北京课改版数学七年级下册同步课时练习：6.2.3 第1课时 积的乘方(word版含答案)

6.2 3.第1课时　积的乘方
积的乘方的运算性质:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(ab)n=anbn(n是正整数).
1.(2021宿迁)下列运算正确的是 (　　)
A.2a-a=2 B.(a2)3=a6
C.a2·a3=a6 D.(ab)2=ab2
2.计算(a·a3)2=a2·(a3)2=a2·a6=a8其中,第一步运算的依据是 (　　)
A.积的乘方法则 B.幂的乘方法则
C.乘法分配律 D.同底数幂的乘法法则
3.计算(-3a)2的结果是 (　　)
A.6a2 B.-9a2 C.9a2 D.-6a2
4.计算(x2y)3的结果是 (　　)
A.x6y3 B.x5y3 C.x5y D.x2y3
5.下列各式计算正确的是 (　　)
A.(xy)6=xy6
B.(-4xy2)2=16x2y4
C.(2xy)3=6x3y3
D.(-3x2)2=-9x4
6.计算x3·y2·(-xy3)2的结果是 (　　)
A.x5y10
B.x5y8
C.-x5y8
D.x6y12
7.计算:
(1)(2m)3=　　　　;
(2)(-3x)3=　　　　;
(3)(7xy2)2=　　　　;
(4)(-3a3b2c)4=　　　　;
(5)(2×102)2=　　　　;
(6)(-3×103)3=　　　　.
8.一个正方体的棱长为4×103 cm,它的体积为k×10a cm3(1≤k<10,a是正整数),则k=　　　　,
a=　　　　.
9.计算:
(1)(-2y)5 ; (2)(-2ab)4 ;
(3)-(3x2y)2; (4)(-3x2y4)3;
(5)-ab2c33; (6)[(x-y)(x+y)]5.
10.太阳可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3,太阳的半径约为6×105千米,它的体积大约是多少立方千米 (π取3)
11.如果(am·bn·b)3=a9b15,那么m,n的值为 (　　)
A.m=9,n=-4 B.m=3,n=4
C.m=4,n=3 D.m=9,n=6
12.已知P=(-ab3)2,那么-P2的正确结果是 (　　)
A.-a4b12 B.-a2b5
C.-a4b8 D.a4b12
13.用简便方法计算:
(1)0.25100×4100;
(2).
14.(1)已知xn=2,yn=3,求(xy)2n的值;
(2)若(1)题中的x=2,y=3,求6n的值.
15.阅读下列各式:(a·b)2=a2b2,(a·b)3=a3b3,(a·b)4=a4b4,…,回答下列问题:
(1)2×100=　　　　,2100×100=　　　　.
(2)通过上述规律,归纳得出:(a·b)n=　　　　,(abc)n=　　　　(n为正整数).
(3)请应用上述性质计算:①(-0.125)2023×22022×42021;
②0.252020×-2023×(-4)2021×(-1.5)2023.
16.有理数a,b,c满足(a+c-b)2+|2b+2c-3a-5|+|a-b+2c-3|= 0,试求a3n+1b3n+2c3n的值.
17.若(an)2=4,求(-2a3n)2-(0.5a2n)3的值.
答案
6.2 3. 第1课时　积的乘方
1.B　2.A　3.C
4.A　解： (x2y)3=(x2)3y3=x6y3.故选A.
5.B　6.B
7.(1)8m3　(2)-27x3　(3)49x2y4
(4)81a12b8c4　(5)4×104　(6)-2.7×1010
8.6.4　10　解： 根据题意,得(4×103)3=k×10a,∴6.4×1010=k×10a,即k=6.4,a=10.
9.(1)-32y5　(2)16a4b4　(3)-9x4y2
(4)-27x6y12　(5)-a3b6c9
(6)(x-y)5(x+y)5
10.解:由题意得V=πr3≈×3×(6×105)3=4×63×1015=8.64×1017(立方千米).
答:它的体积大约是8.64×1017立方千米.
11.B
12.A　解： ∵P=(-ab3)2=a2b6,∴-P2=-(a2b6)2=-a2×2b6×2=-a4b12.故选A.
13.解:(1)0.25100×4100=(0.25×4)100=1.
(2)==1.
14.解:(1)∵xn=2,yn=3,
∴(xy)2n=x2ny2n=(xn)2(yn)2=22×32=36.
(2)6n=(2×3)n=2n×3n=2×3=6.
15.解:(1)1　1　(2)anbn　anbncn
(3)①原式=(-0.125)2021×22021×42021×[(-0.125)×(-0.125)×2]
=(-0.125×2×4)2021×
=(-1)2021×
=-1×
=-.
②0.252020××(-4)2021×(-1.5)2023
=×
=×
=×(-4)×12023
=(-1)2020×(-4)×1
=-4.
16.解:根据题意,得
解得
所以a3n+1b3n+2c3n=73n+1×103n+2×33n=73n×7×103n×100×33n=700×(7×3×10)3n=700×2103n.
17.解:(-2a3n)2-(0.5a2n)3=4[(an)2]3-(0.5)3[(an)2]3.
∵(an)2=4,
∴原式=4×43-×43=×64=248.