北京课改版数学七年级下册同步课时练习：6.3.3 多项式与多项式相乘(word版含答案)

6.3 3.多项式与多项式相乘
1.多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.利用形的面积验证多项式乘多项式的法则:
(m+n)(a+b+c)=ma+na+mb+nb+mc+nc.
3.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
1.计算(x-1)(2x+3)的结果是 (　　)
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
2.下列算式的计算结果是x2-5x-6的是 (　　)
A.(x-6)(x+1) B.(x+6)(x-1)
C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)
3.如果(x-1)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分别是 (　　)
A.m=1,n=3 B.m=4,n=5
C.m=2,n=-3 D.m=-2,n=3
4.通过比较②中阴影部分的面积,可以验证的算式是 (　　)
A.a(b-x)=ab-ax B.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2
C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx D.b(a-x)=ab-bx
5.计算:(1)(x+2)(x+1)=　　　　　　　;
(2)=　　　　　　　;
(3)(-3a+4)(-3a-4)=　　　　　　　;
(4)(x2-1)(x2-6)=　　　　　　　　.
6.计算:
(1)(2x-2)(3x+5);
(2).
7.计算:(1)(x-1)(x2+x+1);
(2)(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2);
(3)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x).
8.先化简,再求值:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2),其中x=-2.
9.小刚同学计算一道整式乘法:(2x+a)(3x-2),由于他抄错了多项式中a前面的符号,把“+”写成了“-”,得到的结果为6x2+bx+10.
(1)求a,b的值;
(2)计算这道整式乘法的正确结果.
10.下面四个整式中,不能表示阴影部分的面积的是 (　　)
A.(x+6)(x+4)-6x
B.x(x+4)+24
C.4(x+6)+x2
D.x2+24
11.若(x+2)(x+3)=7,则代数式2-10x-2x2的值为　　　　.
12.一个长为10 cm,宽为6 cm的长方形,在四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.
13.已知代数式(x2+px+8)(x2-3x-q)的展开式中不含有x2项和x3项,求p,q的值.
14.请你说明对于任何自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.
答案
6.3 3.多项式与多项式相乘
1.A　2.A　3.C　4.B
5.(1)x2+3x+2　(2)y2-y-　(3)9a2-16
(4)x4-7x2+6
6.解:(1)(2x-2)(3x+5)
=6x2-6x+10x-10
=6x2+4x-10.
(2)
=2a4-3a2b2+4a2b2-6b4
=2a4+a2b2-6b4.
7.解:(1)(x-1)(x2+x+1)
=x3+x2+x-x2-x-1
=x3-1.
(2)(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)
=3a2-5a+2-a2-3a-2
=2a2-8a.
(3)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)
=x3+2x2-2x2-4x+x3-2x2+2x2-4x
=2x3-8x.
8.解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)
=2x2+x-2x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19.
当x=-2时,原式=5×(-2)+19=-10+19=9.
9.解:(1)因为(2x-a)(3x-2)=6x2-4x-3ax+2a
=6x2+(-4-3a)x+2a
=6x2+bx+10,
所以解得
(2)(2x+5)(3x-2)=6x2+11x-10.
10.D
11.0　解： ∵(x+2)(x+3)=7,∴x2+5x=1,
∴2-10x-2x2=-2(x2+5x)+2=-2×1+2=0.故答案为0.
12.解:盒子的体积V=x(10-2x)(6-2x)=
x(4x2-32x+60)=(4x3-32x2+60x)cm3.
13.解： 根据多项式乘多项式的运算法则,将式子(x2+px+8)(x2-3x-q)展开,找到x2和x3项的系数,令它们的系数分别等于0,列式求解即可.
解:∵(x2+px+8)(x2-3x-q)=x4-3x3-qx2+px3-3px2-pqx+8x2-24x-8q=x4+(p-3)x3+(-q-3p+8)x2+(-pq-
24)x-8q,且展开式中不含x2项和x3项,
∴p-3=0,-q-3p+8=0,
∴p=3,q=-1.
14.解： 利用单项式乘多项式的运算法则和多项式乘多项式的运算法则展开n(n+5)-(n-
3)(n+2),并整理,使之变形为6与一个整数乘积的形式.
解:n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2+2n-3n-6)=n2+5n-n2-2n+3n+6=6n+6=6(n+1).
因为n是自然数,所以n+1是正整数,所以6(n+1)是6的整数倍,
即对于任何自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.