北京课改版数学七年级下册同步课时练习：5.5 三元一次方程组(word版含答案)

*5.5　三元一次方程组
1.解三元一次方程组的方法:代入消元法和加减消元法.
2.用消元法解三元一次方程组时,体现了“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想.
1.下列方程组中是三元一次方程组的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.三元一次方程组的解是 (　　)
A. B.
C. D.
3.由方程组可以得到x+y+z的值为 (　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
4.解三元一次方程组最简便的方法为先消去　　　,化为关于　　　　的二元一次方程组.
5.解方程组:
(1)　 (2)
6.已知+(x-2y-z)2+(x-y+1)2=0,求xyz的值.
7.已知非负数x,y,z满足==,设w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值.
答案
*5.5　三元一次方程组
1.B　2.D　3.A 4.z　x,y
5.解:(1)
①+②,得3x+4z=-4,④
③×2+④,整理得x=-2,⑤
将⑤代入①,得y=1,⑥
将⑥代入②,得z=,
所以原方程组的解为
(2)
解法一:由②得x=y+1,④
将④分别代入①③,得
解方程组,得
把y=9代入④,得x=10,
所以原方程组的解是
解法二:
①+②-③,得y=9,
把y=9代入②,得x=10,
把x=10,y=9代入①,得z=7,
所以原方程组的解是
解法三:
③-①,得x-2y=-8,④
由②④组成方程组为
解得
把x=10,y=9代入①,得z=7,
所以原方程组的解是
6.解:∵+(x-2y-z)2+(x-y+1)2=0,
∴=0,(x-2y-z)2=0,(x-y+1)2=0,
∴x+y+z=0,x-2y-z=0,x-y+1=0,
联立得方程组解得
∴xyz=1×2×(-3)=-6.
7.解:解法一:设===k,
则x=2k+1,y=2-3k,z=4k+3,
∴w=14k+26.
∵x,y,z是非负数,
∴∴-≤k≤,
∴当k=时,w有最大值为;当k=-时,w有最小值为19.
解法二:∵=,∴3x-3=4-2y,∴y=.
∵=,∴4x-4=2z-6,
∴z=2x+1,∴w=7x+19.
∵x,y,z是非负数,∴
∴0≤x≤,
∴当x=时,w有最大值为;当x=0时,w有最小值为19.