人教版数学九年级上21.2.1用配方法解一元二次方程 教学设计教学设计

21.2.1用配方法解一元二次方程 教学设计
本节课选自人教版数学九年级上，第二十一章，第二节，是解一元二次方程比较重要的一节内容，学生将在此基础上进一步完善方程的解法，从而拓宽解决问题的能力。
【教学目标】：
1.理解的;
2.经历探索用配方法解一元二次方程的，体验发现的过程，感悟转化思想在解一元二次方程中的运用。
3.会用配方法解简单的的一元二次方程;
4.发展，提高学生和合作交流的能力。
【重点难点】:
1.重点： 用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
2.难点： 如何对一元二次方程正确进行配方
【教学过程】:
(一)复习提问：
1. 用直接开平方法解下列方程：
；；
2.对于方程的根的情况如何？（学生自主回答）
（二）新知引入：
1.完全平方公式是如何叙述的？
；
2.把下列各式配成完全平方式:
⑴ x + 6x + =﹙x+ ﹚
⑵ x - 8x + =﹙x- ﹚
⑶ x + 10x + =﹙x+ ﹚
⑷ x - 3x + =﹙x- ﹚
你能说出这样做的规律吗？
注：当二次项的系数是1时，配方时需要在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方。
2. 你是如何解下列的？
(1)(2x-1) = 5 (2)x +6x+9=2
(三)合作探究
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少
解：设长为x米，则宽为（x-6）米，列方程得
x(x-6)=16
你会解方程x(x-6)=16吗 你会将它变成(x+m) =n(n为)的吗 试试看。
如果是方程 x -4x+3=0呢
提示:
1、结合知识回顾，看给x -6x再添个什么就可以转化为﹙x+ ﹚ 的形式了 那右边要怎么样才能使方程左右两边相等呢
2、对比方程x +2x+1=5，有没有什么不同 怎么办呢
(四)
像这样将一个一元二次方程转化为﹙x+m﹚ =n(n为非负数)的形式，从而能够直接求解的方法，叫做配方法。
(五)例题学习
例 解方程 x - 4x + 3 = 0
解:移项得，X - 4x = -3
方程左边配方得，x - 2 x 2 + 2 = -3 + 2
即 ﹙x - 2﹚ = 1
所以 x – 2 = ±1
得 x1= 3， x2 =1
(六)课堂小结：
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项 :把移到方程的右边
配方: 依据二次项和一次项配常数项(即方程两边都加上的的一半的)
整理: 将上式写成﹙ ﹚ =a的形式
开方 :根据意义,方程两边开平方
求解 :解两个
定解 :写出原方程的解.
【练习】:
(一)用配方法解下列方程:
⑴ x - 6x – 7 = 0
(2) x + 8x – 2 = 0
(3) x - 5x – 6 = 0
(二)勇攀高峰
方程3x - 12x + 6 = 0能用配方法解吗 若能，请求解;若不能，请说明理由。
提示:与上题相比，有什么不同 能否变成是1的一元二次方程呢
(三)比一比，看谁争第一
用配方法解下列方程:
⑴ x - 3x – 4 = 0
⑵ 3x -1= 6x
七、课堂收获：
(一)课堂感悟
通过本节课的学习，你都有那些收获
这节课的重、难点是什么 有哪些是你需要注意的
(二)作业布置
1、31页， 2(3)、4(4)(5)(6)
2、选做题:用配方法解方程 2x2 -3x+1=0
3、思考:学校要组织一次篮球比赛，每两个队只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛
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