北京课改版数学七年级下册同步课时练习：6.2.2 幂的乘方(word版含答案)

6.2 2.幂的乘方
幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(am)n=amn(m,n都是正整数).
1.计算(a2)4的值为 (　　)
A.2a4 B.4a2 C.a8 D.a6
2.计算(-a3)2的结果是 (　　)
A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a6
3.下列计算中,结果等于a2m的是 (　　)
A.am+am B.am·a2
C.(am)m D.(am)2
4.计算:(1)(107)2=　　　　;
(2)(z4)4=　　　　;
(3)-(y4)3=　　　　;
(4)(am)4=　　　　.
5.若ax·a3=(a2)3,则x=　　　.
6.计算:
(1)(105)2;　　(2)(x5)6;　　(3)(a2)10;
(4)(y2)3·y.　　(5);
(6)[(x-y)2]3·(y-x)4.
7.计算:
(1)(x2)3-3x6;　　　　(2)(x4)2-x8;
(3)x·x3+(x2)2;
(4)5(p3)4·(p2)3+2(p2)4·(p5)2.
8.若3×9m×27m=321,则m的值为 (　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
9.x2a+1可写为 (　　)
A.(x2)a+1 B.(xa)2+1
C.x·(xa)2 D.(xa)a+1
10.若k为正整数,则()k的值为(　　)
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
11.若x=3n+1,y=3×9n-2,则用含x的代数式表示y是 (　　)
A.y=3(x-1)2-2 B.y=3x2-2
C.y=x3-2 D.y=(x-1)2-2
12.已知a3n=4,则a9n=　　　　.
13.已知3a=5,9b=10,求3a+2b的值.
14.若2x=4y+1,27y=3x+1,试求x与y的值.
15.灵活运用幂的乘方的运算法则和同底数幂的乘法法则,以及数学中的整体思想,还可以解决较复杂的问题,例如:已知ax=3,ay=2,求a2x+3y的值.
根据同底数幂乘法的逆运算,得a2x+3y=a2x·a3y,然后利用幂的乘方的逆运算,得a2x=(ax)2,a3y=
(ay)3,把ax=3,ay=2代入即可求得结果.所以a2x+3y=a2x·a3y=(ax)2·(ay)3=32·23=9×8=72.
试一试回答下列问题:
已知am=2,an=5,求a3m+2n的值.
16.根据下列条件,比较a,b,c的大小.
(1)已知a=8111,b=2721,c=931;
(2)已知a=255,b=344,c=533.
17.探索3的幂的末位数字的规律:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,发现末位数字呈3,9,7,1的循环规律,那么319的末位数字是多少呢 小明的计算过程如下:
因为19÷4=4……3,所以319的末位数字是7.老师非常高兴的夸奖了小明回答正确,那么你能计算:
(1)32022-1的结果的末位数字是多少吗 (2)若n为正整数,试着确定34n-1的末位数字.
答案
6.2 2.幂的乘方
1.C　2.D　3.D
4.(1)1014　(2)z16　(3)-y12　(4)a4m
5.3
6.解:(1)(105)2=105×2=1010.
(2)(x5)6=x5×6=x30.
(3)(a2)10=a2×10=a20.
(4)(y2)3·y
=y2×3·y
=y6+1
=y7.
(5)原式=a6m.
(6)原式=(x-y)6·(x-y)4=(x-y)10.
7.解:(1)(x2)3-3x6=x6-3x6=-2x6.
(2)(x4)2-x8=x8-x8=0.
(3)x·x3+(x2)2=x4+x4=2x4.
(4)5(p3)4·(p2)3+2(p2)4·(p5)2=5p12·p6+2p8·p10=7p18.
8.B　解： 3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,∴1+2m+3m=21,解得m=4.
9.C
10.A　解： ()k=(k·k)k=(k2)k=k2k.故选A.
11.A　解： ∵x=3n+1,∴3n=x-1,
∴y=3×32n-2=3×(3n)2-2=3(x-1)2-2.
12.64　解： a9n=(a3n)3=43=64.
13.解:3a+2b=3a×32b=3a×9b=5×10=50.
14.解:∵4y+1=(22)y+1==22y+2,2x=4y+1,
∴x=2y+2.①
∵27y=(33)y=33y,27y=3x+1,
∴3y=x+1.②
将①代入②,得
3y=2y+2+1,
解得y=3.
把y=3代入①,得x=8.
∴x=8,y=3.
15.解:a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=23·52=200.
16.解:(1)∵a=8111=(34)11=344,b=2721=(33)21=363,c=931=(32)31=362,363>362>344,
∴b>c>a.
(2)∵a=255=,b=344=,
c=533=,25<34<53,
∴255<344<533,∴a17.解:(1)因为2022÷4=505……2,所以32022的末位数字是9,所以32022-1的末位数字是8.
(2)由题意得34n的末位数字是1,所以34n-1的末位数字是0.