北京课改版数学七年级下册同步课时练习：6.2.3 第2课时 幂的运算的综合(word版含答案)

6.2 3. 第2课时　幂的运算的综合
1.am·an=am+n(m,n都是正整数).
2.(am)n=amn(m,n都是正整数).
3.(ab)n=anbn(n是正整数).
1.请在下面括号里填写每一步运算的依据.
(1)y·(y2)3
=y·y6(　　　　　　　　　　)
=y7.(　　　　　　　　　)
(2)2(a2)6-(a3)4
=2a12-a12(　　　　　　　　　　)
=a12.(　　　　　　　　)
2.下列运算正确的是 (　　)
A.a3·a2=a5 B.2a2+a2=2a3
C.(a3)2=a5 D.(3a)3=3a3
3.当m是正整数时,下列等式一定成立的有 (　　)
(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(-am)2;(4)a2m=(-a2)m.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.下列运算正确的是 (　　)
A.2x+3y=5xy
B.(-3x2y)3=-9x6y3
C.4x2y2·=-2x4y4
D.(x-y)3=x3-y3
5.已知a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是 (　　)
A.an与bn B.a2n与b2n
C.a2n+1与b2n+1 D.a2n-1与-b2n-1
6.计算:(1)x2·x=　　　　;
(2)-=　　　　;
(3)-=　　　　;
(4)(2020平谷区期末)(-x)3·x2·(-x)4=　　　　;
(5)(x+y)2·(x+y)3=　　　　;
(6)x2n·x2·x+xn+3·xn=　　　　.
7.如果(3n)2=38,那么n的值为　　　　.
8.计算:
(1)x2·x2·x+x4·x;
(2)(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2;
(3)(2020通州区期末)m7·m5+(-m3)4-(-2m4)3;
(4)3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4;
(5)(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m·(b-a)5.
9.计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 (　　)
A.-299 B.-2 C.299 D.2
10.如果2×8n×16n=222,那么n的值为　　　　.
11.已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值.
12.已知10α=3,10β=5,10γ=7,试把105写成底数是10的幂的形式.
13.已知a2m=2,求(2a3m)2-(3am)2的值.
14.已知2x+5y=3,求4x·32y的值.
15.已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
16.比较大小:
(1)2100与375;　　(2)320×211与311×220.
17.已知2m+3×3m+3=36m-2,求m2+3m-1的值.
18.已知9n+1-32n=72,求n的值.
答案
6.2 3. 第2课时　幂的运算的综合
1.(1)幂的乘方的运算性质　同底数幂乘法的运算性质
(2)幂的乘方的运算性质　合并同类项的运算性质
2.A　3.B　4.C　5.C
6.(1)x3　(2)x6　(3)-x4y8z4　(4)-x9
(5)(x+y)5　(6)2x2n+3
7.4
8.解:(1)x2·x2·x+x4·x=x5+x5=2x5.
(2)(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2=a10·a4-a8·a6=a14-a14=0.
(3)m7·m5+(-m3)4-(-2m4)3=m12+m12+8m12=10m12.
(4)3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4=3a8·a9+a·a16=3a17+a17=4a17.
(5)(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m·(b-a)5
=(a-b)m+3·(a-b)2·(a-b)m·[-(a-b)5]
=-(a-b.
9.C　10.3
11.解:(x2y)2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2=54×32=5625.　
12.解:∵105=3×5×7,3=10α,5=10β,7=10γ,
∴105=10α·10β·10γ=10α+β+γ.
13.解:原式=4a6m-9a2m=4×(a2m)3-9×2=4×23-18=32-18=14.
14.解:4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
15.解:∵ax+y=25,∴ax·ay=25.
∵ax=5,∴ay=5,
∴ax+ay=5+5=10.
16.解:(1)2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725.
∵1625<2725,∴2100<375.
(2)320×211=311×39×211=(3×2)11×39,311×220=311×211×29=(3×2)11×29.
∵39>29,∴320×211>311×220.
17.解:∵2m+3×3m+3=36m-2,
∴(2×3)m+3=(62)m-2,
∴m+3=2m-4,解得m=7.
把m=7代入m2+3m-1,得m2+3m-1=69.
18.解:∵9n+1-32n=9n+1-9n=9n(9-1)=9n×8,而72=9×8,
∴当9n+1-32n=72时,9n×8=9×8,
∴9n=9,∴n=1.