北京课改版数学七年级下册同步课时练习：4.2 不等式的基本性质(word版含答案)

4.2　不等式的基本性质
不等式的基本性质:
1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
不等式的基本性质可表示为:
1.如果a>b,那么a±c>b±c;
2.如果a>b,且c>0,那么ac>bc;
3.如果a>b,且c<0,那么ac1.对不等式-3x>1的变形正确的是 (　　)
A.两边都除以-3,得x>-
B.两边都除以-3,得x<-
C.两边都除以-3,得x>-3
D.两边都除以-3,得x<-3
2.已知a>b,要使amA.m>0 B.m=0
C.m<0 D.m可以为任何有理数
3.(2020大兴区期末)若m>n,则下列不等式不成立的是 (　　)
A.6m>6n B.-5m<-5n
C.m+1>n+1 D.1-m>1-n
4.下列说法正确的是 (　　)
A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则-a>-b
C.若a>b,则< D.若a>b,b>c,则a>c
5.若a>b>0,则下列结论不一定正确的是 (　　)
A.a+c>b+c B.a+b>2b
C.ac>bc D.ab>b2
6.(1)已知a(2)已知-2x<-2y,则x　　　y,这是因为不等式两边都　　　　　　 　　　　　,不等号的方向　　　　.
7.根据不等式的基本性质,用“<”或“>”填空.
(1)设a>b.
①a-1　 　b-1;②2a　 　2b;③-2a　 　-2b;④+2　 +2;⑤(m2+1)a　 　(m2+1)b.
(2)①若a+3>b+3,则a　 　b;②若-2a>-2b,则a　 　b.
(3)若a>b,m<0,n>0.
①a+m　 　b+m;②an　 　bn;③　 ;④　 .
8.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-2<1;　　　　 (2)2x(3)x>5; (4)-x>3;
(5)-x≥-2; (6)10-x>0.
9.(2019顺义区期末)若mA.-1+m>-1+n B.-(m-n)<0
C.-<- D.-3-m>-3-n
10.当0A.x2C.11.若数a,b,c在数轴上的对应点的位置如示,则下列不等式成立的是 (　　)
A.ac>bc B.ab>cb
C.a+c>b+c D.a+b>c+b
12.(2019平谷区期末)用a的一个值说明“若ax>a,则x>1”是错误的,则a的值可以是　　　　.
13.若a>b,且m为有理数,则am2　　　　bm2.
14.a,b是有理数,如果已知a>b,那么结论a2>b2一定成立吗 如果不一定:
(1)请将已知a>b改变一下(写出一种改变即可),使结论a2>b2一定成立.并利用不等式的性质说明成立的理由;
(2)已知a>b不变,请重新给出一个结论,使结论一定成立(不必说明理由).
15.已知关于x的不等式(a-2)x>5,两边同除以(a-2),得x<,试化简:|a-2|-|3-a|.
用求差法比较大小
引例:
根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
两个有理数a,b比较大小:当a>b时,一定有a-b　　　　0;当a=b时,一定有a-b　　　　0;当a0时,一定有a　　　　b;当a-b=0时,一定有a
　　　　b;当a-b<0时,一定有a　　　　b.
归纳:根据两数之差是正数、负数或0判断两个数大小关系的方法称为“用求差法比较大小”.
例:比较x2-2x-15与x2-2x-8的大小.
解:(x2-2x-15)-(　　　　　　)——作差
=(　　　　　　　　　)——变形
=(　　　　　).
因为(　　　　　),——判断符号
所以(　　　　　　　　　　).——下结论
变式1:4+3a2-2b+b2　　　　3a2-2b+1(填“>”“<”或“=”).
变式2:课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.
设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.
回答下列问题:
(1)W1=　　　　,W2=　　　　(用含x,y的式子表示);
(2)请你分析谁用纸的总面积大.
答案
4.2　不等式的基本性质
1.B　解： 不等式两边都除以同一个正数时,不等号的方向不变;但都除以同一个负数时,不等号的方向改变.本题是不等式两边都除以-3,所以要改变不等号的方向.故选B.
2.C　3.D　4.D　5.C
6.(1)<　加上(或减去)同一个数或同一个整式　不变
(2)>　乘(或除以)同一个负数　改变
7.(1)①>　②>　③<　④>　⑤>
(2)①>　②<
(3)①>　②>　③<　④>
8.(1)x<3　(2)x<1　(3)x>10　(4)x<-3
(5)x≤10　(6)x<10
9.D　解： 选项A,∵m选项B,∵m0,错误;
选项C,∵m-,错误;
选项D,∵m-3-n,正确.
故选D.
10.A
11.B　解： ∵a0,∴ac∵acb,∴选项B符合题意;
∵a∵a12.-2(答案不唯一,任意一个负数均可)
解： 当a是负数时,“若ax>a,则x>1”是错误的.如:a=-2.故答案为-2(答案不唯一).
13.≥　解： ∵m2≥0,∴当m2=0时,am2=bm2;当m2>0时,am2>bm2,∴am2≥bm2.
14.解:不一定成立.(1)(答案不唯一)已知a>b可改为a>b>0.
理由:因为a>b>0,所以当不等式两边同乘a时,a2>ab;两边同乘b时,ab>b2,所以a2>b2.
(2)结论可改为a+1>b+1或2a>2b等(答案不唯一).
15.解:由题意可得a-2<0,即a<2,所以|a-2|-|3-a|=(2-a)-(3-a)=2-a-3+a=-1.
引例:>　=　<　>　=　<
例:x2-2x-8　x2-2x-15-x2+2x+8　-7　-7<0　x2-2x-15变式1:>　解： (4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3.因为b2+3>0,所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
变式2:解:(1)3x+7y　2x+8y
(2)W1-W2=(3x+7y)-(2x+8y)=x-y.因为x>y,所以x-y>0,所以W1-W2>0,可得W1>W2,所以张丽同学用纸的总面积大.