB＝AC，∠CDA＝∠BEA＝90°，∠CHE＝50°，
∴∠DHE＝130°，
∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，
故答案为：50°或130°．
40．（2021春 嘉定区期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AD，则∠CAD＝ 57 度．
【解答】解：如图，
∵∠ABC＝48°，∠BAD＝18°，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝48°+18°＝66°，
∵DC＝AD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠CAD＝＝57°．
故答案为：57．
41．（2021秋 九台区期末）一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个三角形的周长为 25 ．
【解答】解：∵5+5＝10，
∴腰的长不能为5，只能为10，
∴等腰三角形的周长＝2×10+5＝25．
故答案为：25．
42．（2021春 静安区校级期末）如果等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为 ．
【解答】解：如图，
∵∠BAC＝α，
∴．
∵BD⊥AC，
∴∠ABD＝90°﹣α，
∴．
故答案为：．
43．（2021春 闵行区期末）已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为 5 ．
【解答】解：∵1+1＝2，
∴腰的长不能为1，只能为2，
∴等腰三角形的周长＝2×2+1＝5，
故答案为：5．
44．（2021春 松江区期末）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的周长为 29 cm．
【解答】解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，
当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，
所以答案只有29．
故答案为：29．
45．（2021春 奉贤区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为16，△ABC的周长为24，则AD的长为 4 ．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD＝CD．
∵△ABD的周长为16，
∴AB+BD+AD＝16，
∴2AB+2BD+2AD＝32，
∴AB+AC+BC+2AD＝32，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+AC+BC＝24，
∴24+2AD＝32，
∴AD＝4．
故答案为4
46．（2020秋 田家庵区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为 75°或15° ．
【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，
如图（1），∠ABD＝60°，
则∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝75°；
如图（2），∠ABD＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．
故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．
故答案为：75°或15°．
47．（2021春 浦东新区期末）如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 25cm ．
【解答】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去；
当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）．
故答案为：25cm．
48．（2021春 静安区期末）已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD＝ 40 度．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∵D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝40°，
故答案为：40．
一十九．等腰三角形的判定（共1小题）
49．（2021春 静安区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（0，1），点B的坐标（1，0），点C也在坐标轴上，如果△ABC是等腰三角形，那么满足条件的点C有 7 个．
【解答】解：∵A（0，1），B（1，0），
∴OA＝1，OB＝1，
∵∠AOB＝90°，
∴，
如下图：
当时，，C2（﹣1，0），；
当BA＝BC时，，C5（0，﹣1），；
当CA＝CB时，C7（0，0）．
综上，满足条件的点C有7个．
故答案为：7．
二十．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
50．（2021春 嘉定区期末）已知BD是△ABC的角平分线，E是边AB上一点，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝ 5 ．
【解答】解：根据题意，画出如下图形：
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴△BDE为等腰三角形，
∴BE＝DE＝5．
故答案为：5．
二十一．等边三角形的性质（共1小题）
51．（2021春 静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是 40° ．
【解答】解：过A点作AP∥m，如图，
∵m∥n，
∴n∥AP，
∴∠PAE＝∠AEG＝20°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAE＝60°﹣20°＝40°，
∵PA∥m，
∴∠ADF＝∠BAP＝40°．
故答案为40°．
二十二．等边三角形的判定（共1小题）
52．（2021春 闵行区期末）在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形状为 等边三角形 ．
【解答】解：（法一）在△ABC中，∵∠A＝∠C，
∴BA＝BC．
又∵AB＝AC，
AB＝AC＝BC．
所以△ABC是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
（法二）在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠B＝∠C．
所以△ABC是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
二十三．多边形内角与外角（共1小题）
53．（2021春 静安区期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 90 度．
【解答】解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
二十四．平移的性质（共1小题）
54．（2021春 浦东新区校级期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 26 ．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝8，DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝×（5+8）×4＝26．
故答案为：26．
二十五．坐标与图形变化-平移（共3小题）
55．（2021春 静安区校级期末）已知点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是 （4，﹣7） ．
【解答】解：点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是（1+3，﹣3﹣4），即（4，﹣7），
故答案为：（4，﹣7）．
56．（2021春 嘉定区期末）如果将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是 2 ．
【解答】解：将点M（m，3）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
故答案为：2．
57．（2021春 静安区校级期末）在直角坐标平面内，点A（﹣2，2）向下平移4个单位，又向右平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 （1，﹣2） ．
【解答】解：点A（﹣2，2）向下平移4个单位后为（﹣2，2﹣4），即（﹣2，﹣2），
再向右平移3个单位后为（﹣2+3，﹣2），即（1，﹣2），
∴点B的坐标为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
二十六．旋转的性质（共1小题）
58．（2021春 静安区校级期末）如图，在△ABC中，∠CBA＝35°，把△ABC绕着点B顺时针旋转到△A'BC'，连接CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为 110 °．
【解答】解析 由旋转可知：△ABC≌△A'BC'，∠CBC'为旋转角，
∴BC＝BC'，
∴∠BC'C＝∠BCC'，
∵CC'∥AB，∠CBA＝35°，
∴∠BCC'＝∠BC'C＝35°，
在△BCC'中，∠CBC'＝180°﹣35°×2＝110°，
故答案为：110．
二十七．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
59．（2021春 浦东新区期末）如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝ 1 ．
【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝1．
故答案为：1．
二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
60．（2021春 静安区校级期末）已知支点O位于等臂跷跷板AB的中点处，当AB的一端点A碰到地面时（如图），AB与地面的夹角为α，那么当AB的另一端点B碰到地面时，AB转过的角度为＝ 2α ．（用含α的代数式表示）
【解答】解：由题意得：OA＝OB′，∠OAH＝α，
∴∠OB′H＝∠OAH＝α，
∴∠A′OA＝∠OB′H+∠OAH＝2α，
故答案为：2α．
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